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数学 高校生

角C=90度なのと このとき外心は辺AB上にあるのはなぜですか? 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 ①のののの △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき、 次のことを示せ。黄三 (1) OA+OB+OC=OHである点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 指針 635 [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71\ 1 (1) 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+00 AH BC, BHICA AHBC=0, BH・CA = 0 ...... A であるから, 内積を利用して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは △ABC の外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)=0 を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ ゆえに (AB A 解答 い。このとき, 外心 0 は辺BC, CA 上にはない。 ...... ① AOGH 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺 AB 上にある (辺 AB の中 点)。 章 位置ベクト (2) OH = OA+OB+OC から A=OH-OA=OB+OC ゆえに AHBC =(OB+OC) (OC-OB) =LOCF-|OB=0 同様にして B IBC=OC-OB(分割) 1-10-08+0OS AO 281 BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) BC CA CA AL =|OA|-|OCP-0 ABCの外心 0→ OA=OB=OC (数学A) ++7 晶検討 また, ① から AH = OB + OC = 0, BH=OA+OC≠0 よって, AH = 0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AHLBC, BHLCA AHLBC. BHICA 外心、重心、垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 と いう。ただし、正三角形

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数学 高校生

分母のΖーα 達がβ+γに変わるのはどういった式変形になってるのか中身を教えてください🙇‍♀️

基本 124 三角形の重心を表す複素数 00000 等式ぇ=a+β+yが成り立つとき,日はABCの心であることを証明せよ 基本123 重要 125 12 単位円上の異なる3点A(a), B (B), C(y) と, この円上にない点H(z)について ABCの重心が甘⇔AHBCBHCA 指針 例えば、 AHBC を次のように、 複素数を利用して示す。 Y-B r-B AHL BC 虚数 814 818 B + (7-8)= =0 また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから [ 純虚数wキ かつ w+w=0 (p.504 参照) を利用している。 ||=||=||=1⇔ad=BB=YY=1 これとz=a+β+yから得られる z-α = β+y を用いて, B, yだけの等式に直 て証明する。 8-1 CHART 垂直であることの証明 ABCD が純虚数 B-a 3点A(a),B(B), C(y) は単位円上にあるから 解答 すなわち よって |a|=||=|x|=1 |a|=||=||=1 aa=βB=ry=1 α= 0, β= 0, y = 0 であるから B(B) A(α) H(2) C Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから, Y-B ¥0で 2-a y—ß _y—ß ¸y-B (*) (*) B= <指針 B' 大 垂直であるとい 条件を、純虚数 -B Y-B + + 2- B+r B+y B+y B+y Y-B + B+y 11 1|1|1|B y-BB-y いう複素数の条 更に等式 言い換えて示し + B+YY+B なお, bi が + Y ためには, b ことに注意。 =0 Y-B よって, では純虚数である。 z-a ゆえに AHLBC 同様にして BHICA 上の式で α したがって, Hは△ABCの垂心である。 y が αに入れ 練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき,点D(w) は単位円 124 AD⊥BC であることを示せ。

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物理 高校生

なにがどうなってこの式になったのか分かりません。

I わる、 以下の空欄にあてはまるものを各解答群から選び, マーク解答用 紙の該当欄にマークせよ。 図1のように, z軸の正の向きに一様であるが時間とともに変化する磁 場をかける。この中に,長さLで絶縁体の細い糸の一方の端を磁場中の ある点0に固定し,もう一方の端に質量 M, 正の電荷 +α を持つ粒子を つなぐ。 時刻 t <0 のある時刻に. 糸が磁場と垂直に張った状態で,粒子 を磁場と糸に垂直な方向に初速で打ち出した。 粒子は磁場と垂直な平 面上を, 2軸の正の方から見て時計まわりに半径Lで円運動した。 粒子 の円に沿った運動については,粒子の運動の向きを正の向きとする。 円周 率をとし,粒子にはたらく重力は無視してよい。 +9 Bo 図1 B Bo ( 1 + kt ) t 問1時刻t<0では一様磁場の磁束密度は一定値であった。 このとき, Boであった。このとき, 糸がたるまずに等速円運動することのできる粒子の速さの最小値を Vo, 角速度を wo とすると, vo は (1) と表される。たとえば, Bo=1.0T として,回転している粒子が陽子と同じ質量 M=1.7×107kg と電荷 g=1.6×10-1Cを持つ場合, 角速度 wo は、 (2) rad/s となる。 ただ て,粒子の速さは光速よりも十分に小さいものとする。 時刻 t < 0 で粒 子に初速v=3v を与え, t>0では磁束密度をB=Bo(1+kt) (kは正 ω

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