|2 f(x) =(x°-2)(x?-4x+2) とおく。
(1) 方程式 f(x) =0 の実数解xをすべて求め,小さい順に並べよ。
(2) 不等式 f(n) <0を満たす整数nをすべて求めよ。
(3) 不等式 f(n)<1を満たす整数nをすべて求めよ。
解答(1) -V2,2-V2, V2,2+V2
=-1, 0, 2, 3
n
n=-1,0, 1,2,3
(1) f(x) =0 から x-2=0または x°-4x+2=0
x=±V2,2土V2
よって
解を小さい順に並べると -V2, 2-V2, V2, 2+V2
(2) g(x) =x?-2, h(x) = x°-4x+2 とすると
y y= g(x)
h(x) =(x-2)?-2
ソ=h(x)
よって,x24のとき g(x)2g(4) = 14
h(x)2h(4) =2
であるから f(x) 228
xS-2のとき
g(x)2g(-2)==2
-2
2
4 x
h(x)>h(-2) =14
であるから f(x) 228
-1Sx<3の範囲の整数xについて,f(x) の値は次の
表のようになる。
-1
-2
x
2
3
f(x)
したがって,f(1n) <0を満たす整数 nは n=-1, 0, 2, 3
(3) (2) から,f(n)<1を満たす整数 n は n==-1, 0, 1, 2,3
|N