Question

わ

分母のΖｰα 達がβ＋γに変わるのはどういった式変形になってるのか中身を教えてください🙇‍♀️

基本 124 三角形の重心を表す複素数
00000
等式ぇ=a+β+yが成り立つとき,日はABCの心であることを証明せよ
基本123 重要 125 12
単位円上の異なる3点A(a), B (B), C(y) と, この円上にない点H(z)について
ABCの重心が甘⇔AHBCBHCA
指針
例えば、 AHBC を次のように、 複素数を利用して示す。
Y-B
r-B
AHL BC
虚数
814
818
B + (7-8)=
=0
また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから
[ 純虚数wキ かつ w+w=0 (p.504 参照) を利用している。
||=||=||=1⇔ad=BB=YY=1
これとz=a+β+yから得られる z-α = β+y を用いて, B, yだけの等式に直
て証明する。
8-1
CHART 垂直であることの証明 ABCD
が純虚数
B-a
3点A(a),B(B), C(y) は単位円上にあるから
解答
すなわち
よって
|a|=||=|x|=1
|a|=||=||=1
aa=βB=ry=1
α= 0, β= 0, y = 0 であるから
B(B)
A(α)
H(2)
C
Y
A, B, C, H はすべて異なる点であるから,
Y-B
¥0で
2-a
y—ß _y—ß ¸y-B (*)
(*) B=
<指針
B'
大
垂直であるとい
条件を、純虚数
-B
Y-B
+
+
2-
B+r
B+y
B+y B+y
Y-B
+
B+y
11
1|1|1|B
y-BB-y
いう複素数の条
更に等式
言い換えて示し
+
B+YY+B
なお, bi が
+
Y
ためには, b
ことに注意。
=0
Y-B
よって,
では純虚数である。
z-a
ゆえに
AHLBC
同様にして BHICA
上の式で α
したがって, Hは△ABCの垂心である。
y が αに入れ
練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき,点D(w) は単位円
124 AD⊥BC であることを示せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文にz=α+β+γとあるからです

わ

ありました🥺