Question

星光

等号が成立する条件とはどの様にして求めているのでしょうか？(2)で解説お願いします🙇‍♂️

(1)x2-6x+13>0 を証明せよ.
(2)(a2+62)(x+y2)≧(ax+by)を証明せよ.
また,等号が成立する条件も求めよ.
(3)a>0,b>0 のとき
(i)
b a
+ -≧2 を証明せよ.
a b
また,等号が成立する条件も求めよ.
(i)(a+b) (1/2+1/3)の最小値を求めよ.
a
不等式 A≧B を証明するとき, 次のような手段があります。
精講
I. A-B=............ ≧0
I. A=............ ≧B
Iは,AとBがともに式のとき((2))
II は, Aが式でBが定数のときに使うのが普通です. ところでAが式でBが
定数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えることになるので(>(1),(3)
(i)), 不等式の証明は、ある意味では最大値・最小値を求める問題といえます.
解 答
(1)x²-6x+13=(x-3)+4> 0
(2)(左辺) (右辺)
=(ax2+ay+b2x2+b2y2)-(ax2+2abxy+b2y2)
=ay2-2ay・bx+b2x2
=(ay-bx)20
2次関数の最小値を
求める作業と同じ
よって, (a2+62)(x+y)≧(ax+by)2 等号は ay=br のとき成立

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

×××

(左辺)−(右辺)=(ay−bx)²≧0なので、(左辺)−(右辺)=0つまり(ay−bx)²=0のときに等号が成立します。
(ay−bx)²=0よりay−bx=0 ∴ay=bx

星光

理解出来ましたありがとうございます😭