学年

質問の種類

数学 高校生

ちんぷんかんぷんです。

例題15 二項係数の関係式(2) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ. (1)C2+,C2+,C2+,C32++„C2=2Cn (2) 2≦n,r= 1, 2, …………, n-1 のとき, C,="-1C,+n-1Cr_1 考え方 (1) (1+x)2"=(1+x)". (x+1)" であるから, (1+x)2" の展開式における x”の係数と、 解答 Focus (1+x)"×(x+1)" の展開式におけるx”の係数は一致する. (2)(1+x)=(1+x)(1+x)"-1であり、両辺のxの係数は一致する. (1) 二項定理(a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+"Caa"-262+......+"C„b" において、 a=1, b=x とおくと, (1+x)"="Co+,Cix+nC2x2+....+nCnx" a=x, b=1 とおくと (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+.. (1+x)2" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち, (1+x)2" の展開式におけるx”の係数は 27 Cn ... ① また, (1+x)". (x+1)" =(nCo+"Cix+n2x++〃nx") („Cox" + "C₁x" + "C₂x" - 2 + .....+nCn) の展開式における x” の係数は, nCoXnCo+miXn1+C2X2+......+nCn×nCn =nCo2+ "Ci2+nC22+, 32 ++,C2 ...... ② ①,②は一致するから, no2+12+2+„C32++Cn2=2nCn (2)(1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (右辺) = (1+x) (n-1Co+n-1Cix+n-1C2x2+ の展開式におけるxの係数は,2≦n,r=1,2, n-1 -1Cr+n-1Cr-1 である. +nCn +n-1Cn-1x-1) (E) ......,n-1より、 これは,左辺 (1+x)" の展開式における x”の係数,C, と一致する. よって, 2≦n,r= 1, 2,.......n-1のとき Cr=n-Cr+1Cr-1 . (1+x)^n=(1+x)"(x+1)", (1+x)"= (1+x) (1+x)" などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる 注〉 (2) C-1C,+n-1Cr-」 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (,,通り)は、ある特定の1人を含まないつまり、 残り (n-1)人の中から人を選ぶ方法 (7-1C,通り)とその特定の1人を必ず 含む、つまり、残り(n-1) 人の中から (r-1) 人を選ぶ方法 ( わせたものである。 通り)を合

回答募集中 回答数: 0
英語 高校生

教えてください

LESSON 2 Part 2 ワークプリントを参照しながら答えなさい。 1 Haruto: ⓘ Kumamon is a successful yuru-chara mascot/ from Kumamoto.// Jane: ② Kumamon looks like a bear.// ③ Are there many bears / in Kumamoto? // Haruto: ④ No, but Kumamoto has a "bear" in its name.// Jane: ⑤ I see. // ⑥ Who made Kumamon? // Haruto: ⑦ It was the prefectural office. // ⑧ The Shinkansen network/reached Kumamoto in 2011. // ⑨ The office created him/topromote Kumamoto.// Jane: Haruto: ⑩ How did Kumamon become famous? // Kumamon first appeared like a phantom in many places.// 1 People wondered about him / and posted his pictures / on social media. // 1 Kumamon became popular / in a very short time. // Jane: ⑩ The prefectural office really did a good job. // 15 Did the office do anything else? // Haruto: ⑩ Many people wanted to use Kumamon's image. // Therefore, the office decided that anybody in Japan can use it / for free. // ⑩ を日本語にしなさい。 ⑩ phantom の意味を日本語で答えなさい。 ① Kumamon とは何か、 日本語で答えなさい。 ② Kumamon の外見はどのようなものか、日本語で答えなさい。 ③ を日本語にしなさい。 最初に Kumamaon は何をしたか、日本語で答えなさい。 12 人々はどうしたか、 日本語で答えなさい。 ④ No の後ろを省略せずに1文にしなさい。 No.( ) ( ). its は何を指すか、文中より抜き出しなさい。 ⑤ を日本語にしなさい。 13 結果的に Kumamaon はどうなったか、 日本語で答えなさい。 ⑩ を日本語に訳しなさい。 ⑩の疑問文を日本語に訳しなさい。 ⑩ 人々は何をしたいと思ったか、 日本語で答えなさい。 ⑥の疑問文に対する答を日本語で言いなさい。 ⑦ It は何を指すか、 文中より英語を抜き出しなさい。 ⑧ 2011年に何があったのか、 日本語で答えなさい。 ⑨ The office は何をしたか、またその目的は何か、 それぞれ日本語で答えなさい。 ⑦ Therefore の意味を日本語で答えなさい。 for free の意味を日本語で答えなさい。 the office は何をしたか、日本語で答えなさい。

回答募集中 回答数: 0
英語 高校生

至急⚠️ 奇数の問題の答えの確認がしたいです。 なぜその答えになるのかも教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

14 "I heard you were invited to the President's party.” "Yes. I was surprised at how easy the President was ( for talking 2 talking to 3 to talk )." to talk to 〈センター試 15 The river is dangerous to ( ) in July. being swum 2 swim in 16 She went to France in ( ) to study French. ③ swim it swimming〈センター試 50 ①as 2 intention 3 order 4 spite <金城学院大 17 The girl was so kind ( 1 as to take ) me to the station. 2 of taking tød bas ow 3 in order to take that it takesTorbrug 〈日本女子大〉 Vitom hol 18 The problem was ( ) difficult for him to solve. 1 too 2 to two 19 We talked quietly (obra) disturb him in his study. not so as to 2 so not as to 3 so as not to 4 so 〈神奈川工科大〉 200 4 so as to no <奥羽大〉 EXERCISE B 英文には誤りが1箇所ずつある。番号を指摘し, 正しく直しなさい。 9 to HsH TO 01 An experiment is now under way in Hokkaido to test the effects of using snow to keep food fresh for a long period. Crops are believed to increase their sweetness when to preserve in snow. ④ ③ < 桜美林大〉 <立命館大 > ② 02 It is up to the organizers of the concert to decide whether or not give profits from the concert to victims of the recent flood. ④ 03 It is clear to me that John is enough experienced to be given more responsibility for product development. ④ < 早稲田大 >

回答募集中 回答数: 0