任意の実数Xというのは、すべての十数Xと同じ意味なんですか？？

14 基本(例題 115 常に成り立つ不等式(絶対不等式) 00000 (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2)任意の実数xに対して、不等式 ax²-2√3x+a+2=0が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 指針左辺をf(x)としたときの,y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは y=f(x) のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x) =0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 y=f(x) f(x)の値が常に正 X D<0はんについての不等式になるから,それを解いてkの値の範囲を求める。 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に 「不等式」 とあるから, α=0 の場合 (2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 40の場合αの符号によって,グラフが下に凸か上に凸かが変わるからにつ いての条件も必要となる。また,不等式の左辺の値は0になってもよいから、グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, y=f(x) のグラフ f(x)のx2の係数は正 あるから、下に凸。 解答 は下に凸の放物線である。 よって すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた 指針...... めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち,y=f(x) のグラフが共有点をもた ないことで 不等式が成 の方針 相

二次関数の問題です。 ［ii］のような範囲になる理由がわかりません😭 上に凸で最小値を求めたいのなら、定義域内で半分になるところを基準に軸を動かして考えるのではないのですか？😭💦

イレベル数学ⅠAⅡB テキスト 第3講 2 [1] 2次関数f(x)=-x^2+6x-500≦x≦αにおける最大値M (α) と最小値 m (a) をそれぞれの式で表せ. [2] x+v=3のとき Yee ax BB

二次不等式について質問です。 1)のマーカ部分ですが、なぜ全ての実数xについて成り立つmの範囲を探すのに、D<0になるのでしょうか？ D<0は解を持たない時じゃないのですか？？ 解説していただきたいです、よろしくお願いします🙇🏽

準 すべての実数xについて,次の2次不等式が成り立つような定数値の範囲 を求めよ。 (1)x2+mx+3m-5>0 [(1) センター試験 (2) mx²+4x-2<0 & GUIDE 常に ax2+bx+c>0 が成り立つ⇔a>0かつ DI 常に ax2+bx+c<0 が成り立つ a<0 かつ DI CHART 「すべての実数xについて, 2次不等式 ax2+bx+c>0 が成り立つ」とは、 「2次関数y=ax+bx+c のグラフが常にx軸より上側にある」 ということ。 グラフは下に凸(a>0)で,x軸と共有点がない (D< 0) → ****** <0 の場合も、同様に考えて「グラフが常にx軸より下側にある」 グラフは上に凸 (a<0) で, x軸と共有点がない (D<0) ! ! 解答 (1) y=x2+mx+3m-5････ ① とする。 x2 の係数は正であるから, ① のグラフは下に凸の放物線で数 ある。 ++ すべての実数xについて, 不等式 x2+mx+3m-50 が成 り立つための条件は,① のグラフが常にx軸より上側にあ ることである。 D x (1) では (x2 の係数) > 0 が初めから成り立って ゆえに 2次方程式 x2+mx+3m-5=0 の判別式をDとすいる。 ると D<Oの件は ここで D=m²-4.1(3m-5)=m²-12m+20 R =(m-2) (m-10)NJURCES よって(m-2)(m-10)<052 したがって 2<m<10 10m

1枚目が問題で2枚目が解説です (2)の解説を読んでもあまり理解できなかったので、どのように考えれば良いのか教えて頂きたいです。

類題 34 右図は y=ax+bx+cのグラフである。 (1) αの符号はア ア,bの符号はイ cの符 号はウ, 6-4acの符号は I a+b+c の符号は オである。 ア ~ オの解答群(同じものを繰り返し選 んでもよい。) ⑩ 正 ①負 A (2)図の状態からの値は変えずにa とcの符号だけを変えると,グラフは元 のグラフに対して カ カ の解答群 ⑩x軸に関して対称になる ①y軸に関して対称になる ② 原点に関して対称になる 035 -0.08 JC 1

やり方を教えてもらいたいです（ ; ; ）

第3問 次の関数の最大値と最小値を求め, □に当てはまる数を答えなさい。 国のとき 最小値オ ただし,〈とする。 イ (1) y = x3-3x2+2 (-1≦x≦4) x =アのとき最大値イ ア x ウ オ H (2) y = -x3 + 3x +5 (−2≦x≦2) x=アイのとき最大値ウ ただし,アイとする。 x=国オのとき 最小値刀 ただし, 〈オとする。 ア イ ウ オ H カ

説明を見てもよく分かりません。教えてください🙏

●少しステップアップした問題です。 積極的にとりくみましょ 1 関数y=ax において, xの変域が −2≦x≦3のとき, yの変域が-3≦y≦0で ある。このとき,aの値を求めなさい。 (秋田) y の変域が3≦y≦0だから, a<0 です。 右のグラフより,yの値は, x=0のとき最大となり, x=3 のとき,最小となります。 x=3のとき,y=a×3=9a OR y -20 3 X 9a 4章 1 だから, 9a=-3 a=- 3(r) 1 a 3 (S)

最大値の方です！！ 2枚目の写真が私が解いたやつなのですが、軸の2で場合分けをしたらダメなのですか？あと、その場合、③が2<0<aみたいに変になるのですがどうしてなのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いしますか

Think 例題 41 定義域が広がるときの最大取 a>0 とする. 関数 y=x2-4x+5(0≦x≦a) について,次の問いに答 えよ. 最大値を求めよ. 考え方 グラフをかいて考えるとよい . 最大値 k2 最小値を求めよ. 4 最大 5 (1) 与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線x=2 である. 定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して いくので,それにともない定義域の左右のどち らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて 場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの 距離が等しいとき, つまり、定義域の中央と軸が 一致するときに着目する. M a=4 0 12 a x M ここでは,0≦x≦a の中央 x=1 と軸 x=2が一致する場合より、1/20 =2 つまり, a = 4 のときに着目する. (2)下に凸のグラフなので,最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分けする。 解答 y=x2-4x+5 =(x-2)2+1 (81) グラフは下に凸で,軸は直線 x=2 場合分けとグラフを 用いて考える. EX 0 ≤ x ≤a (1)(i) 0<a<4 のとき グラフは右の図のようになる. x=0 のとき最大となり, 最大 の中央=22 x=2 が一致する 最大値 5 きに着目して, O 2 a 4 x (ii) α=4 のとき y 1=2つまり 2 グラフは右の図のようになる. / 最大 を境に場合分け x=0, 4 のとき最大となり, 最大値 5 5 (1)x=0 の方が イーム P=3 (1)=(d (ii) α>4 のとき a=4 0 2 ax 4a+5 グラフは右の図のようになる. x=αのとき最大となり, 最大値 α-4a+5 最大 ら遠い場合 (ii) x=αの方が ら遠い場合 2 4 ax よって,(1)~(Ⅲ)より, [0<a<4 のとき, 最大値5 (x=0) a=4のとき、 最大値5 (x=0, 4) a4のとき、 最大値 α2-4a+5(x=α) R α=4のとき のどちらかに おいてもよ

高1 , 二次関数 どうして赤線の２つの場合にわけて考えるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 数を求めることはできるのですが … 。

3 2次関数f(x)=ax-3ax+α-3がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)3x4.おけるf(x)の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3)a>0とし,pp <3 を満たす定数とする。 aso における f(x) の最大値をM. 最小値を とするとき,M-m=24 となるようなpの値を求めよ。 (配点 20)

（2）ケコの解説の赤線引いたところ、なぜそうなるんですか？🙇‍♂️

第2問 (配点 30) [1] ある企業では, 1個あたりの価格(以下,単価)が200円の商品 A を販売してい る。 この商品Aについて, 1日の売り上げ金額は平均しておよそ60000円であ 2300 る。以下では,単価200円のときの1日の売り上げ金額は60000円であるとする。 単価200円のとき,商品 Aの1日の売り上げ数はアイウ 個である。 これまでの売り上げのデータから,単価を1円上げるごとに1日の売り上げ数 が1個減り,単価を1円下げるごとに1日の売り上げ数が1個増えることがわ かっている。 xを整数とする。 商品Aの単価を (200+x) 円とするとき,商品Aの1日の 個である。 よって、商品Aの1日の売り上げ金額をf(x) 3001x 売り上げ数は I 円とすると である。 f(x) = (200+x)× エ ただし, 商品Aには最低でも100円以上の単価を付けるものとし,さらに, 1 日の売り上げ数が100個以上となるように設定するものとする。 このとき, xの とり得る値は オ ≤ x ≤ を満たすすべての整数値である。 の解答群 200 160000 (0 アイウーx 600 アイウ アイウ +x オ カ の解答群 -300 1-200 ②-100 0 200 300 100

数Ｉ：二次関数 平方完成を使用するのはわかるのですが … よく解き方が分からなくて、 解き方を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(4)y=-x+2x=-(x-1)+1 よって,グラフより, 0≦x≦3において, yは、 x=1のとき、 最大値 1 x=3のとき、 最小値 -3 をとり、最大値と最小値の 差は, 1-(-3)=4 A y=-x+2x V1012K011