黄チャート124(2)の問題が分かりません。 三角方程式、不等式の解法(二次式)の問題です。 (cosθ-2)(2cosθ-1)＞0 までは分かるのですが、 その次の段からが分かりません…

190 基本例題 124 三角方程式・不等式の解法(2次式) 0≦0<2πのとき, 次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos2-sin0-1=0 CHART S OLUTION sin0 と cose を含む2次式 解答 (1) 方程式を変形して 整理すると 因数分解して よって sin0=-1, 0≦0 <2πであるから [1] sin0=-1のとき 0=3³/7/r 2 θ= π 1つの三角関数で表す sin²0+cos'0=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を, sine, cos のどち らか一方で表された方程式・不等式に整理する。 (2) 0≦0<2π のとき, -1≦cos 0 ≦1に注意。 yA 1 0=- π 5 6'6 したがって (2) 不等式を変形して 整理すると 因数分解して cos 2(1-sin²0)-sin0-1=0 2sin²0+ sin0-1=0 (sin0+1)(2sin0-1)=0 1 2 π, [2] sin0=1/12 のとき 5 6 π -1 3 (2) 2sin²0+5cos0 <4 よって 2 cos 0-1<0 00 <2πであるから <</10/0 0= π 6 1 2 2 2(1-cos²0)+5 cos 0<4 π y 1 2 cos²0-5 cos 0+2>0 (cos 0−2)(2cos 0-1)>0 であるから常に cos 0-2<0 ゆえに 九 XXX /1 cos 0 << 1/1/ 2 18 K <-1 2 00000 icos0=1-sine を代入 して,sing だけの式に 1→ 2 K 基本 121,122 X 2 [1] 直線 y=-1 と単位 円の共有点 [2] 直線y=- 円の交点 を考える。 1 1/2 と単位 ●単位円上の点Pのx座標 が1/1より小さくなるよ (x,y) P うな動径OP を表す の値の範囲を求める。 YA 1 1 1 X

教えてください🙌

三角方程式の2次式パターン (1) 2 sin20 + sin0 = 0 4 の①を参考にしてこの式を因数分解すると、 sin 0 ( +)=0 より (2) sin 0= これより 一 0= 0 CORR MARE 2 sin20 - sin0-1=0 因数分解すると ( より、 sino= これより = (3) cos0 + 2 sinocoso=0 0≦0<2πにおいて である。 )( である。 である。 である。 ) = 0

(2)で、2θ＝xとおいて計算したら答えが違ってしまったのですが、どこが間違ってるか教えてほしいです

X(21 20=117² ( Cosxt sin x √2 (+4) > - sin (144) > - I toe 4 £2 T xt 4 4 01≤ t1 >0 76 元 1261148400 DEZ 05205x ☺ÇOX 76 2 Ift

マーカーのところを詳しく教えてください

182 第10章 三角関数 重要 例題41 三角方程式の解の個数 ● 0≦02πとし, f(0)=cos20+cos 0-1 とする。 ウ 関数 f(0) の最大値はア 最小値は である。 I 次に, aを定数として, 方程式f(0)=α を考える。 a=0のとき, この方程式は 個の解をもつ。 また, 方程式が4つの解をもつようなαの値の範囲は オ カキ ク POINT ! <a<ケコである。 方程式f(x)=α の実数解 → 曲線 y=f(x) と直線y=a の共有点のx座標。 (重45,49) t の方程式などにおきかえたとき,t の範囲に注意。 方程式の解に対して、 解xがいくつあるかにも注意。 - ←CHART おきかえ→範囲に注意 +2+(1/2)-(12/12-1=(1+1/2/12-CHART まず平方完成 基 75 解答 cos=tとおくと, 0≦0<2から -1≦t≦1 f(0)=t2+t-1=t2+t+( 右のグラフより, f(0) は t=1のとき最大値 1 t= のとき最小値 イウ-5 14 ここで, cos0=α を満たす 0(0≦0<2π) の個数を考える。 -1<a<1のとき 0 は2個 α=±1のとき をとる。 -1 0は1個 存在する。 カキー5 ク 4 <a<ケコー ya 1 0 最小 5 最大 1 t =a ◆解 t (=cose) 1つに対し て0の値 YA がいくつ存 在するか考 える。 2個4 0 1個 a=0のとき, グラフより, f(0)=0の解は, -1<t<1の範解は共有点の座標。 囲に1つ存在する。 したがって, 解0はオ2個 ◆解も1つに対して、解りは 2つ存在する。 また, 方程式が4つの解をもつのは,y=t+t-1のグラフと 直線y=αが-1<t<1の範囲で異なる2つの共有点をもつ ときである。 したがって, グラフより x 2つの共有点それぞれに 対して0が2つずつ存在 し, それらはすべて異なる。 →2×2=4 (個)

例題の方ではcos(2/π-a)の中がそのまま四角で囲んだようになっているのに演習の方で逆になっているのが分かりません。 詳しく教えてください。

演習問題 63 2+3 TOG m≦a≦,0≦B≦とするとき, sina=cos2β をみたすβを 2 αで表せ.

(2)の三角不等式についてです。 cosθ>0、sinθ>½などに場合分けした後の図の考え方が分かりません。教えてくださいm(_ _)m

基 本 例題 132 三角方程式・不等式の解法(倍角) 0≦0 <2のとき. 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos 20-3cos 0+2=0 m ITION (2) sin 20>cos 0 C

三角関数の問題です。 （問題→手元→解答） 解答の内容は理解したのでただの確認です🙇 この問題の（3）なのですが、私はH1(x)をcosxで表せるので、その後にcosxの範囲に代入して最小値、最大値を求めようとしました。 でも解答をみるとf(t)が0以上のとき0以下の... 続きを読む

自然数nに対し, 関数 Hn(z) を と定める。 (2) H₁(0) H₂(x) = f**** |ƒ(t)\ dt I = (え)である。 (0 ≤ x ≤ 2π) (3) x0 ≦ ≧ T の範囲を動くとき, Hi(x) の最小値は (お) 最大値は (か)である。 また, æが≦x≦2の範囲を動くとき, H1(z) の最小値は (き) 最大値は (く)である。 1

cosθ-1=0になる理由がわかりません...

2 の値が におく。 する 。 あるか = √9 おく して 辺を 基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) ・・・ 倍角の公式 0≦0<2πのとき、次の方程式,不等式を解け。 (1) sin26=cose 指針 解答 (1) 方程式から 2sinAcos0=cos0 ゆえに 2倍角の公式 sin20=2sinocoso, cos 20=1-2sin'0=2cos²0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB = 0, (2) なら AB ≧0の形に変形する。 ③ -1≦sin 0≦1,-1≦cos 0 ≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 CHART 020が混在した式 倍角の公式で角を統一する cos (2sin0-1)=00 cos0=0, sin0= よって 0≦0 <2πであるから COS6=0 より sin0 == より 9 = 2/1/21* 以上から,解は 0= 0= 0= 兀 3 2' 2 5 6'6 π よって したがって,解は 0=0, 11 (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0≦0<2πでは, cos 0-1≦0 であるから TC TC π 5 π, 6'2 6 2 2cos20-1-3cos0+2≧0 π π cos 0-1=0, 2 cos 0-1≤0 cos0=1,cos0≦ -≤0≤. 1 2cos20-3cos 0+1≧0 (cos 0-1)(2cos 0-1)≧0 5 3 (2) cos 20-3 cos0+2≧0 2 1 2 π π 2942 2 YA 1 0 -1 1 ON -1 6 voles 5 1 x 11 2 AND x 基本149 sin20=2sin Acos A 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、解 決できる。 AB=0⇔ A = 0 またはB=0 sin0= -1/23の参考図。 cos 0 = 0 程度は図がなく しても導けるように。 cos 20=2cos20-1 235 cos 0-1=0 を忘れないよ うに注意｡ 今号の参 なお,図は cost≦ 考図。 4章 25 加法定理の応用

これの解き方教えてください 授業で習わなくて…

例題111 0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ. √√2 2 1 (1) sing=v Focus [17] ** y4 12 三角方程式 ( 1 ) (x,y) Job 1x 略 (1) sinθ= よって, sin0 (2) cos0= cos 0 = sin0=¥ でr=1のとき, sind=y (2) cos 8=- r tan0=y x r 150=- 1²/12/2 Xx √2 12²=1/1/2 -√2 単位円と直線x= 単位円と直線y=1/12 の交点は、 右の図から2つ. よって, 0=45° 135° でr=1のとき, cos0=x 2 でx=1のとき, tan0=y x=-1/2と 0=120° x=-1のとき, tan0=-y tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標 8- ***** の交点は,右の図から1つ. よって, 0=120° (3) tan@=-√3==√3-√3 1 直線 x=1 上に A(1,-√3) をとると,点Aと原点を通る直 線と単位円との交点は、 右の図 から1つ. よって, cose･･・･･ 単位円上の点のx座標 単位円上の点のy座標, - 45° /60° -1 x=- y4 1 V2 1 0 (3) tan0=-√3 y4 2 135゜ 1k 0 D 1 120° YA -1 0 60° 45° 32 v3 y= 1 三角比の定義 性質 2 1. 1 1 √2 /3 A -120° XC tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と, ...... 原点を結ぶ直線との交点をみる XC **** -1 sin0=k. ・横線 (直線y=k) との交点をみる cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる 0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ. (1) 2sin=1 (2) cos0=0 y4 To 00 1 x <よく出る値は 1=0.5 √2/ √3 2 -≒0.87 -≒0.7 20° 0 ≦180°のとき, sin=k (0≤k<1) を満たす0の値は 2つ 10°180°のとき, COS0=k (-1≦k≦1) を満た す0の値は1つ √3=1.732 x 10°≧0≦180°のとき, tan0=k (k=0) を 満たす6の値は1つ (3) √3 tan0=1 第4章 p.2325

この問題の（2）の赤のマーカーの部分の出し方が分からないのでどのようにしたら出るのか教えてください🙇‍♀️

例題150 三角方程式・不等式(4) 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 os (+) nie 3/16 (2) cos 0+sin(0+ +7) >0 (-x≤0<π) 6