この問題の赤線部分なんですが、2aのaは初項だから第ｎ群の初項を入れればいいと思うんですが、赤線で囲った式だとあくまで第ｎ群の初項が全体の数列の何番目かを示す式であって第ｎ群の初項の具体的な値ではないと思うんですが、なぜ2aの部分に入れられるのですか？教えてください。

550 基本 例題 112 群数列の応用 1 2 3 45 初項から第210項までの和を求めよ。 6 7 8 1'2'2'3'3'3'4'4'4'4 10 9 11 5 [類 東北学院大〕 ・の分数の数列について 基本 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1/2,2/3, 3, 3/4,4,4,4/5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1/2,3/4, 5, 6/7, 8, 9, 10 | 11, ...... 分子は, 初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子は しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 10|11 45' 12 34 5 6 7 12'23'3'34'4'4' もとの数列の第項は分 子がんである。また、第 群は分母がんで、個の を含む。 これから,第n群の最後の 重要 例題 自然数 1,2, (1) 左から 然数をm (2)150は るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 番目 (2) 19 して 並べられた 1/2,3, (1)①の 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+…+n=1/23n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-8-(1-x) + 数の分子は1/27(n+1) (n-1)n<210≤n(n+1) 第峨野の初項 目の位置 よって (n-1)n<420≦n(n+1) ・・・・・ ① (2)150が 左から m (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 であるから, ①を満たす自然数nは n=20 1 また,第210項は分母が20である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 2 122<15 第12君 群の1 ゆえに, 求める和は k2+1 1 = k=1 2 2 \k=1 =1445 1/12712.12m(n-1)+1}+(n-1) 1)+n (x²+1)=(20-21-41 +20) n²+1 ÷n= 2 は第n群の数の分 の和 等差数列の和 また、 よって (20・21・41+20) n(2a+ (n-1)d) ある。 練習 ③ 112 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 5 7 135 2'4'4'8'8 8'8' 16' 16' 16' について,第1項から第100項までの和を求め 15 1 16' 32' ****** 類 岩手大 練習 113

（ii）のところの丸をつけているところで、事象Bの「全て同色」というルールに従っていないと思いました。 教えてください。

実力アップ問題 112 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 2つの袋XYがある。 Xには赤玉1個と白玉n 個, Yには赤玉3個と白玉 | 13個が入っている。 まず, Xから玉を1個取り出し, それが赤玉のときには Yから3個の玉を取り出し、白玉のときにはYから2個の玉を取り出す。 (ただし,n は 0 以上の整数とする。) このとき,Yから取り出される玉について, 2 つの事象AB を次のように 定義する。 事象 A:「赤玉の個数が白玉の個数より多い。」 | 事象 B : 「玉の色がすべて同じである。」 このとき2つの事象A, B が独立となるようなnの値を求めよ。 ヒント! 2つの事象ABが独立となるための条件は, P(A∩B)=P(A) P(B) なので, P(A),P(B), P(A∩B) を求めて、この方程式 (条件式) が成り 立つようなnの値を求めればいいんだね。 2個の玉を取り出す。 赤玉1個と白 玉n個が入っ 袋X 袋から玉 ここで,Yから取り出される玉について, 2つの事象A,Bを を1個取り出 すとき,それが, 赤玉1個 白玉n個 ・赤玉である確率は, C₁1 n+1C1n+1 であり, (事象A 「赤玉の方が白玉より多い。」 事象B 「玉の色がすべて同色。 と定義しているので、 2つの事象A,B とその積事象A∩Bの起こる確率をそれ P(A),P(B), P(A∩B) とおくこ とにする。 ・白玉である確率は, 赤白のと Cn (i) P(A) を求めると, n+1C1 n+1 である。 または P(A)= そして、から取 袋Y I 13C33C3C + n+16C3 Xから赤 Yから赤3 Yから赤2白 り出す玉が赤玉の ときはYから3 個の玉をまた白 玉のときは袋Yから 赤玉3個 白玉3個 n C₂ + n+1C2 (Xから白 (Yから赤2) 155

わからなかったので解説と答え教えてください🙏🏻🙏🏻

[2] 先生と花子さん, 太郎さんの、不等式についての会話を読んで,下の(i), (ii)の問いに 答えよ。 先生: 次の不等式の 【問題】について考えてみましょう。 【問題A】 αは定数とする。 不等式 3 <x<α を満たす整数xが全部で3個となるようなαの 値の範囲を求めよ。 花子:この不等式を満たす3個の整数xは (ア) ですね。 先生:そうです。

イウがわかりません。 特に蛍光ペンで引いているところの意味が解説を読んだのですがわからず、教えて欲しいです。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

問3 放射性同位体が放つ放射線には α 線, β線などがあり, α線を放出する変 化をα, β線を放出する変化をβ壊変という。 α 壊変1回につき, 1個 の放射性同位体の原子核から, ヘリウムの原子核 (陽子2個と中性子2個から あなる) が1個放出される。このヘリウムの原子核の流れが α 線になる。 したが って,放射性同位体がα壊変を1回起こすと, 原子番号が が する。 イ し,質量数 -1. また,β壊変1回につき、1個の放射性同位体の原子核中の中性子1個が陽 子1個と電子1個に変化し,生じた陽子は原子核中に残るが,生じた電子は原 子核から放出される。 問2でも述べたように、この電子の流れがβ線になる。 したがって, 放射性同位体がβ壊変を1回起こすと, 原子番号がエ する が,質量数は変化しない。 +1 放射性同位体の中には α壊変やβ壊変を何回か繰り返して、他の安定な 原子に変化するものがある。 次の問い (ab) に答えよ。 H ~ I に当てはまるものとして最も適当なものを,次の ①~⑧のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよ a 空欄 イ い。 イ 15 56 ウ 16 38 H 17 ① 1増加 ②2増加 ③3 加 ④ 4 増加 ⑤ 1減少 ⑥ 2減少 ⑦ 3 減少 ⑧ 4減少

この解き方教えてほしいです。 解説も軽くあると助かります。

R! (3) 右の図のような同じ大きさのクリップが箱の中にたくさん入って いる。 24個取り出して印をつけた後, すべて箱に戻してよくかき 混ぜた。 その中から35個のクリップを無作為に取り出したところ, 印のついたクリップは2個であった。 この結果から, 箱の中には およそ何個のクリップが入っていると考えられるか, 求めなさい。

(2)では、なぜこのように1をつくってそのあと大小を比較する前に1で引くのでしょうか？よく分かりません

白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 をpnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、 n≧1 とする. (1) pm を求めよ. (2) を最大にするnを求めよ. 講 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変

118の(２)の解き方が分かりません🥲 二分の一の５乗は、どこから求めるのでしょうか？

演習問題 118 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき, 次の 問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を P JR 第7章 求めよ. (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして Rを通る確率を求めよ.

下の画像において赤線部はどのようなことを表しているのですか？🙇🏻‍♀️🙏

206 基礎問 127 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n 個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n1 とする. (1) n を求めよ. (2) を最大にする n を求めよ. |精講 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります。確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは、 変数が自然数の値をとることと確率であることが理由です。この考え方は パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです。いま, すべての自然数に対して > 0 のとき,ある自然数Nで, n≦N-1 のとき, pn+1> ->1 Dn n≧N のとき, Dn+1 <1 pn が成りたてば, nで表されている確率は, bi<p<<p>DN+1>...... が成りたちます。 だから n=Nで最大とわかります. Dn+1 すなわち, と1の大小を比較すればよいのです. ここで, pn Dn+1>1pn+1pn>0 Pn ですから, Pn+1-0の大小を比較してもよいのですが,確率の式という のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです。

数A 場合の数と確率 117番の問題で なぜ3p3が出てくるのかがわかりません😭 それと問題の答えに辿り着くまでの考え方も一緒に教えて欲しいです お願いします🙇

117 各回の玉を取り出す試行は独立である。 [1] 玉を1個取り出すとき, 赤玉, 黄玉,青玉が出 1 2 3 る確率は, それぞれ 6'6'6 玉を3回取り出すとき, 赤玉,黄玉,青玉が 1個ずつ出る出方は3P3通りあり、各場合は互い に排反である。 [2] よって、求める確率は 6 6

数C 式と曲線 ２次曲線と直線の共有点の問題です 問. kは定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 【x²+4y²=20 , y=x+k】 下の画像は解答になります。 判別式をDとして-4(k+5)(k-5)までは 求... 続きを読む

15 10 例題は定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 x2+4y2=20,y=x+k 4 解答 x2+4y2=20 y=x+k ②①に代入すると x2+4(x+k)2=20 整理すると 5x2+8kx+4k2-20=0 (1) YA y=x+k 5 ② k x (3) xの2次方程式 ③の判別式をDとすると -5 D = (4k)² —5(4k² — 20) = −4(k+5)(k−5) 4 よって, 楕円 ①と直線②の共有点の個数は,次のようになる。 D > 0 すなわち -5 <k<5 のとき 2個 D=0 すなわち k = ±5 のとき 1個 D< 0 すなわちん <- 5,5 <k のとき 0個