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質量 m[kg] の惑星が, 半径r[m], 角速度 ω [rad/s]で等速円運動をしているとする。 次の[
W
を埋めよ。 この惑星が太陽から
受けている向心力の大きさをF[N] とすると、円運動の運動方程式より, F=① と表される。また,この円運動の周期を 7[s]と
すると, 7② であり, ケプラーの第3法則より, kを一定値として, T,rの間には,
③=kの関係がある。 したがって, m, k, r を用いてF を表すと, F= ④ となり,mに比例し、の2乗に反比例することが
わかる。 ここで、 作用・反作用の法則の法則から, 惑星が太陽に引かれる力と同じ大きさの, 太陽が惑星に引かれる力もあるは
=GM とおくと, F= ⑤となる。ニュートンは,
ずであり、これは太陽の質量 M[kg] にも比例していると考えられる。 そこで,
47²
k
太陽と惑星との間に限らず、あらゆる2つの物体の間には⑤で表される引力がはたらくと考え,この力を万有引力とよんだ。
