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例題 4
右図の1辺12の立方体で,辺 AD, CD の中点をそれぞれ
M.Nとする。
3点M,N,F を通る平面でこの立体を切断する。
(1) 切断面の面積を求めなさい。
(2) 切断してできる立体のうち、点Bを含むほうの体積を求
めなさい。
[解法]
(1) 切断面の切り口は神技 86 (P.173) 五角形となる。 ETL
図で,△DNM ≡△CNL だから, CL=6 (=AK)
また,ALCJ S △FGJ だから,
CJ : GJ = CL : GF = 6:12
=1:2
AKIM = ALIN=123AKFL
△]
ここで,求める五角形の面積は、
AKFL - (AKIM + ALJN) = AKFL
(2) 求める立体の体積は、
よって, CJ = 4 (=AI), JG=8 (=IE)
ここで, BFL で三平方の定理より,
FL = BL2+ BF 2 √18° + 122 = 6√13=FK
KL = √BL² + BK² = √18² + 18² = 18√/2
また,右の下図で, OL=18√2+2=9√2 だから,
OF = √FL² - OL² = √(6√/13)² (9√2)² = 3√/341,
ところで, KI: KF = KM:KL=
〔:3だから,
△KIM: △KFL=1" : 3'=1:9,
= 18 x 18×
1/1/201
HED
CIA
x x
12×1/3 -6x6x/1/2×
=1/3×1
x OF
KLX0FX1/1/2=1/1/3×
= 42√/17
1/2×4×1/3×
X
7
(三角すいF-KBL) (三角すいI-KAM) (三角すい J-NCL)}
ここで(三角すいI-KAM)=(三角すいJ-NCL)に注意し、
BF x
= BL X BK X
×1/12×B×1/3-CLCN ×1/21×CJ×1/3×2
B
F
B
TF
(AE)-(HOT-1
AKFL×2=△KFL
x2 = 600
12
K
6√13
A
E:
ALI
E:
12
K
M
-18/2
3√34
× 18√2 × 3√34 ×
M
0
M
G
N
HI:1
Hd, a
1
D
H
D
H
L
6,13
2 01.01
解答 42,17
