数ニの不等式の証明です 間違いだらけだとおもうので指摘とかいせつおねがいします 等号成立のとこがとくにわからないのでそこをわかりやすくおしえていただきたいです

Dane ( ) DC ²+ 4 3 + = 4 x = x²+43²-4x3 =x-4x3+43 2 = (X-23) * 2017 (X-23)*01730 ext = ut +, X 2-1 等号成立はコーなどの (2)(x+3)≧4℃る x=2のとき X ² + 2 x z + y² = 4x3 = x² - 2x z + 2 = (x - y) *20 4x72. (G+X) 29 等号成立はx+y=0. (1)+26ミzab (2) ・このとき a +262-2ab =a-2ab+262 2 (a - b)² - b² + 2b² = (a - b)² + b² = 0 5. 7 a² + 26 ²² = zab 15 1/35 FX ± 1 J · A - b + b = 0 2 a-ab+b+≧0 2 = a² - ab+b², T a=0のとき (a - + b)² - 4 b + b² (a-1/2b) 2 → 4 よってa-ab+6:20 20 等号成立はa-2/6+/6=0, a =- 4 b +/26のとき

高2数学ii 、等式、不等式の証明です。 1つ目の写真が問題で、２つ目の写真が模範解答で、３つ目の写真が私の回答です。 模範解答の解き方と私の解き方は違っていますが、私の回答で⭕️はもらえるでしょうか、、？

□ 37 a+b+c=0 のとき, 次の等式を証明せよ。 (1) α2-2bc=62+c2 *(3) (b+c)(c+a)(a+b)+abc=0 →教p.26 例題 8 *(2) 2a2+bc=(a-b) (a-c)

数2 式と証明　等式と不等式の証明 写真の（2）のマーカを引いたところがなんでそういう式を書けるのかわかりません。 教えてくださると助かります🙏

18 48 日24 標 例題 準 24 不等式の証明 (5) ****** 絶対値を含む不等式 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 CHART & GUIDE 解答 |a|-|0|=|a+6|≦|a|+|01 絶対値を含む不等式 絶対値の性質 A=A', |A|≧A を利用 (a/+/6)-1a+b を変形して≧0 を示す。 不等式 PQR は, P≦Q かつ QR のこと。 2つに分けて証明する。 [1] [a+6|≦|a|+|6|の証明 [2] |a|-|6|≦|a+b|の証明... |a|≦|a+6|+16 を示す。 [1]の不等式と似ているから, [1]で証明した不等式の結果を使う。 [1] |a+b|≦|a|+|6|の証明 a+6|20|4|+|6|20 (a+102-1a+b=(a2+2|a||6|+62)-(a+2ab+62) であるから,平方の差をと =2(|ab|-ab) |ab|≧ab であるから したがって (d) 2(ab-ab) 20 |a+b=(|a|+|6|2 (+5 lat6/20,|a|+10/20 であるから lato|≧|a|+|6| [2] |a|-|6|≦|a+6| の証明 で ○ =a+b, △=-6 [1]の結果|○+△|≦|0|+|||| |a|=|(a+b)+(-6)|≦|a+6|+|-6| る方針で証明する。 ◆等号は, lab=ab すな わち ab≧0 のとき成り 立つ。このとき, a,b は同符号であるか、少な くとも一方は0である。 [2] 常に,|a|-|6|≧0 で op はないから, [1]と同じ 方針では証明できない =|a+6|+|6|-|-6|=|6| よって |a|≦|a+6|+|6| すなわち |a|-|6|≦la+b1 [1], [2] により|a|-|6|≧|a+6|≦|a|+|0|

赤線の部分がa≧0、b≧0にならない理由が分かりません！誰か教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

<関する問 (2)a0b0 のとき √a+√6≦√2(a+b) 基本 例題 29 不等式の証明 [A'B'≧0 の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのような ときか。 (1)a0b0 のとき 5√a+36≧√25a+96 (S) p.51 基本事項 E なわち 指針 1の方針。 とうまくいく (1)の差の式は 5√a +3√6-25a+96であり, そこで,証明すべき不等式において, (左辺) A≧0, B≧0 のとき A≥B これから≧0は示しにくい。 (右辺) ≧0であることに着目し A≥B² の利用を考える。 不等式の証明 ......+ax すなわち、まず (左辺) (右辺)を証明するために,平方の差 (左辺)(右辺)≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (1)(5√√6)-(25+96) 左6月21平方の差。 する方針の場 解答 あるが, 2次 =30√√√6 =(25a+30√√√6+96)-(25a+96) =30√ab≧0. (1) よって A B ...... (5√√a+3√6)≥(√25a+96)² 5√a+3√√√25a+96+p 5√a+3√≥0, √25a+96≥05345 6310+ 01+ A≧0, B≧0のとき (FRA≥BA²≥B² ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 左 (1) (S) 等号が成り立つのは,① から α = 0 または 6=0 のと√ab=0 きである。 (2){√2(a+b)}-(√a+√6) =2(a+b)-(a+2√ab+b) =a-2√ab+6 +pro+ 条件は, 50 € 0 0 0 > 平方の差。 とで[] =√a-√6)20... ...... よって +anxn)" て成り立つ。 等号が成り立つのは,① から a=bのときである。 {√2(a+b)}(√a+√6)2(1dl-0 √2(a+b) ≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)=√a+√6 ①(dp+dn)S= (実数) 20 Jet この確認を忘れずに。 √√a=√6 上の証明にお 在する 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなとき ②29か。 (1) a≧00のとき 7√a+2√√49a+46 (2) ab≧0のとき √a-b≥√a-√b

(1)と(2)の問題の等号成立ががよく分かりません

51 本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 この不等式を証明せよ。 la+0|=|a|+|0| (2)|a|-|0|sla-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 ■ART & THINKING 問題 1 結果を使う [2] 方法をまねる 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 AA' を利用すると、絶 計値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり -うである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| - (1) と似た形になることに着目。 ■の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (|a|+|6|2-|a+b2=(|a|2+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 って =a2+2|ab|+62-(a² +2ab+62) =2(labl-ab)≧0 (*) la+6≦(|a|+|6|)2 in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| +6|≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| -lal≦a≦lal, -|6|≦6|6| であるから 々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a+6|≦|a|+|6| ■+|6|≧0 であるから [_1)の不等式の文字α を a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| って lal≦la-b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき 左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 |a|-6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-16)²=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) =2(-ab+lab)0 よって (a-ba-b12 1-161≧014-0≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| であるから,一般に -ASASA 更にこれから JAI-A≧0 [A+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c\x\≤c x≤-c, c≤x 1xc ②の方針 |a|-|0|が の場合も考えられる で、 平方の差を作るに 場合分けが必要。 int 等号成立条件 (1)は(*) から, lab|= すなわち、 αb0 のと よって、 (2) は (α-b) ゆえに (a-b≧0 かつ または (a-b0 かつ すなわち a b ≧0 ま a≦b0 のとき。 CTICE 29 [hs]alt[6] を利用して、次の不等式を証明せよ。 (?) |-cl≦la-6/+16-cl

夜遅くにすみません、マーカーの部分がなぜこうなるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

15 15 20 20 すなわち のときである。 a=b=07 例題-6 20 不等式の証明 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 x2+2y2 ≧2xy 視点 どのように式を変形すると, d2 ≧0 を利用できるだろうか。 証明 (左辺)(右辺) = x2+2y²-2xy = x²-2xy+2y2 =(x-y)-y2+2y2 =(x-y)2+y2 ここで, (x-y)2 ≧ 0, y2 ≧0 であるから (x-y)2+y^≧0 (左辺) (右辺) ≧0 が成り立つから x2+2y2 ≧2xy 25 等号が成り立つのは, x-y= 0 かつ y = 0, すなわち x = y = 0 のときである。 5. 問9 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)x2+y2 ≧xy (2)x2+y2-4x - 6y +13≧0 p.62 Training37 p.65 LevelUp13

例2の問題で、左辺-右辺と書いてあるのですが、なぜ左辺引く右辺をする必要があるのでしょうか。

例 例2 at a > b のとき,不等式 2a-b>26-αを証明してみよう。 a, b が異符号 (左辺) (右辺) = (2a-b)-(26-a) 01 =3a-36=3(a-b) 03 ここで,a> bより a-b > 0 であるから ar (左辺) (右辺)=3(a-b) > 0 861 したがって 2a-b>26-a

等号が成立する条件とはどの様にして求めているのでしょうか？(2)で解説お願いします🙇‍♂️

(1)x2-6x+13>0 を証明せよ. (2)(a2+62)(x+y2)≧(ax+by)を証明せよ. また,等号が成立する条件も求めよ. (3)a>0,b>0 のとき (i) b a + -≧2 を証明せよ. a b また,等号が成立する条件も求めよ. (i)(a+b) (1/2+1/3)の最小値を求めよ. a 不等式 A≧B を証明するとき, 次のような手段があります。 精講 I. A-B=............ ≧0 I. A=............ ≧B Iは,AとBがともに式のとき((2)) II は, Aが式でBが定数のときに使うのが普通です. ところでAが式でBが 定数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えることになるので(>(1),(3) (i)), 不等式の証明は、ある意味では最大値・最小値を求める問題といえます. 解 答 (1)x²-6x+13=(x-3)+4> 0 (2)(左辺) (右辺) =(ax2+ay+b2x2+b2y2)-(ax2+2abxy+b2y2) =ay2-2ay・bx+b2x2 =(ay-bx)20 2次関数の最小値を 求める作業と同じ よって, (a2+62)(x+y)≧(ax+by)2 等号は ay=br のとき成立

数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

（2）について、不等式の証明で、なぜbを-bとするのですか？aをa+bとおくのは、わかるのですが、どうせ絶対値なので正となるので-bとしなくてもとおるのでは？と思いました。 詳しく教えてほしいですお願いします🙇

51 ラ 506 基本 例 30 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a+6/ (3)|a+b+cl≦lal+101+10 基本 29 重要 31 UP ズーム 絶対 教て長く < どて 配 な 指針 (1) 前ページの例題29と同様に、(差の式) ≧0は示しにくい。 A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで 内の ア: 解答 A≧0, B≧0 のとき AZB A≥BA-B≥0 の方針で進める。また,絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明しても。 よい。 (2)(3)(1) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 ② 方法をまねる CHART 似た問題 1 結果を利用 (1)(|a|+|6|-|a+6°=a°+2|a||6|+62-(2+2ab+62) AA よって a+b=(a+b)² =2(|ab|-ab)≥0 la+6|≧0,|a|+|6|≧0 から la+6|≧|a|+|6| |||a|=|||6| 絶対値を含 絶対 数学 Ⅰ ついて すなわ けし、 学ん 応が 場合 そこ この確認を忘れずに。 (2 [別解]一般に,|α|≦a≦|a|,-|6|≦66 が成り立つ。 |A|≧A, A|-A から -|A|SAS|A| この不等式の辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| したがって la+b≦|a|+|6| (2)(1) 不等式でαの代わりに a+b, bの代わりに-b とおくと (a+b)+(-6)|≦|a+6|+|-6| よって|a|≦la +6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦lat01 <-BSA≤B ⇔|A|≦B ズーム UP 参照。 別解 [1] |a|-|6|<0 のとき la +6≧0 であるから,|a|-|6|<la+6は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 のとき |a+b-(|a|-|6|)²=a2+2ab+b2-(a-2|a||6|+62) =2(ab+lab|)≧0 よって (|a|-|6|)≦|a+6 |a|-|6|≧0, la+6|≧0であるから|a|-|6|≧|a+b1 [1], [2] から |a|-|6|≦|a+6 (3)(1)の不等式でもの代わりに6+c とおくと la+(b+c)|≦|al+6+cl |a|+|6|+|c| よって la+b+cl≦|a|+|6|+|c| Ala-b<0sa+bl [2] の場合は, (2) の左 辺, 右辺は0以上であ るから, (右辺) (左辺)20 を示す方針が使える。 (1)の結果を (1)の結果 (16+c (1) 不等式√2+b°+1 √x+y°+1 ≧lax+by+1を証 ③_30_ (2) 不等式 [a+6] ≦ [a] + [6]を利用して、次の不等式/ (ア) la-bl≦|a|+|6| (イ) 101-101-1