2枚目の黄色いところの文章の意味がわからないです。 赤い点を通ることもできるんじゃないんですか？

★★★ ではな ことだと 3(2"-2 3" であり、平 なりま 4人の場 の手 例題 216 通過点の確率 るこ 北に進む確率はともに 1/3で,一方しか進めないと きは,確率でその方向に進む。 右の図のような道路があり, A地点からB地点までD 最短距離で移動する。 ただし, 各交差点において東, 北のいずれの進路も進むことができるときは,東 B 北 北 C 東 •P A 思考プロセス すげ (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ。 ① 問題を分ける B (1) Cを通る確率= A→C→Bの道順の総数 とするのは誤り。 A→Bの道順の総数 (理由) A→Bの道順のうち, 右の図の①、②の道順となる 確率は ①= =(1/2)x X 15 2 = X 11 では1方向にしか進むことができない。 では2方向に進むことができるが, A ② コレタイムク 2 ③ A となり, 確率が異なる。 ←同様に確からしくない →Bにおいて, ③の確率･･･4回の交差点で,東に1回, 北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 l④の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから,確率1 (考えなくてよい) (2)Dにたどり着くまでのの個数で場合分けする。 Action》 複数の交差点を通過する経路の確率は, 進行可能な方向に注意せよ 解 (1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも 進むことができる交差点を, Aも含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で, 東に1回、 北に3回進むとC地 点を通過するから、求める確率は 3 東北のいずれの方向に も進める交差点と, 東ま たは北にしか進めない交 差点がある。 (1/1) (12/1)=1/1 (2) 右の図の交差点をEとする。 E. D B (ア) AEDの順に進む場合 C-> その確率は(1/2)×1 1 x1= 16 (イ) A→C→Dの順に進む場合 AAN 1 その確率は,(1)の結果を利用して × 4 12 = 18 (ア)(イ)は互いに排反であるから、求める確率は 1 1 3 + 16 8 16 C地点を通過した後のこ とは考えなくてもよい。 IE地点を通過するかどう かで場合分けする。 A地点からE地点に進む とき,東, 北のいずれの 方向にも進める交差点を 4か所通過し, すべて北 に進む 6章 16 いろいろな試行と確率 こ で ん さて 216 例題 216 において, P地点を通過する確率を求めよ。 p.374 問題216 363

問題文にx＝2で極小値0をとり、とあるので極小値が存在しているという前提で捉えてもいいのでは？とおもったのですが、最後に吟味するのはやっぱりその考えは違うからなのでしょうか？

146 第6章 微分法と積分法 礎問 B 91 関数決定 (II) 関数 f(x)=x+ax+bx+c は, x=2で極小値0をとり r=1 における接線の傾きは-3である。このとき, a,b,cの値 と,極大値を求めよ. の 「x=2 で極小値→f'(2) = 0」は正しいのですが, 精講 「f'(2)=0→x=2で極小値」は正しくありません。ですから, a b c を求めたあと吟味 (確かめ)が必要になります。 解答 f(x)=x+ax²+bx+c より, f'(x)=3x2+2ax+60= x=2で極小値0 をとるので, f' (2) = 0, (2)=0 また,x=1 における接線の傾きは -3 だから, f'(1)=-3 . 12+4a+b=0 8+4a+26+c=0 16+2a+b=0 ..... ① ② ..... .....③ ①, ③より, a=-3,6=0 一員 ②に代入して,c=4 連立方程式を作る (エ このとき,f(x)=x-3x2+4 IC : 0 2 f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり, この f(x) は適する. f'(x) + 20 - 20 f(x) 7 4 0 吟味 + f(x1=0でも極小値をとると また,このとき,極大値 4 (x=0 のとき)はかぎらない ポイント 「x=αで極値」という条件を「f'(x)=0」 として使う ときは必要条件なので、吟味が必要

基礎問数1A　問112（2）の質問です。 問2の解（l）は理解したのですが、解（ll）は全くもって理解できないので、どういうことなのか説明していただけないでしょうか？

184 第6章 順列組合せ 基礎問 ①6/20 ②8/230/6 112 道の数え方 0 (1) 右図のような道をAからBまで行くこと を考える。 (i) 最短経路の数はいくつあるか. (n) (i) のうち,Cを通るものはいくつある か. (2) 右図のようにp, q が通れない道をAか らBまで行くことを考える。 最短経路の数 はいくつあるか。 A q P B B 精講 (1) たとえば, 右図の色の線で表される道に ついて考えてみましょう。 この道をタテ, D B ヨコで分割して一列に並べると |, -, -, 1, -, 1, -, ーとなっています。 他の道も 「一」 A 5本と「」 3本を並べかえたものになります. 一例として, A→D→Bと 外の辺をまわる道は|||————ーと表せます。 よって, 105 で学んだ 同じものを含む順列で片付けられます. あるいは 8個のワク □□□のうち、「|」 を入れる3か所を選ぶ (gC3) と考えれば, 組合せでも 計算できます。 (2)道が欠けているとき(通ってはいけない道があるとき)の考え方はいろい ろあります。ここでは2つ紹介します。 解答 (1)(i)」3本, 「一」 5本を並べると考えて 8! 8-7-6 5!3! -=56 (通り) C でもよい) 3.2 (u) AからC,およびCからBの最短経路の数を考えて, 3! 5! × 2!1!^3!2! =3×10=30 (通り) 同時に起こる場合は積 100

5の解説で、なぜ濃度は食塩水Bと同じになったのに300×x/100+200×y/100=〜となってるのでしょうか？

6章 総仕上げテスト 75 濃度が異なる300gの食塩水 A と 200g の食塩水Bがある。 この食塩水A, B をすべて混ぜ たら、食塩水Aより濃度が2%低い食塩水ができた。 さらに、水を500g入れて混ぜたら、 濃度は食塩水Bと同じになった。食塩水 A,Bの濃度はそれぞれ何%か,求めなさい。(10点) (愛知) わた 56 長さ200m の電車 Aは,鉄橋Pを渡り始めてから渡り終わるまでに1分20秒かかり、長さ 180mの電車Bは,鉄橋 Q を渡り始めてから渡り終わるまでに50秒かかる。 電車Bの速さは電車Aの速さの1.2倍であり, 鉄橋 Q の長さは鉄橋Pの長さの0.6倍である。 電車Aの速さを毎秒zm. 鉄橋Pの長さをymとし, 式と計算過程を書いて,z,yの値を Q チームは (10ェー 引き分けだから、 3(10-x-g)+y=17 3r+2g=13② ②① より,g=2 これを①に代入して、 ar+2-11 r-3 よって、 Pチームが勝った回数は3回 引き分 けの回数は2回。 食塩水の濃度を%、食塩水Bの濃度を%と して、食塩の重さについて方程式をつくる。 食塩水 A, B をすべて混ぜたとき、 300x+200x- 100 +200×100 xy=5 ① -500x-2 100 100 3r-8y=0 ①x3-② より 5-153 さらに水を500g入れて混ぜたとき、 300x + 200×1000×1 ②

(3) aこの問題が分かりません 2枚目の画像のaと等しいというところがよく分かりません(; 𖦹‎ ∀ 𖦹 ） 答えはx=a-b y=2(a-b)でした

図で x,yをa, b (② はαだけ) を用いて表せ。 ② x y B A X y a P B 22 b P a A B 第6章 円 x= a+by= 2(a+b) x= a y= 2a x= y= Point を求めよ

極限値が6になるためには少なくとも分子が0でなければならないとはどういうことですか？

82 極限 (II) 次の等式が成りたつような定数a, bの値を求めよ。」 x2+ax+6 lim x-2 x-2 =6 WEB 2a+b+4 →2のとき, 0 精講 となりますが、「それでは6にならないじ ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい ます. それは 「不定形」 (81) です. だから 2a+6+4=0 となれ ば、6になるかもしれないのです.ただし,これは必要条件ですから, あとで吟 味をしなければなりません。 解答 ( x 2 のとき, 分母0 だから, 極限値が6になるためには, 少なく ともx→2のとき,分子→0 でなければならない。不定形 よって, 2a+b+4=0 .. b=-2a-4 このとき,x2+ax+b=x+ax-2(a+2) ( 分子分母をx-2 で約分するために分 =(x-2)(x+α+2) 子にx-2をつくる x2+ax+b .. lim =lim(x+α+ 2) = a +4 x-2 x-2 x-2 ∴.α+4=6 よって, a=2,6=-8 =lim(x+4)=6 となり,適する. 逆に、このとき, x2+2x-8 lim (x-2)(x+4) =lim x-2 x-2 x-2 x-2 x-2 ポイント 不定形は極限値が存在しないのではなく、かくれてい る状態 第6章 演習問題 82 lim x²-(a+b)x-2 =- 12+(a-1)x-a となるような定数a, bの値を求めよ. 3 (4)

マーカー部分では判別式を使って何を示しているのでしょうか？教えてください🙇‍♂️

例題 112 接線に関する軌跡 放物線 y=x2 上の異なる2点P (1,2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l1, とし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P, Qが動くとき 点Rの軌跡を求めよ。 [類名城大〕 ←例題 108 &2の方程式から交点の座標 (x, y) を求めると,xとyはともに,gの式で表される。 文字 g を消去する したがって, 方針は そこで用いるのは 2直線が垂直←(傾きの積)=-1 185 3 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,lの傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 x2=m(x-p)+p これと y=x2 を連立して 整理すると x²-mx+mp-p2=0 この2次方程式が重解をもつから, 判別式をDとすると D=(-m)2-4(mp-p2)=m²-4mp+4p²=(m-2p)2 P(p, p²) Q(g,g')) li l2 10. x R D=0 から (m-2p)=0 よって m=2p したがって, l の方程式は y=2p(x-p)+p² $73b5 y=2px-p² (1) 同様にして,l2の方程式は y=2qx-q² ②2 交点Rの座標 (x, y) は, 連立方程式 ① ② の解である。 ①をに おき換える。 と yを消去して整理すると 2(p-g)x=(p+α)(カーg) x=p+q J 2 y=2p⋅ b + q = p² = pq == 2 pag であるから これを①に代入して li⊥lz から 2p2g=-1 1 よって y=pq=- 4 また,p, q は 2次方程式 t2-2xt- ...... ③ の判別式を D' とすると D' 4 D = (-x)²-1⋅(-1) = x²+1 4 参考 左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いるとより簡 単に求めることが できる(第6章微 ③ の解である。分法を参照)。 よって D'> 0 逆の確認。 ゆえに、任意のxに対して実数p,q(p≠q)が存在する。 1 したがって, 求める軌跡は 直線 y= =-4

マーカーを引いた部分が分かりません💦

(800-400)=4,625×103=4.6×10= 反応開始直後 の反応速度 最終的なCの 70. 反応速度と濃度 29 物質AとBから物質 C が生成する反応(A + B → C) の反応速度』は, 反応速度定数をk, AとBのモル濃度をそれぞれ[A], [B] とすると,v=k[A][B]で表される。 濃度がともに 0.040mol/LのAとBの水溶液を同体積ずつ混合して,温 度一定のもとで反応時間とCの濃度の関係を調べたところ図のようになり, 最終的にCの濃度は 0.020mol/Lになった。 同様の実験をAの水溶液の濃 度のみを2倍に変えて行ったとき,反応開始直後の反応速度と最終的な C の濃度の組合せとして最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 Cの濃度 [mol/L] 0.04 | 0.03 0.02 0.01 200 400 600 時間 [分] 濃度 [mol/L] ■反応開始直後 の反応速度 最終的なCの 濃度 [mol/L] ① 増加した 0.040 ④ 変化しなかった 0.020 [② 変化しなかった 0.040 ⑤ 増加した 0.010 ③ 増加した 0.020 ⑥ 変化しなかった 0.010 [2018 本試

1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、 他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜで... 続きを読む

例話 192 最大 最小 0000 (f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 © CHART & THINKING 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本 190 y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大 いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) f(x) = 0 とすると 17 x=1, 3 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =a3-a²-16a+32 [2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき (a)=f(1)=52 a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32 整理すると 9α2-33a-12=0 よって (3a+1)(a-4)=0 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 52 44 極小 y=f(x)| N 73 17 a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32 [1] y y=f(x); [2]yy=f(x): [3] y=f(x); [4] ya y=f(x)¦ 52 x 6章 21 関数の値の変化 AR 0. a x a 1a+3×17 x 11 4 7 x a+3 小泉 a a+3 0 a 1 4 a+3 x 7 In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので, 4≦a として [4]に含めた。 RACTICE 1926 と _f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 て求めよ。 a (a) て の 90

(3)のマーカーしてある部分がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです。

6 第6章 場合の数 301 Step Up お互いに身長の異なる8人を, 山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長をん とし 一 番高い人をん (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば、 h₁<h₂<<hr hr>...> he である. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, "Co+m+,C2+....+,C=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3 となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき, 2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, ⑧とする. (1) k=3 というのは、3番目に⑧がきていて, となる場合である. をみると 左の2つの△△は、7人から2人を選び,身長の低い 順に並べて、右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので, C2=21(通り) (2) たとえば,k=2のときだと, 1AO で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから、 C7(通り) というようになっている. したがって,まとめると, k=2,3,4,5,6,7 に対し ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな あるので, 7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば、 条件を満たす並べ方は1通り に決まる。 太 章末問題 &&& 同人) 6 (表)の通り ST(S) ={7C0+(7C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) 3)=2'-2 KnCo+nCi+....+nCn=2" を 2乘出る利用。なお,この等式は、数 126 (通り) (高液る食 器 (3)人を身長の低い順に, ① ② ③, ... (2)と同様に,たとえば, k=2のときだと で,これは, (n-2)人 k=3のときだと, 棚の持ち とする 学で学習する二項定理を用 いて導くことができる。 (U) 0-0x2=1 (通り) 次の確率を求め、島 (n-1) 人から を除く 歌中1人を選ぶ。 以 △△□□□ 「目の出方は全部(n-3) 人 で,これは, n-1 (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C3 ++n-1Cn-2 =-Cot-Ci+n-Cotto - Cn-2) +-- 2-1-2 (通り) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び, 身長の低い順 に並べる. —(n-Cotn-Cn-i) | Yeti のり