Question

じゃが・りこ

マーカーのところを詳しく教えてください

182 第10章 三角関数
重要 例題41 三角方程式の解の個数 ●
0≦02πとし, f(0)=cos20+cos 0-1 とする。
ウ
関数 f(0) の最大値はア 最小値は
である。
I
次に, aを定数として, 方程式f(0)=α を考える。 a=0のとき, この方程式は
個の解をもつ。 また, 方程式が4つの解をもつようなαの値の範囲は
オ
カキ
ク
POINT !
<a<ケコである。
方程式f(x)=α の実数解
→ 曲線 y=f(x) と直線y=a の共有点のx座標。 (重45,49)
t の方程式などにおきかえたとき,t の範囲に注意。
方程式の解に対して、 解xがいくつあるかにも注意。 -
←CHART
おきかえ→範囲に注意
+2+(1/2)-(12/12-1=(1+1/2/12-CHART まず平方完成
基 75
解答 cos=tとおくと, 0≦0<2から -1≦t≦1
f(0)=t2+t-1=t2+t+(
右のグラフより, f(0) は
t=1のとき最大値 1
t=
のとき最小値
イウ-5
14
ここで, cos0=α を満たす
0(0≦0<2π) の個数を考える。
-1<a<1のとき 0 は2個
α=±1のとき
をとる。
-1
0は1個 存在する。
カキー5
ク 4
<a<ケコー
ya
1
0
最小
5
最大
1 t
=a
◆解 t (=cose) 1つに対し
て0の値
YA
がいくつ存
在するか考
える。
2個4
0
1個
a=0のとき, グラフより, f(0)=0の解は, -1<t<1の範解は共有点の座標。
囲に1つ存在する。 したがって, 解0はオ2個
◆解も1つに対して、解りは
2つ存在する。
また, 方程式が4つの解をもつのは,y=t+t-1のグラフと
直線y=αが-1<t<1の範囲で異なる2つの共有点をもつ
ときである。
したがって, グラフより
x
2つの共有点それぞれに
対して0が2つずつ存在
し, それらはすべて異なる。
→2×2=4 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

cosθ=t
－1＜t＜1の間に解tが１つ存在する。
－1＜t＜1の間に解tが１つ存在する、というのは、例えば、cosθ=tの解がt=1/2だったり、t=√2/2だったり、する、ってことです。
　0≦θ＜2πの範囲で
cosθ=1/2だと、θ=π/3、5π/3になりますよね。

このように、θは2つになりますよね。

この事を言っています

じゃが・りこ

ありがとうございます！！
納得です！！