(2)(3)の回答を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🤲🙇

OA=3,OB=5, ∠AOB=120°の△OAB があり、辺ABの中点をしとする。また、 OA=4,OB=万 とする。 (1) OL をa, を用いて表せ。 また、内積 の値を求めよ。 (2) 辺OAの中点をM, 辺OBの中点をNとし、点Cを15LC-5MC-9NC-① となる ようにとる。 OC を 万 を用いて表せ。 また、直線OCと直線AB の交点をDとする とき, OD を を用いて表せ。 (3) (2)のとき、点Cから直線ABに引いた垂線と直線AB の交点をHとする。 OH を . を用いて表せ。 また、線分DHの長さを求めよ。

カッコ1番について。なぜ、点Aを通るとわかるのですか？

322- 数学B 練習 平面上の△ABC と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か (2) 2PA・PB=3PA・PC ③ 39 (1) [BP+CP|=|AB+AC| AB=1, AC=c, AP= D とする。 (1) |BP+CP|=|(p −b)+(p −č)| b+c =2/5-5+2 | であるから, ベクトル方程式は 216-6121-18+21 である。 |p_b+c|-|b+c = 2 ゆえに よって, この方程式の表す図形は 辺BCの中点を中心とし 点Aを通る円 B b M P ←点Aに関する クトル。 BP-AP-AB ←辺BCの中点をM すると すなわち 練習 |AP-AM|=||||| |MP|=|AM 041 (1) (2)

【黄チャート2+B】 （2）なのですが、この解き方って大丈夫なのでしょうか、、、？

3 別題 38 平面上の点の存在範囲 (2) 「△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 3' OP=SOA+tOB, 0≤s+t≤, s≥0, t≥0 ELOR OP=SOA+t, XI DTYY@F-[] #<\* *WAS 1≦s≦2, 0≦t≦1 CHART O ( (2) Ap.389,390 基本事項 ②. 基本 37 重要 43 COLUTION OP=sOA+tOB である点Pの存在範囲 st≦を変形して ≦1を導く ② まずsを固定して, tを動かす どっちも独立した範囲が ①1 条件より。 03s+3t 1 であるから, OP=3.5(130A) +34 (1308) とし、 もう一方の動きを OP=s′OÃ'+t'OB', 0≤s'+t'≤1, s'≥0, t'≥0 OFER$3. (2)は互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定して tを動かすとよい。 11 053+15+5 0≤3s+3t またOP=SOA+fOB=38(1304) +3月 (10) 45 =1=2,24645 (=1 ここで, 3s=s', 3t=t'′ とおくと OP=s(OA) + (OB), oss'+t'si, s'20, 1'20 00000 上を動く。 ただし,OC=OA' + OB である。 OP=OA'+tOB ここで,tを≦t≦1の範囲で変化 させると, 点Pは右の図の線分 ACAAD 0.6s 10-20 43 051 よって, 1/2OA=OA-OB-OB となる点A',B'をとる と、点Pの存在範囲は △OA'B' の周および内部である。 20 CC'E (2) sを固定して, OA'=sOA とす B ると P tOB SOA あるとき 一方をまず固定して鼻 OP=OA' + OB 0≤0+A≤1, 020,0 A≥0 この形を意識して変形する。 TUOSS 395 APB' 点Pの存在範囲は平行四辺形ADEC の周および内部である。 B ◆s と tは無関係に動く。 そこで まずs を固定し tを動かしPの動く 範囲 (線分 A'C') を考え る。 次に, sを動かすと どうなるかを考える。 ベクトル方程式 次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の線分 AC から DE まで おもちなのもの 平行に動く。ただし, OC = OA+OB, OD=20A, OE = OD+ OB である。 よって, OA+OBOC, 20A = OD, 20A+OB = OF となる点 C,D,Eをとると､ PARK HAL SAYF10# 満たす点Pの存在範囲を求めよ。 12:47

赤線のところはどこから求めますか?

402 DAOLET EN 00000 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上のABC は BACA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP+BP･CP+CP･AP= 0 を満たすとき, Pはどのような図形上の 岡山理科大] 点であるか。 CHARTO SOLUTION MOITU △ABCの問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......! 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答〕 BACA = 0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP=1 とすると,条件の等式から b.b-b)+(5-6).(p-c)+p-c) p=0 b•c=0 |B³²−b •þ+|B³²—č • p-b•p+|p²²-c• p=0 31-2(6+c) p=0 BACA = 0 から よって 整理すると ゆえに 15²-² (b+c). p=0 2 £>>__ \µ²_²} (b+c)•ñ+(½-13+ĉ1)² = (²-16+ĉ1)² b+c ゆえに | b − 3 3 (6 + c)² = | b + c | ² 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c = 2mを①に代入すると P².388. b+c m= =2 2 よって * |-|-|-| AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし, 半径が AGの円周上の点である。おも 3 BALCA Aを始点とする位置べ クトルで表す。 ★AB・AC = 0 基本41 $40=101.84 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ◆Mも定点である。 10 infGは△ABCの重心 である。 10+70)+70% A Sats P W BEAR 1 M G

（2）の方程式の求め方を教えて頂きたいです。下の参考ではなくもっと簡単に求める方法はありませんか？ 最初自分はPの中心を一般形に代入するのかと思っていたのですが違うみたいなので教えて頂きたいです。

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える 更に, 原点を0,線分 OQ の中点をPとし, 点A, Q, P の位置ベクトルをそれ このとき, 点Pが満たすべクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x, y, z) が描く ぞれ,i, とする。 [類 立命館大] 基本 39, p.494 基本事項 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] \p-c=r 中心C (C), 半径r [2] (-a) (-6)=0 [1] p C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, g-al=3 を満たす。 (s また,線分 Q の中点がPであるから, 5/12/10 すなわち g=2p である。 よって 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で, いずれかの形を導く。 12p-al=3 3 図ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は1万100=12/0 (S & D) よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 12/3の球面上にある。 x² + (y−3)²+z² = ²/ 9 よって s=2x,t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)²=32 ゆえに C ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2=- $=s (8-)) 9 4 [2] P b Cass=32 11 +) 51KG [参考] [点Pが描く図形の方程式を、数学IIの軌跡の考え方で求める(数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 kab- ■ s, t, u はつなぎの文字。 ① 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s'+(t-6)^+u²=32 線分OQの中点 S t u 1/2/12 ) が点Pと一致するから 2' 2 S u 12/2 = x 1/2=1/1/21=2 =y, ① 平 基 つなぎの文字 s, t,uを消 去する。 [

(1)についてです。 別解の1行目の式変形の過程と、答えのABの中点Mを通るということがなんでかわかりません。 どちらかひとつだけでもいいので教えてくださると嬉しいです🙏

平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは 例題 364 円のベクトル方程式 (2) どのような図形上を動くか (1) (AP+BP)・(AP-2BP)=0 (2) AP･BP = AC・BC 536 第9章 平面上のベクトル IMA 考え方 基点をどこに定めると, 位置ベクトルの数が少なく, 図形の性質を見つけやすいか考え 解答 本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい() 小中 7 234 (1) ABの中点Mを基点とし, 3点A,B, Pの 位置ベクトルをそれぞれà, -a, D とすると, (AP+BP) (AP-2BP) = 0 は, (+3)=0.... ① 5 à 3 {(b − a) + (b+a)}•{(p−à)−2(p+à)}=0)— A(a)) 2p (-p-3a)=0 2 (5+³a).(+³à)=2à·à 3 A 9. p+ (別解1) ①より, p.p+3p・a= LORO :).. 3 SI-3. 600 2018 A(a), B(6) * したがって, の両端とする円のべ +$.$-(-3ä)}=0 ここで, -3α は,線分 AB を 2:1 に外分する点DA クトル方程式は, (-1)(-3) 8-15- (-a) (p−b)=0 の位置ベクトルを表す. よって,点Pは,線分ABの中点M と, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. aa 126| |-(-ª)|-|3a|(-) 2つのベクトル ここで 2 d+DE 3. 190² 1 3 3 よって16/12/6=12/27より。 841-139+988 + a 3+ (8-3) TH GE は,線分 AB を 5:1 に外分 5=2 d& *** する点Eの位置ベクトルを表す。 したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する A(a) B(-a) D(-36) 87364 SASAR (2) クラウユニ 点Eを中心とし, ABの中点を通る円周上 を動く.00 P(p) 3x+y-1=0 中心C(c), 半径r のベクトル方程 式1=1 HOMERO 27 (別解2) 座標平面上で, M(0, 0), A(-α, 0), B(a, 0), P(x,y)とすると, AP=(x+a, y), BP=(ra

頭の良い方解説お願い致します (2)の？の部分ベクトル ベクトルOH＝(cosθ)ベクトルa＝kベクトルaと言うのは何を表しているのですか？ 教えて頂きです。お願い致します。

例題 365円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 X (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P(po) における円の接線のベクト ル方程式は (Do-c) (p-c)=²(x>0) であることを示せ . OA=a, OB=b.la|=|6|=1,a6=kのとき,線分 OA の垂直二 • 考え方 (1) 円の接線 ℓは、 接点Pを通る半径 CP に垂直である。このことを、ベクトル 内積を用いて表す。 解答 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線OA 上にないものとする。 8A RM09A (2) BからOA への垂線をBH とする.線分OAの中点 M (12) を通り、BHに Ishallall な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPLPP または PP=0 楠羽 であるから, CP･PP=0 SANGRA Po(po) への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1,|5|=1 より, (1199) kag=1x1 xcos0= cos0A(a) OH=(cos 0)a= ka CP=po-c. PaP=カーより。 Po-c) p-po-0 (Po-c) {(p-c)-(Bo=C)}=0 Do-c) (p-c)-po-c-0 |po-c|=CP=r であるから, (DC)(C)=2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, 0 M(¹a) OP= D とする.また, B から OA これより, H P(p) C(C) 0 xox+yoy=x2 BH-OH-OB=ka-b WWWW 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (1/24)を通り, BHに平行な直線であるから、五=1/24(-6) P(p) Dop=re pop = xox+yoy B(b) P≠P のとき、 CPLPP のとき、 注 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(po) における接線のベクトル方程式は、 いて c=0とおいて得られるから, Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, PP=0 BFは,垂直二等分 の方向ベクトル となる

この6という数字はどういう手順で出てきたのですか？教えてください🙇‍♀️

E (2.1) (1,1) ) D(2,0) C(2,0) ある｡) D(1,2) C(1, 1) (0) A(1,0) 53 ベクトルと軌跡 (2) ･･･ 直線 問題 49 平面上に∠ABCがあり, 点Pが次の等式を満たしている。 PA+2PB+3PC=kAB 654 Ikが実数全体を動くとき, 点Pの軌跡を求めよ。 (01) (2) 点PがABCの内部にあるようなんの値の範囲を求めよ。 似たような問題を例題26で学習した。 本問では, 等式に変数kを含むから、その値によっ 止めた て点Pの位置が動く。 (1) 計算がらくになるように,点Aに関する位置ベクトルで考える。 そして, AP を AB, AC で表す。 HOT (2) 点PがABCの内部にある )-201 ⇔AP=sAB+tAC, s> 0,t> 0, s+t<1 (1) 等式から -AP+2(AB-AP) VIE +3(AC-AP)=kAB 09 よって AP= (2-k) AB+3AC Heral ゆえに B AP= 1/1AC+2-1AB..... ① 6 ② から 2-k 6 -は実数全体を動くから, 求める点Pの軌跡は 2-k 6 k<2 P 辺ACの中点 D を通り, 辺ABに平行な直線 (2) 点PがABCの内部にあるための条件は, ① から 2-k 1 ②, ·+ 2 46. 80s ->0 E ③ から 2-k+3<6 したがって、求めるkの値の範囲は <1. AC 2- AB よって k>-1 -1<k< 2 AD C [ 岐阜大〕 ◆例題26.41 ベクトルの分割 EF-OF-OE #t: EF=-FE ■ベクトル方程式 patta の形。 は実数全体を動く。 AD-AC 注意 ①から, 点Pは k=2のとき辺ACの 中点Dと一致し, k=-1のとき辺BC の中点Eと一致するこ とがわかる。 503 1章 6 ベクトル方程式

数Bの平面上のベクトルで質問です！ まず、この例の1行目ではなぜ s+t＝1/2 を 2s+2t＝1 にしたいのですか？🥲 「＝1の形にしたい！」っていうのは分かるんですけど、なぜそうするのか分かりません…。 点Pは線分AB上にあると仮定してるのでしょうか？そういう... 続きを読む

5 例題 9 △OAB において, OA=4,OB=とするとき, p=sa+to で与えられる点P(D) の動く範囲を,次の場合について求めよ。 s+t= 1にしたい 考え方 2s+2t=1 であるから。=2s (1) +24(-) と変形する。 b 2 = 2s(2) +2 =S 解 条件より, 2s+2t=1 であるから, s'=2s, t'=2t とおくと, s'+t'=1, s'≧0,t'≧0で, p=sa+tb 1 2' a s≧0,t≧0 +ť' a A A' O b 2 B' b B よって,線分 OA, OBの中点を,それぞれ A',B' とすると, OA'-. OB=4 = OB': 2 となるから,点Pの動く範囲は,線分 A'B' である。

至急お願いしたいです😭 この問題の指針2を使って問題を解く課題があるのですが、 うまくいきません😭😭 どなたか解いて送ってください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 更に、原点を0,線分 OQ の中点をPとし,点A,Q, P の位置ベクトルをそ 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点を考え ぞれà, i, i とする。 基本 39, p.494 基本事項 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が抜く [2] 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] |\-c|=r 中心C(c), 半径r [2] (-) (=0 [類 立命館大 ] [1] 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。… |2p-al=3 (()( p-c P/= C C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, lg-d=3 を満たす。 また,線分 OQの中点がPであるから、1/12/09 すなわち g=2Dである。 よって ゆ点満たすベクトル方程式は HAS よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 3 ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2= P 3 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)2=32 ゆえに x2+(-3)+2=2 2 の球面上にある。 9 AZ 0 al Q b FS201 [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学ⅡIの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 点Qは点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s2+(t-6)2+u²=32.... ① < s, t, u はつなぎの文字。 S t u 線分OQの中点 ( 12.21/11/2) が点Pと一致するから 12/28=x,/1/2=1/1/2=2 2'2' y₁ つなぎの文字 , , u 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A (5, 4, 2) とする。 ③77 OP-20A･OP +36=0 を満たす点P(x,y,z)の集合はどのような図形を表 か。 また、その方程式をx, y, z を用いて表せ。 〔類 静岡大 [ 11 2