すみません、わかる方助けて欲しいです。

下記の問題について解答しなさい。 1.10 進数で表現された自然数を9で割ったときの余りを調べる方法として、各桁の数字 を全て加えた数の余りを調べればよいことが知られている。 例えば、 数 695973であるとき、 6+9+5+9+7+3=39 であり、 39 を9で割った余りは3であるので 6959739で割った余 りは3である。 この方法が成り立つのはなぜか、 講義中に説明した合同式の性質を用いて 一般的に説明しなさい (数695973 の場合についてのみ説明するのではありません)。 (Hint. 10 進数で表記された数の各桁は10のべき数の位である。 例えば、数123は1 × 102 + 2 × 101 + 3 の意味である。 また、 10=1 (mod9) に注意する) 2. 数 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。 途中の計 算式も示すこと。 3. 一次合同式31x=5 (mod247) を解きなさい。 4. 下記の連立一次合同式を解きなさい。 x=1(mod3) x=2(mod7) x=3 (mod11) 5. 法p = 11 であるとき、 加算と乗算の演算表 (教科書 p.18 の表 2.2のような表) を作成 しなさい。 また、 各非零元の乗法における逆元を示しなさい。 6. 法q=512における既約剰余類の要素の数を求めなさい。 7. 以下の値を求めなさい (Hint. オイラーの定理を利用する)。 13322 (mod 600)

⑰・⑱の答えはなぜイとクなのでしょうか？！ウやエなどとの違いが分かりません😭この問題はここ！と決まっている答えなんですか？

□ 17 図のように, 光が半円 口 17 イ 光 形レンズに当たったと 半円形レンズ 空気 きの進み方はア~エの ク 18 久留 うちどれか。 H ウ ア イ ☐ ] 18 図の光の空気中での進み オカキ 方として正しいのはオ~ クのどれか。 半円形レンズ 空気 5法 /光

媒介変数表示で、x=f(t),y=g(t)のとき、 1回微分ではdy/dx=(dy/dt)(dt/dx) 2回微分ではd²y/dx²=(d/dt)(dy/dx)(dt/dx) になるとは分かったのですが、3回微分、4回微分…なども表そうと思うと、どのようになるのでしょうか?

解答の表の意味がわからないのでどういうことなのか教えて欲しいです!!

34 第2章 複素数と方程式 基礎問 問題 18 解の判別(Ⅱ) 入試に を言いま α を実数とする. 3つの2次方程式 基礎問」 x2-2ax+1=0 .....① てありま 2-2ax+2a=0 れる 4x2-8ax+8a-3=0 ...③ 科書か 岸に,利 きる力 精講」 のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. テーマ 原則 くか? 精講 35 ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で,残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 参考 この表のかき方は微分法で増減表をかくときと似ています. 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。 「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0, 負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。 このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D, D, Dsとすると D₁ =α-1=(a+1)(α-1) 4 D2 =a²-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4α-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0a= 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a ...-1... 0 D₁ + 0 D2 + D3 + + + + + + 12 0 - 0 + + 0 -- 1 ... 0 + 32 + - ... 2 - - 0 + + 0 + + + + 第2章 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります. 参考 Di≧0 DI≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D2 <0 または D3≧0 Dz≥0 D3≧0 このように, 「かつ」 と 「または」 が混在すると, まちがう可能性が かなり高くなります。 + 表にまとめるという解答の手段は非常に有効といえます。 ぜひ, 使 えるようになってください. 1 ポイント 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい 演習問題 18 α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-4x+α²=0 ......① ......② 2-(a+1)x+α²=0 ...... ③ (s)+(1-1) T のうち, 1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.

【不等式の証明】これの62と63、どうやって解くのかさっぱりわかりません😢よろしければ解き方わかりやすく解説してください。

例題 「大小比較 17 40 1, ++の大小を、不 0a+b=1のとき、 用いて表せ。 a+b=1 から b=l-a 00 から 1-a>0 よって これとa>0から 0<a<l a<l (a+b)-(a+b)-a²+(1-a)-a-(1-a)-a-a²=a(1-a)> 1-(a²+b²)=1-a-(1-a)²=2a-2a2-2a (1-a)>0 よって a+b <a+b° <1 参考 大小比較の問題では,まず式に適当な値を代入して,大小の見当をつけ い。 1 例えば,060, a+b=1 を満たす数として a= 3' b= 3 3 a²+b²= (³¹²)² + (²)² = 5, a³ +6³ = (³½³ ) ³ + ( ²² )² = 1/4 3 23 3 したがって, α>0,b>0a+b=1のとき, d3+6° <a²+b21 と見 B 64 次の2つの数の大小を,不等号を用いて表せ。 *(1) √5+√10,√7+√8 (2)√7-√6,√14-√13 62/a>b>0 のとき,次の数を小さい方から順に並べよ。 a+b 2ab a2+62 √ab, 2 a+b'V 2 〒6310<a<b,a+6=2 のとき,次の数を小さい順に並べよ。 a2+62 1, a, b, ab, 2 ya>0 a0b>0,a+b=1でx>0,y>0のとき,a√x + by と 大小を不等号を用いて表せ。 ■ B Cle

【不等式の証明 大小比較】 この61番なのですが、解説の赤線のところがどうしてそうだと言えるのかその根拠がわかりません😢調べても出てこなくて困ってます助けてください

例題 「大小比較 17 40 1, ++の大小を、不 0a+b=1のとき、 用いて表せ。 a+b=1 から b=l-a 00 から 1-a>0 よって これとa>0から 0<a<l a<l (a+b)-(a+b)-a²+(1-a)-a-(1-a)-a-a²=a(1-a)> 1-(a²+b²)=1-a-(1-a)²=2a-2a2-2a (1-a)>0 よって a+b <a+b° <1 参考 大小比較の問題では,まず式に適当な値を代入して,大小の見当をつけ い。 1 例えば,060, a+b=1 を満たす数として a= 3' b= 3 3 a²+b²= (³¹²)² + (²)² = 5, a³ +6³ = (³½³ ) ³ + ( ²² )² = 1/4 3 23 3 したがって, α>0,b>0a+b=1のとき, d3+6° <a²+b21 と見 B 64 次の2つの数の大小を,不等号を用いて表せ。 *(1) √5+√10,√7+√8 (2)√7-√6,√14-√13 62/a>b>0 のとき,次の数を小さい方から順に並べよ。 a+b 2ab a2+62 √ab, 2 a+b'V 2 〒6310<a<b,a+6=2 のとき,次の数を小さい順に並べよ。 a2+62 1, a, b, ab, 2 ya>0 a0b>0,a+b=1でx>0,y>0のとき,a√x + by と 大小を不等号を用いて表せ。 ■ B Cle

この問題で減少、増加と書くのではなく、単調減少、単調増加と書いても良いのですか？ 授業では単調付けて先生が書いていたので、私はノートに単調と書いてしまいました。 よろしくお願いします🙇

171. 次の関数の増減を調べよ。 また. 極値が存在するときは,その値を求めよ。 x □(1) y=2+1 □ (2) y=cos 2x2x D3* y=sinx+cosx (0<x<2z) D4* y=xe □ (5) y=xlog3x p.102 例22 例題 7 p.104 例題 8

(1)(ウ) 答えがなぜこうなるのか分かりません。 途中の計算方法が知りたいです🙇‍♀️

266 基本 例題 155 第2次導関数, 第3次導関数の計算 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア) y=x^2x3+3x-1 K 元 (イ) y=sin2x 0000 () y=a (a>0, a1) x-1 <x< の逆関数を y=g(x) とする。 g" (1) の値を求め π 2 P.265 基本事項 分 微分 微分 y" m ·y'. 指針 (1) y (第1次) 導関数 第2次導関数 第3次導関数 第2次導関数 y=f(x)の高次導関数には,次のような表し方がある。 y", f'(x), f(2) (x), d2y dx2 d³y d2y dx2 第3次導関数 y", f'(x), f(3) (x) d³y d (dy dx\dx ← dx³ dx3 ddy dxdx2 解答 (2) 高校の数学では, y=tanx の逆関数を具体的に求めることはできない。ここでは y=f(x)=x=f(y) と (1) (ア) y=x-6x2+3であるから dy dx dy dx y=12x12x,y"=24x-12 (イ) y'=cos2x2=2cos 2x であるから y"-2(-sin 2x)-2=-4sin 2x, =-4cos2x2=-8cos2x (ウ)y=a*loga であるから y"=a*(loga), y=a*(loga)³ を利用し、 まずg'(x) を xです。 (2)逆関数y=g(x) に対し x=g-l(y) すなわち x=tany . g'(x) = dy = 1 dr 1 1 y"=(4x³-6x²+3), y"=(12x²-12x) y=(2cos2x), y = (-4sin2x) Ay"=(a* loga), y = {ax(loga)"} g-1(x)=tanx 1 d =cos2y= = 1+tan² v 1+r2 -tany=

合ってるか見てほしいです、！

16. Don't forget ( ①calling fide ) me at noon tomorrow. (川崎医療福祉大) 2 having to call to call to call wobi ④you to call siem about locking acid I jedi 18. I remember ( ①see seeing 17. If you are going out this evening, remember ( ) the door. and lockd③locking (藤田保健衛生大) to lock good or m (中部大) ③to see ④saw ) your father somewhere before. 19. She regrets ( ) such a stupid thing to him. (中京大) I to say 2 saying ③say Isaid (芝浦工業大) 20. We may need ( ) a new house. ①buying 2 to buy ③our buying ④buys (日本大) 21. I've got a lot of laundry that needs ( ). 2 wash ③washable washing to wash ☐ 22. This old movie ( ①remains ) me of my grandmother. She really loved it. (7) ②remembers replaces reminds 35

解の判別で表を書いた後にどの様にして答えまで導いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

34 第2章 複素数と方程式 35 18 解の判別 (Ⅱ) α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3 = 0 ......① ② のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で、残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません. 「異なる2つの実数解」 ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 参考 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 Di≧0 D≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D< 0 または D3≧0 D2≧0 D3≧0 このように, 連立不等式では「かつ」 と 「または」 が混在すると, このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ, 使え るようになってください. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと きには表を使うとわかりやすくなります。 まちがう可能性がかなり高くなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると D1 =α-1=(a+1) (a-1) 4 D2 4 -=a²-2a=a(a-2) D3 =4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 3 1 D3=0a= 2'2 D2=0a=0, 2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a |-1|... 0 D1 + 0 - D2 + D3 + + + + 0 + + +- |1|2 1 ... - 0 0|| - - + ― - 3-2 + |||0 + 2 + - 0 + + ポイント ... 演習問題 18 + + + 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい αを実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x²-4x+α²=0 ......① ......② x²-(a+1)x+α²=0 ...... ③ のうち, 1つだけが実数解をもち,他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.