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数学 高校生

増減表の1次導関数の増減で、極値の右側と左側の値を何か適当なものを代入していつも増減を判断しているのですが、今回なぜか答えと逆の符号になってしまいました。見直してもなぜダメかわからないので、何か他にいい方法はあったら教えていただきたいです。 (自分はxに1とeの2乗を入れて... 続きを読む

基本的 式の証明と極限 1 x>0 のとき, x>10gx であることを示せ。 (2)(1) を利用して, lim 81X 10gx0 を示せ。 x CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 00000 (1)(x)=(左辺)(右辺) とし, f(x)>0 を示せばよい。 f(x) の増減表を作り, (最小値)>0 を示す。 基本 92 16 調べるの (2)(1)の不等式を利用して, logx を不等式ではさむ。 x 調べると 解答 (1)f(x)=√x-10gx (x>0) とすると CHART 1 f'(x)= 1 とすると 2√x x √x-2 2x 大小比較 差を作る f'(x) =0 とすると 今から x 0 ... 4 √x=2 f'(x) これを解いて 10 x=4 整理する 極小 x0 における f(x) の増減 f(x) > 2-log4 表は右のようになる。 x=3 さない。 x0 のとき f(x)=f(4)=2-1og4=loge2-104>0 とき す よって, x>0 のとき √x>10gx (2)x→∞について考えるから, x>1 としてよい。 このとき (1) から ← 2=2loge=loge2 また, 2<e<3である から4<e<9 - は 0<logx<√x あるから 値をと で、 各辺をx(0) で割ると 0<- logx < x x 1 Tin (r)-lim lim -= 0 であるから lim logx=0 x-00√x x→∞ x あること き常に INFORMATION する ←はさみうちの原理 mil x81 x logx 例題で証明した lim E=0 において 10gx =t とおくと x=eであり t x→∞ のとき →∞ であるから, lim =0 すなわち limax=0も成り立つ。 817 x400 この2つの極限はよく使われるので覚えておくとよい。 次ページも参照。 PRACTICE 94Ⓡ (1) 0<x<πのとき, 不等式 xCOSx<sinx が成り立つことを示せ。 (2)(1) の結果を用いて lim x-sinx x+0 x2 を求めよ。 [類 岐阜薬大]

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数学 高校生

これってどう求めるのでしょうか

126 要 例題 74 4次関数の最大・最小 00000 最小 基本 60 1≦x≦5 のとき,xの関数 y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30 の最大値, 値を求めよ。 C HART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30の4次式の因数分解で学習したように, x6x が2度出てくるから, 6x=1 とおくと y=f+12t+30 と表され, tの2次関数の最大・最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は,tの変域は、xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5 における x26xの値域がtの変域になる。 解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で, tの変域は -9515-5 y を tの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)2-6 ① における tの関数yのグラフ [1] 3 5 -5 [1] グラフは下に凸で、 x=3 は定義域 1≦x の中央にあるから, x=1, 5 で最大値 x=3 で最小値 をとる。 は図 [2] の実線部分である。 ① において, yは t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から x=3 ② x2-6x=-6 x2-6x+6=0 [2], 最大 13 -9 -6-5 O t=-6 のとき 最小 すなわち これを解いて x=3±√3 ③ ② ③ は 1≦x≦5 を満たす。 以上から 56 [2] グラフは下に凸 t=-6 は定義域 -5の右 あるから, yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf 関数は x の式 られているから、最 最小値をとる変数の x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。で答える。

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TOEIC・英語 大学生・専門学校生・社会人

この長文問題の答えと解説をお願いします。

15 語数: 398 語 出題校 法政大 5 We are already aware that our every move online is tracked and analyzed. But you 2-53 couldn't have known how much Facebook can learn about you from the smallest of social interactions - a 'like'*. (1) Researchers from the University of Cambridge designed (2) a simple machine-learning 2-54 system to predict Facebook users' personal information based solely on which pages they had liked. E "We were completely surprised by the accuracy of the predictions," says Michael 2-55 Kosinski, lead researcher of the project. Kosinski and colleagues built the system by scanning likes for a sample of 58,000 volunteers, and matching them up with other 10 profile details such as age, gender, and relationship status. They also matched up those likes with the results of personality and intelligence tests the volunteers had taken. The team then used their model to make predictions about other volunteers, based solely on their likes. The system can distinguish between the profiles of black and white Facebook users, 15 getting it right 95 percent of the time. It was also 90 percent accurate in separating males and females, Democrats and Republicans. Personality traits like openness and intelligence were also estimated based on likes, and were as accurate in some areas as a standard personality test designed for the task. Mixing what a user likes with many kinds of other data from their real-life activities could improve these predictions even more. 20 Voting records, utility bills and marriage records are already being added to Facebook's database, where they are easier to analyze. Facebook recently partnered with offline data companies, which all collect this kind of information. This move will allow even deeper insights into the behavior of the web users. 25 30 (3) - Sarah Downey, a lawyer and analyst with a privacy technology company, foresees insurers using the information gained by Facebook to help them identify risky customers, and perhaps charge them with higher fees. But there are potential benefits for users, too. Kosinski suggests that Facebook could end up as an online locker for your personal information, releasing your profiles at your command to help you with career planning. Downey says the research is the first solid example of the kinds of insights that can be made through Facebook. "This study is a great example of how the little things you do online show so much about you,” she says. "You might not remember liking things, " but Facebook remembers and (4) it all adds up.", * a 'like': フェイスブック上で個人の好みを表示する機能。 日本語版のフェイスブックでは「いいね!」 と表記される。 2-56 2-57 2-58 36

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数学 高校生

なぜ平方完成をしてこのかたちにするのですか、

125 求めよ。 基本 60. 重要 10 =2y+3 を求められる。 換えておくように ■消去する文字xの条件 (x)を残す文字 14 (12) の条件 換えておく。 」におま 1: xを消去する。 当去する文字は係数 かー1のものを選 よい。 実数 X,Yについて X2≧0, Y2≧0 であるから, ax2+by2+k (a>0,b>0,kは定数)は X = Y=0 で最小値をとる。 要 例題 73 2 変数関数の最大・最小 00000 xyを実数とするとき, x-4xy+7y2-4y+3 の最小値を求め、そのときの yの値を求めよ。 X, CHART & SOLUTION 基本 59 Mortuo & TRAN D 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互 いに関係なくすべての実数値をとる変数である。難しく考えず,まず,yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 (x-p)+α に変形する。 そして,更に残った定数項g(yの2次式) も 基本形 b(y-r)2 +s に変形する。 ここで、次の関係を利用する。 3章 8 (実数) ≧ 0 (22x≥1) 8-(8- t 解答 本形に変形。 3 #5 DE を消去する場合は x, yは実数であるから 四角形 BCED x-3) (0≤x≤3) S したがって,x-2y=0, y-1230 すなわち 2 このとき = x=1/23 y=1/23 で最小値1をとる。 0 x2-4xy+7y2-4y+3 ={(x-2y)2-(2y)2}+7y2-4y+3 =(x-2y)2+3y'-4y+3 =(x-2y)+3{(y-2/2)-(2)}+3 =(x-2y)2+3(y-2/28)2 +25の点 (x-2y)²≥0, (y-3)20 と 定数と考え,xにつ いて平方完成。 inf. x を定数と考えて 平方完成すると次のように なるが,結果は同じ。 7y2-4(x+1)y+x2+3 =7{-2(x+1)² 4(x+1)2 +x2+3 =1/17y-2(x+1)}2 +-+ 5 2次関数の最大・最小と決定

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数学 高校生

対数関数の問題です なぜ(2)では最初に真数・底の条件を出しているのに (1)では出してないのでしょうか? 下の方にそれについての説明があるのですが 同値の関係とは何のことでしょうかいまいちわかりません

本 例題 159 対数方程式の解法 logzx-210gx4=3 基本 次の方程式を解け。 (A) (logs.x)-210gs.x-3=0 CHART&SOLUTION f(logax) = 0 の形の方程式 おき換え [logx=t]でtの方程式へ変域に注意 この例題のように, loga M=10gaN の形を導けないタイプでは, logsx=tやlogax=1と おく。 このとき、 変数のおき換え・ → 変域に注意。 logsx=t とおくとは任意の実数の値をとりうる。 よって、10gsx=t のとき, x=3 が解となる。 (1) log.x=t とおくと, tの2次方程式の問題となる。 (2)が異なる問題底の変換公式で10gx4の底を2にそろえる。 なお,底に変数 xがあるから, 0, 底≠1」 の条件が付くことに注意。 [合 (1)10gx=t とおくと 12-21-3=0 慣れてきたら (2) のよう よって (t+1)(t-3)=0 ゆえに t=-1,3 すなわち logsx=-1,3 logs.xのままで処理 する。 したがって x=3-133 すなわち 27 ■ (2) 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 10g24 2 ①真数は正,底は1でない 正の数。 10gx4= であるから, 与えられた方程式は log2x log2x 10gzx- 4 =3 log2x よって 整理して ゆえに (10gzx) 24=310gx (logzx)2-310gzx-4=0 (logzx+1) (logzx-4)=0 両辺に10gzx (0) を掛 ける。 ←logzx=t とおくと 12-31-4=0 よって logzx=-1,4 これを解くと t=-1,4 したがって x=2-1,24 すなわち 16 これらは①を満たすから, 求める解である。 真数、底の条件を確認。 im (1) の式変形はすべて同値な関係を保ったまま行われているため、 真数条件の確認は 省略しても問題ない。

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英語 高校生

英語です。 二枚目の文法を使って動詞を変形させる問題です。 一問目はわかったのですが、そのほかがわからなかったので教えてください🙏

Grammar A police officer is looking for a thief who stole a jewel from a shop last night. Miku Suspects Harry shop clerk Ms. Smith shop clerk 2 Mr. Sato shop owner security guard *suspect *. witness Witnesses to the Crime I'm not sure whether the thief was a man or a woman. The person had light-colored hair. Last night, I saw a person wearing glasses coming out of the shop. A few minutes later, the alarm went off. I saw a person running out of the shop at around 9 o'clock. I was talking with the shop owner, Ms. Smith, at that time. *thief E crime, light-colored, alarm, go off Q1. Complete the police officer's report. Use the words below in the correct form. [ commit / have / see / know ]umbs Asolarpotenz •stole only the most expensive jewel in the shop. The thief....seemed I have " had the key to the shop. ⚫turned off the security cameras beforehand. appears (2 )( "Known ) the details of the shop. My boss and I are (3 )( ) the most suspicious person tomorrow. We are sure of '5(4 ) the crime. *commit ~犯罪など) を犯す, beforehand 事前に, suspicious 疑わし Q2. Get into pairs and ask each other the questions below. (1) According to the witnesses' hints, who seems to have stolen the jewel? Choose one the suspects. Mr. Smith Sato (2) Why is he/she the most suspicious? Because s seems to have stolen the jewel. Key Points for Expressing (➡p. ① 述語動詞よりも前の時を表したいとき 同じ時 to have done / having done を用いる。 to be → seem to have done 「~だった [した]ようだ」 予定・義務可能 意図 運命を表したいとき be to do 「~することになっている 〈予定〉」 「~しなければならない 〈義務〉」 「~することができる <可能> 「~するつもりである 〈意図〉」 「~する運命にある〈運命〉」

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