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数学 高校生

左辺>右辺を言いたい時、左辺−右辺>0っていうのは分かりますが、写真の>の右辺ってn^2-n+2の nにk+1を代入したものではないですよね? どういうことですか?

501 例題 基本例 57 不等式の証明 00000 3以上のすべての自然数nについて,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 指針 ①D(I p.498 基本事項 11 ≧」であるすべての自然数nについて成り立つことを示すには,出発点を変えた 数学的帰納法を利用するとよい。 [1] = のときを証明。 出発点 [2]n=k(k≧●)のときを仮定し, n=k+1のときを証明。 本問では,n≧3のとき,という条件であるから,まず, n=3のとき不等式が成り立つ ことを証明する。なお, n=k+1のとき示すべき不等式は3>(+1)-(k+1)+2 ① 大小比較 差を作る A>Bの証明は差A-B>0 を示す 解答 数学的帰納法 CHART 数学的帰納法 |1| nの出発点に注意 k+1の場合に注意して変形 が成り D 1.2+1 ●出発点は n=3 [1] n=3のときを考えると+A (左辺 =32=9, (右辺) =32-3+2=8 よって,①は成り立つ。 [2] =k(k≧3) のとき,①が成り立つと仮定すると 3k-1>k2-k+2 ****.. ② _n=k+1のとき,①の両辺の差を考えると, ②から {(k+1)-(k+1)+2} 3.3k-1-(k²+k+2)+1) [1][2]=2k2-4k+4=2(k-1)+2>0 (左辺) > (右辺) k≧3を忘れずに。 ②を利用できる形を作 り出す。 したが>3(k-k+2)-(k+k+2) 基本形を導くことにより, ゆえに 3>(k+1)²-(k+1)+2(1)()-(E)>0³ よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, n≧3であるすべての自然数nについて ①は成り立つ。 される。 40 ya

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数学 高校生

サがわかりません。 3枚目に蛍光ペンを引いているのですが、なぜq になるのかがわかりません。私は学校で解いた時CD両方y座標が-9だからという理由で-9にしました… 問題が長くてすみませんがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2,7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7,21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが, 3点 A, B, Cを通る。 f(x) を求めよ。 (ii) 2次関数y=g(x)のグラフが, 3点C,D,Eを通る。 g(x) を求めよ。 太郎: f(x) は 2次関数だとわかっているから,f(x)=ax2+bx+c とおいて計算すれば, a,b,c の値を求めることができそうだね。 花子: f(x)は2次関数だから、 ア という条件が必要だよ。 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に a+b+c= イ ウ a+ I |b+c=7 オ a- カ b+c=-9 だから、この連立方程式を解くと, α = キク 6ケ C= と求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎 : たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから g(x)= サ とすることができるね。 花子: g(x) = | サ とした方が, (i)と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)~コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2a=0 ③a> o ④ a<0 サ の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +q ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3) +q 1

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