Question

Ayu

青い線で引いたところがどうしてこの数字になるのかがわかりません…
教えてください！
何の式に代入すれば出るのかなどを教えていただけると嬉しいです！！

|2 f(x) =(x°-2)(x?-4x+2) とおく。
(1) 方程式 f(x) =0 の実数解xをすべて求め,小さい順に並べよ。
(2) 不等式 f(n) <0を満たす整数nをすべて求めよ。
(3) 不等式 f(n)<1を満たす整数nをすべて求めよ。
解答(1) -V2,2-V2, V2,2+V2
=-1, 0, 2, 3
n
n=-1,0, 1,2,3
(1) f(x) =0 から x-2=0または x°-4x+2=0
x=±V2,2土V2
よって
解を小さい順に並べると -V2, 2-V2, V2, 2+V2
(2) g(x) =x?-2, h(x) = x°-4x+2 とすると
y y= g(x)
h(x) =(x-2)?-2
ソ=h(x)
よって,x24のとき g(x)2g(4) = 14
h(x)2h(4) =2
であるから f(x) 228
xS-2のとき
g(x)2g(-2)==2
-2
2
4 x
h(x)>h(-2) =14
であるから f(x) 228
-1Sx<3の範囲の整数xについて,f(x) の値は次の
表のようになる。
-1
-2
x
2
3
f(x)
したがって,f(1n) <0を満たす整数 nは n=-1, 0, 2, 3
(3) (2) から,f(n)<1を満たす整数 n は n==-1, 0, 1, 2,3
|N

Answer 1

としさん

f(x) が 0以下となる条件
　f(x) = g(x)*h(x) とすると
　　g(x)＞0　& h(x)＜0
　　g(x)＜0 ＆ h(x)＞0
　　g(x)=0
　　h(x)=0
　の4通り

　g(x)=0,h(x)=0となる整数xは無いので

　g(x)＞0 & h(x)＜0　または g(x)＜0 ＆ h(x)＞0 となる整数xを求めればよい。

この条件を満たすxを絞りこむと

　xが4以上だと g(x)もh(x)も正となるので 不適

xが-2以下だと g(x)もh(x)も正となるので 不適

　なので -1～3のときの g(x),h(x)の正負を判定しています。

Ayu

よく分かりました！
ありがとうございます！！
テスト前だったので助かりました！(*^▽^*)