Question

りの

高1 , 二次関数
どうして赤線の２つの場合にわけて考えるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️
数を求めることはできるのですが … 。

3 2次関数f(x)=ax-3ax+α-3がある。 ただし, αは0でない定数とする。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)3x4.おけるf(x)の最小値が2となるようなαの値を求めよ。
(3)a>0とし,pp <3 を満たす定数とする。
aso
における f(x) の最大値をM.
最小値を とするとき,M-m=24 となるようなpの値を求めよ。
(配点 20)

888
(3)
(2)
(32, a²-a-3)
2次関数y=a(xb)+q のグ
ラフの頂点の座標は, (p, g) である。
a2
完答への
f(x) を平方完成することができた。
道のり
B 答えを求めることができた。
y=f(x)のグラフの軸はx=2で,これは定義域3≦x≦4 より左側に
ある。また, αの値の正負によって y=f(x) のグラフが上に凸か下に凸か変
わるから 次の(i), (ii)で場合分けをする。
(i) a > 0 のとき
y= f(x)
3≦x≦4 において, f(x) は x=3のとき
最小で, 最小値は
y4
f(3) =9a-9a+α°-3
= a²-3
<a>0, a < 0 で場合分けをして
調べる。
α > 0 のとき, グラフは下に凸と
なる。
これが2となるとき
a²-3=2
a² = 5
α > 0 より a=√5
(ii) a < 0 のとき
最小で, 最小値は
3≦x≦4 において, f(x) は x=4 のとき
f(4)=16a-12a+α - 3
= a²+4a-3
これが2となるとき
a²+4a-3=2
a2+4a-5=0
(a+5)(a-1)=0
a < 0 より α=-5
(i), (ii)より, 求めるαの値は
a=-5, √5
-28-
3 4
3
2
VA
<a < 0 のとき, グラフは上に凸と
なる。
3
y=f(x)
a=-5, √5
完答への
道のり
Ea>0 とα < 0 の2つの場合に分けて考えることができた。
BF それぞれの場合において, 定義域とグラフの軸の位置関係から最小値をとるxの値を求めるこ
とができた。
C G それぞれの場合において, αについての2次方程式を立てることができた。
DH それぞれの場合において, αについての2次方程式を解き、 解の吟味をすることができた。
f(x)=d(x-2/21)2 +α-1/2a-3において,a>0より y=f(x)のグラフ
4
2

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

頂点を求めると、(3/2,a²-9/4a-3)なので、x座標は3/2。(よって、aの値によって左右しない)
aの値が0より小さいなら上に凸、大きいなら下に凸のグラフになる。
上に凸なら最小値はx=4で取ることになる。
下に凸なら最小値はx=3で取ることになる。
上に凸か下に凸かで、最小値をとるxの値が変わるから、a>0 a<0で場合分けする。

りの

あっ！a<0のときは↑こんな感じのグラフで
a>0のときは↓こっちがとんがったグラフってことだ ?

これは知識として暗記するしかないのね … 🙏🏻
理解できてなかったところだったから助かったよ　泣
ありがとう‪𝜗𝜚꙳.

Clearnoteユーザー

そう!イメージは、「凸」だからぼこってなってて、
上に凸→上に尖りがある
下に凸→下に尖りがある
しかも、x²の係数がマイナスなら上に凸、プラスなら下に凸だよ
例えばの写真↓

りの

どうして上に凸なら最小値は４になって、
下に凸なら最小値が３になるの、？
３≦ｘ≦４の「≦」が関係するってこと … ? 🙇🏻‍♀️

ごめんね，解決済みにしちゃったんだけれども …

りの

ん、理解できた気もするんだけど
頭がこんがらがってるかも🥺🌀

Clearnoteユーザー

そうだよ!問題文では！3≦x≦4のとき。(つまり、xが3から4の間にあるとき)だよ

Answer 2

らい

x^2の係数がaなので、>0,か<0によって、グラフが上に凸、下に凸どちらになるか変わります

りの

追加質問していたのですが、
理解することができたのでコメント消させて頂きました🙏🏻

回答ありがとうございます♩♩

らい

だいじょうぶです。理解できたみたいで良かったです