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例題 257
方程式の整数解5)
1
1+1 n)を
-=1, lSm<n を満たす自然数の組 (2, m.
m
n
例題
求めよ。
すべ、
考え方 0<lsmsnより,
1
e
1
となる。nで絞り込むと,
m
n
で,n23 となり, 範囲が定まらないので、しでれ
1=
e
1
1
1
CR方
m
n
n
n
n
解答
0<lSm<nより,
大さ
(1
1
1
e
である。
n
m
1
1
1
1
1
e
つまり,
e?
1s3
より,l<3
e
両辺にン
m
n
e
(i) l=1 のとき,
1
1
ける。
1
1
=1
n
e
l=1, 2,3
m
n
m
m, n は正の整数より,不適
1
2
m>0, n>
1
全 (i) l=2 のとき,
1
-=1 より,
n
1
1
mn
m
m
n
2
上+
1
1
1
1
つまり,
2
より,m<4
両辺にm>
ける。
m
n
m
m
2
m
lSm より,
m=2, 3, 4
m=2 のとき,
となり,不適
n
1
m=3 のとき,
より,
n=6
ニ
n
1
m=4 のとき,
より,
n=4
n
1
より,
2
1
3
() =3 のとき,
m
n
3
m
n
2
S
両辺にm
1
1
1
1
つまり,
より,m<3
3
m
ける。
m
n
m
m
lSm より,
m=3
1
1
2
より,
n=3
しこのとき,
三
3
n
3
よって,
(C, m, n)=(2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3)
Focus
文字の大小関係をうまく利用し, 文字の範囲を絞り込む
VI
12 1|2 12
m12 13 14
