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数学 高校生

点A Bが放物線に関して反対側にあるための条件がよく分かりません、

• D 例題 126 正領域 負領域 ★★★☆ 座標平面上に2点A(1, 1), B(3,6)がある。 図 ... (1) 放物線y = x2 +2ax ... ① に関して, 2点A, B が互いに反対側にあ るようなαの値の範囲を求めよ。 (2)直線 ・・ ② が2点A,Bを結ぶ線分と共有点をもつとき、 点 (m,n) の存在範囲を mn 平面上に図示せよ。 条件の言い換え (1)(x,y)=(1,1) (36) を代入すると 0<8/ 思考プロセス 一方はyx+2ax, 他方はy<x2 +2ax を満たす。 ⇒ 一方はx+2ax-y < 0,他方は+2ax-y>0を満たす。 Jf(1,1) < 0 lf(3.6) > 0 A or B Jf(1,1) > 0 f(1, 1)f(3, 6) または (3.6) <0° が異符号 A or B f(1, 1) f(3, 6) <0 (2)2点A, B が直線②に関して互いに反対側にある。 Action» 領域を2つに分ける場合は,f(x,y) の積の正負を考えよ 解 (1) f(x, y) = x2 +2ax-y とおくと, 2点A, Bが放物 線 ①に関して互いに反対側にあるための条件はす f(1, 1) f(3, 6) <0 f(1, 1) = 2a, f (3,6)=3+6a より 2a(3+6a) < 0 > ①組織代人 S 1 a+ <0 よって - 1/20 <a<0 (2)g(x, y) =mx+n-y とおくと, 直線 ②が線分AB と共有点をもつための条件は よって g(1, 1) g(3, 6) ≤ 0 (m+n-1)(3m+n-60 ゆえに [m+n-1≧0 13m+n-6≦0 直線 ② 線分AB と共 有点をもつということは, 2点A, B が直線 ② に関 して互いに反対側にある 直線 ②上にあることと Jm+n-1≦0.同値である。 13m+n-6≧0n≧-m+1 または したがって,これらを mn 平面上に図示すると右の 図の斜線部分である。 (29- An 16 3m+n-6=0 m+n-1=0 2 -2 ただし、境界線を含む。 n≦-3m+6 または 5 IS mx (n≤ -m+1 In≥-3m+6 練習 126 座標平面上に2点 32

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数学 高校生

赤の印ついているところまでしかわかりません! 以降を説明していただきたいです!!!!!

例題 161 三角関数の媒介変数表示の関★★★☆ n(t±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) t=tan- 思考プロセス sin0 = 2t 1+12, cose 1-t2 1+t2, 2t tan0 = 1-12 (2) 1-sinė y = 1 + cose (02/23)の最大値と最小値を求めよ。 tantan2. =... (2倍角の公式) = (tの式) 2 見方を変える 相互関係 1 tan から cos を求める 2乗を含むから, cosの正負を ... 1+tan20= cos² coso cos = cos 2. ○とみる 05(2.4) cos0=2cos2- 0 ... --1 ← 2 2 考える必要があり、難しい。 costan 0 tantで表す。 Action» 0と10の関係は,2倍角の公式を利用せよ 0 20 2tan 解 (1) tan0 = tan 2. 2 2t 0 1-t2 1-tan². 2 coso = cos cos(2. 2 =2cos2 1= 1 2 1+tan? 2 ( Play 2 1+t 1-t = 1+t 1 +t2 1+t2 sinė = costand 1-t2 2t 1+t 1-t2 2t 1+t 0 |sinė = 2sin COS 0 (2)t = tan とおくと, (1) の結果より = 2tan cos YA 2 6-28-2 0 から求めてもよい。 2t 1-12 y = + 2t 1+f 1+t sine 1+12, = 1+t 0 π 0≤ ≦ 2 3 1-24 +2.1+6=1/2(t-1)2 2 5, 0 ≤t≤√3 345 (1) 10≤ =0 すなわち 0 0 のとき 最大値 013 t cost= を代入す 1+t2 (12621-) I る。 6-2 VII 0m tan 32 のとき ≤√3 π t = 1 すなわち 0= のとき 最小値 0 0 tan =1より 0-2 日 π 4 2017)の最大値と最小値を求めよ。 √√3-sine 練習 161 y = ≤0≤ 1 + cose 288 [1] 問題161

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