なぜ赤線の部分のように考えることができるのか分かりません。どなたか教えてください！

◆ 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数α の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 a=ga', b=gb' であるとする と,次のことが成り立つ。 4 SONRA T ① a' と'は互いに素用 ② l=ga'b'=a'b=ab's 2 類題 59 ③ ab=gl Sydto [S] 次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。 13 ただし,a<b<cとする。 ○(1) 火する (A) a,b,c の最大公約数は7 (B) bとcの最大公約数は 21, 最小公倍数は 294 (C) α ともの最小公倍数は84 1² +21 21 10

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

55.2 値の知れないQ(x)を消したいからx^2-1=0としたいけどx=iと置いていいのか躊躇しました。求めるxが整数、自然数、有理数とか書いてなければx=iとおいてもいいのでしょうか？

-3x+71 求めよ。 る。......... -1)(x-2) りを考える。 った余りは、 弐または定数 て 1,2 b,cの値 りを見つける 1式)から ■ち b=3 ここの練習5 効である。 を ったときの すると, (-2)(x) 2) +R(x)) a)+R( 代入。 5であ 38 ► 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1 x"-1 を (x-1)²で割ったときの余りを求 2以上の自然数とするとき, めよ｡ (23x100+ 2x7 +1 を x2 +1 で割ったときの余りを求めよ。 指針 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意, B=0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで、 次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 α-b²=(a-b)(a-1+α-26+α"362+..+ab^2+b^-1) |x-1=(x-1)'Q(x) +ax+b••••• ① (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 両辺にx=1 を代入すると ①に代入して x-1=(x-1)*Q(x+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b 解 (1) 二項定理の利用。 とすると,次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 0=a+b すなわち b=-a ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+・・・・・・+1) であるから xn-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α a=n よって b=-αであるから ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+2x+1 を x² +1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 00000 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai n 両辺にx=i を代入すると 3i100+ 27 +1=ai+b i100= (i2)50=(−1)=1, "= (i²) i=(-1)*i=i であるから すなわち a,b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 [学習院大 ] a=2, b=4 b=-n 基本 53.54 =Cn(x-1)^+..+n Cz(x-1)2 +mCl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^^2+..+°Cz} tron ゆえに, 余りはnx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (p.94 EX39 55 (2) xlo+x+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

回答の解説だけでは分からなかったのでなぜそうなるのか詳しい説明をして欲しいです

〔3〕 下の図1のように,線分 AB を直径とし、半径30cmの半円Oがある。 2点P, Q はそれぞれ A,Bから同時に出発し、 点Pは毎秒2cmの速さで して止まり、点Qは毎秒1cmの速さで の向きにAB上を通って点Bまで移動 の向きにAB上を通って点Aまで移動して止まる。 2点P, Q が動き始めてからx秒後のおうぎ形 POQの面積をyem” とする。図2は、このときの xとyの関係を表したグラフである。このとき、あとの (1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 円 周率はπとし, 2点P,Qが重なったときは, y=0 とする。 図1 P 30cm of B (1) x=2のとき、yの値を求めなさい。 図2 y (cm³) (3) 図2の点アの座標を求めなさい。 -x (秒後) (2) 2点 P, Q がそれぞれ A, B を同時に出発してから重なるまでについて, y をxの式で表しなさ い。 (4) 2点P, Qが同時に出発してからy=300㎡となることが2回ある。 それは2点P, Qが同時 にA,B を出発してから何秒後か, 1回目と2回目それぞれ求めなさい。

方程式のつくりかたを教えてください！

〈 鹿児島〉 16 本屋と図書館の道の途中に駅がある。 Aさんは、本屋から駅まで自転車で行き, 駅から図書館まで歩 いて行く。 B さんは、同じ道を図書館から駅まで自転車で行き, 駅から本屋まで歩いて行く。 Aさんが 本屋を, Bさんが図書館を同時に出発したところ、 10分後に出会った。 そのとき, Aさんは歩いており, Bさんは自転車に乗っていた。 また, Bさんが本屋に到着した8分後に, Aさんは図書館に到着した。た だし、2人の自転車の速さは時速12km, 歩く速さは時速4km とする。 このとき, 次の問いに答えなさい。 〈 福井 > (1) 図書館から2人が出会ったところまでの道のりを求めなさい。 (2) 本屋から駅までの道のりを xkm,駅から2人が出会ったところまでの道のりをykmとして,xとy についての連立方程式をつくりなさい。 (3) (2)の連立方程式を解いて, 本屋から図書館までの道のりを求めなさい。

(1)のイの答えの①と②の連立方程式の意味を教えてください

(1) 次の接線の方程式を (ア) 点 (1,2) において,円+y2=5 に接する △ 点 (1,3) から円 2+y2=5 に引いた接線 (2) 点 (15) を中心とし, 直線4x-3y+1=0 に接する円の 程式を求めよ. 精講 (1) 次のような公式があります. 円x2+y'=r2 上の点 (xo,yo) における接線は H xox+yoy=r2 たいへん便利なように見えますが, この公式を用いるときには「接点の がわかっていなければなりません. すなわち, (1) の(ア) と(イ)の違いがわかって るかどうかがポイントです . 解答 (1)(ア)(1,2) は接点だから, x+2y=5 (イ)(解I) 接点を(x1, yì) とおくと, x²+y^²=5……① このとき,接線は1x+y1y=5 とおけて この直線上に点 (13) があるので, +3y1=5 ...2 ①②より, (5-3y₁)²+y₁²=5 10y₁²-30y₁+20=0 .. y=1, 2 ②より, y=1のとき x=2 y=2 のとき x=-1 (0...0) 04 .. (y₁-1)(y₁-2)=0 よって,接線は2本あり, 別式 2x+y=5 と x+2y=5 LAATJE 【ポイント ( 解ⅡI) ( (13) y-3= この直 |-n √m 両辺 4+ よ 注 (2

至急です。一回連立方程式で解いてみたのですが、答えが合わなくてどうやって解けばいいのか分からないです。解き方教えていただけると嬉しいです。

(4) A地点からC地点までの途中にB地点があるジョギングコースがある。 A地点からB 地点までは上り坂で道のりがxm, B地点からC地点までは下り坂で道のりがymであ り、松田さん、竹田さんの2人がこのコースでジョギングをした。 松田さんがA地点をスタートしC地点で折り返して再びA地点まで走ったところ、 2 時間32分かかった。なお, A地点からB地点まで走るのにかかった時間は、 B地点か らC地点まで走るのにかかった時間より39分長かった。 松田さんの上り坂、下り坂での走る速さはそれぞれ毎分60m, 毎分100mであり、途 中で休憩はしないものとする。 (1) x,yの値をそれぞれ求めなさい。 ただし、解き方も示すこと。 (松田さんが出発してから何分後かに、竹田さんがC地点をスタートLA地点で り返して再びC地点まで走った。すると, A地点とB地点の間で2人ははじめて出会 い、松田さんがC地点で、竹田さんがA地点でそれぞれ折り返した後、 B地点とC地 点の間で再び2人は出会った。 最初に出会った地点と再び出会った地点の間の道のり は1160m 竹田さんの上り坂、下り坂での走る速さはそれぞれ毎分80m。毎分120m であるとき, A地点と2人がはじめて出会った地点の間の道のりを求めなさい。ただ し、竹田さんも途中で休憩はしないものとする。

解き方を教えてください 途中式も教えてください🙇‍♀️ 何も分かりません焦ってます

図1のように, ∠ABC=∠BCD = 90° の 台形 ABCD があり, 辺AB上に点Eがある。 AB=7cm, BC=CD=10cm とする。 点Pは点Eを出発し、 毎秒1cmの速さで, 線分EB, 辺BC, 辺CD上を, 点B, C を通って移動し, 点Dに着くと停止する。 点Pが点Eを出発してからェ秒後の△APDの面積をycm² とする。 図1 図 2. 図3は, それぞれ点Pが線分EB上, 辺BC上, 辺CD 上にあるときの △APD を 影をつけて表している。 また,図4は、点Pが点Eを出発してから点Dに着いて停止するまでのxとyの関係を グラフに表したものである。 4 E ↓P B 図4 10 0 50 35 U 4 D 図2 A To E B -5- P→ 14 図3 E B 24 D 次の (1)~(3)に答えよ。 (1) 次のア~エの表のうち, 点Pが点Eを出発してから2秒後までの時間と△APDの面 積の関係を正しく表したものを1つ選び,記号で答えよ。 ア 時間 (秒) 面積(cm²) 0 7 ウ | 時間 (秒) 0 面積(cm²) 15 1 12 2 17 1 2 20 25 イ 時間 (秒) 面積(cm²) I | 時間 (秒) 20 -92 (3) 図5のように, 点Qは点Pが点Eを出発 するのと同時に点Cを出発し, 辺BC上を点 Pと同じ速さで点Bまで移動し, 点Bに着く と停止する。 点Pが辺BC上にあるとき, △APDの面 積と△EQDの面積が等しくなることがある。 それは面積が何cm²のときであるかを, 次の 説明の にあてはまる数または式をかい て答えよ。 ただし, 点Pが点Eを出発してか x秒後のEQDの面積もycm² とする。 37. 0 0 面積(cm ² ) 15 7 (2) 点Pが辺CD 上にあるとき, APDの面積は毎秒何cm²ずつ減るかを求めよ。 図5 1 14 ......② 1 22 点Pが辺BC上にあるとき, すなわち, 4≦x≦14 における △APDの面積についてのグラフは, 2点(4, (14, ), よって, 式は,y= ......① △EQDの面積についてのグラフをかくと 2点(0, ), (10, )を通る。 よって, 式は, y= -6- 2 21 E 2 29 ①,②を連立方程式として解くと, x= y=l 4≦x≦14 だから, これは問題にあう。 面積が等しくなるのは [ を通る。 To 1cm²のとき 4x2x14 2P

この問題の解説をお願いします。 全くわかりません。。 例えば、②火山の形溶岩ドーム(流紋岩性)➕黒雲母(ケイ長質岩)ならば、考えられるのは流紋岩、花コウ岩にならないのでしょうか？？？ ほんとに分からないです。明日テストで、、

XTLAR 63. 火成岩に含まれる鉱物の組合せある火山の岩石は斑状組織を示し、 自形の石英と 有色鉱物を斑晶として含んでいた｡ この火山の形と岩石に含まれる有色鉱物の組合せとし て最も適当なものを、次の①~④のうちから1つ選べ。 (16 センター試験追試改) (0) 火山の形 溶岩ドーム 盾状火山 有色鉱物 かんらん石 かんらん石 (2) (4) 火山の形 溶岩ドーム 盾状火山 有色鉱物 黒雲母 黒雲母 4. 火山活動 4C

(3)が分かりません教えてください🙏

第2章古生物の変遷と地球環境77 リード E 92 地質断面図 図はある崖の地層・岩石のよう すを示す。 地層 a は砂岩と泥岩の互層で, 2億年前の 化石を産し、東のほうが上位である。 火成岩 b は地層 a を貫き、それに接触変成を与えている。 火成岩c は 3000万年前のものである。 地層dは5000万年前の化 石を産し, 火成岩b を礫として含んでいる。 (1) 地層aの上下判定に用いるのに最も適当なものを1つ選べ。 ① 単層の厚さ ② 地層の色 ③ 化石の保存状態 ④ 斜交葉理 (クロスラミナ) (2) 断層Fは, 次のうちどのような性格のものか｡ ① 正断層 ② 逆断層 ③ 横ずれ断層 - (3) 火成岩bと断層Fの推定される形成年代を次からそれぞれ選べ。 ① 2億年前より古い ② 2億年前~5000万年前 ③5000万年前~3000万年前 ④ 3000万年前より新しい 西 10000 00000F F 20m 東 [センター試験〕 第2編