Question

はるる

分かりやすく教えていただきたいです。

VI 右の表は,ある月のカレンダーである。選んだ数を mとし, mの上下左右に書かれている
数の和をSとする。ただし, 数がないときは, その場所の数は加えない。
日月 火水 木 金 土
例えば、m=14 のとき S=56, m=2のときのS=12である。次の問いに答えなさい。解答は,
1
答えのみでよい。
2
3
4
5
6
7
8
(1) Sの最大値を求めなさい。
10
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(2) m = a(3 San7) のときSの値を, aを用いて表しなさい。
てでき開転体
(3) このカレンダーの31に続いて, 32から 100 までの自然数を書き加えた(1Sms100)。
23
24 25 26
27
28
29
30
31
m=95 のときのSの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがりのおっさん

考え方から答えまでという感じでいってみます。

ここでは、基準となる数字（ここではm）を含めないで、
mの上下左右にある数字を足したものがＳとなるので、
カレンダーの並びから見てみると、

　　　左　　右　　上　　下
Ｓ＝(m-1)+(m+1)+(m-7)+(m+7)・・・①

として、表すことができる。

上に数字が無い場合は、この式の上に当たるところを外せばいいし、
左に数字が無い場合は、この式の左となるところを外せばいい。

そこで、『例えば』で示されているm=14とm=2をそれぞれ式にしてみると、

Ｓ＝(m-1)+(m+1)+(m-7)+(m+7)
　＝(14-1)+(14+1)+(14-7)+(14+7)
　＝13+15+7+21
　＝56

Ｓ＝　　(m+1)　　+(m+7)
　＝　　(2+1)　　+(2+7)
　＝3+9
　＝12

(1)
Ｓの最大値を求めるということは、
上下左右にすべて数字があるところを探し、
そのなかでも、下が大きい数字を探せばよい。

まず、カレンダーの中で、一番大きい数字は31
とすると、その上の数字(24)を中心とした場合が、
上下左右の和が一番大きくなる・・・のではないか？
というように気付ければ答えに近付くと思うよ。

あとは、上下左右の数字を足していけば、
答えは96として見えるかな。

(2)
初めの方で、数式として出した①があるので、説明は省略。

ここで、3≦a≦7の範囲では、すべて上に数字が無いよね？
だから、①の上の部分を外し、mをaに置き換えてしまえばおしまい。

S =(a-1)+(a+1)+(a+7)
　=3a+7

(3)
まず最初に考えるのは、m=95が何曜日になるかを探すこと。
ある日の７日後は同じ曜日、更に７日後も同じ曜日・・・
というように、7日ごとに同じ曜日に戻ってくる。
そこから、7の倍数の日数を95から引いて、カレンダーに出てくる数字を探す。

1 95-7×10
=95-70
=25

25日の10週間後が95日というこになり、95日は火曜日というのが見えてくる。

そうしたら、カレンダーにその周辺の日付を書き足していく。
そうすると、１００日は日曜日だとわかるので、
９５日の下に数字は出てこないと気付く。

あとはその上左右を足していけばOK。

書き足さなくても、９５日の下に日付が入らないと気付けば、
①の式の m に95を入れて計算してあげればＳは求められる。

ということで
Ｓ＝278

＝＝＝＝＝

この説明でわかるかな？