数1の2次不等式の範囲です。 私の解き方のどこが間違っているのか教えていただけるとありがたいです🙇 （字が見にくかったり、説明がわかりづらかったらすみません...）

2次不等式a(x-3)(x-az)<Oを解け。ただし、aは0ではない定数 とする。 こ acoのとき x<3aazcx Ocac3のとき a2<x<ろの a =3歳のとき解なし ろくa のとき 3a<x<a [コ [3] 1 私 3A 9 30 az 場合分け a² 30 [1]aco.caのとき C-a²+3aco 39< x <a² [2] a=3のとき の2-3a0 (a-3)→〇→ フ α<0.3 <a) (3a=a-a2+30=0→02-30=0→aca-3)=0→0=0.0=3) 3ad=3を代入し x=9 [3] Ocac3のとき 0²<3α → a2-3ao (a-3)aco→ az <x<30 [1] [2] [3] より >0<α<3 ac0.3ca のとき a=3のとき Ocacろのとき 3a<x<a= x = 9 a²<x<3a 出典新課程チャート式 基礎からの数学1+A (チャート研究所編著 数研出版 2022年2月)

最後の答えの部分なんですけど、なんでaに5と-5が＝として含まれるんですか？含まれたらこたえが四つになりませんか？

例題 重要例 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件 000 xについての不等式x-(a+1)x+α < 0, 3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 [摂南大〕 基本 37, 117 ①まず,不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、2つとも因数分解ができそう。 なお,x2(a+1)x+α<0は文字αを含むから,αの値によって場合を分ける。 ②数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 x²-(a+1)x+a<0 を解くと a<1のとき a<x<1 a=1のとき 解なし α>1のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0を解くと (x-a)(x-1)<0 から ① (x+1)(3x-1)>0から x<-1, < x ...... ② 3 ① ②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの は α <1 または α>1 の場合である。 02 (1 α=1のとき, 不等式は (x-1)<0 これを満たす実数 x は 存在しない。 実数 A に対し A≧0は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A'<0 は 不成立。 [1] α <1のとき 3つの整数xは x=-4, -3, -2 よって -5≦a-4 [2] α>1のとき 3つの整数xは x=2,3,4 [1] [2] -51-4-3-2-1 0 1 x a 3 '13 -101 2 4 x よって 4<a≦5 小 1 a 3 [1], [2] から, 求める α の値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 3章 <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら, α=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 [2]のα=5のときも同 様。 13 2次不等式 不等号にを含むか含まないかに注意 上の例題の不等式が x2-(a+1)x+a≦0,3x2+2x-1≧0となると, 答えは大きく違ってく る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!! -850 (0)=(x2) xについての2つの2次不等式 x²-2x-80,x2+(a-3)x-3a≧0 を同時に満たす整数がただ1つ存在するように, 定数 αの値の範囲を定めよ。 p.219 EX86

(1)と(2)の解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

11. 解答 p. 134 次の2次不等式を解け. (1) x2-3x+6>0 (2) x²-2x+9<0

数1の2次不等式の範囲です。 私の解き方のどこが間違っているのか教えていただけるとありがたいです…🙇 （字が見にくかったり、説明がわかりづらかったらすみません…） 答えは 「2-√2m以上2-√6/3未満、または2+√6/3mより大きく2+√2m以下」です。

問題の図のような、直角三角形ABCの各辺上に頂点をもつ 長方形ADEFを作る。 長方形の面積が3m²以上5m²未満になるときの辺DEの 長さの範囲を求めよ。 A 6m 4m D B C E 出典:「新課程」チャート式基礎からの数学1+A」(チャート研究所編著、 数研出版、2022年2月) 私の解き 4m SH ①の横を求めたい。 C E 25m (三平定の空理) 16m 2 4m [6]m] A G 相似なので↓ ②△AGHと△ABCの比をつかって求める (辺BCと平行な線GH) ↓ ③ GAをると置き比で求める H 4 (4=6=x=2) ' よってる = a ではなく2/2/2をもとの図に入れる (図1) 3m²以上5m²ま満を 32/2/2x25」 E A 4m ↓ (長方形ADEFの面接) と表す レート ⑤ ①に3/3をかけ.√をつける 30 3 A √ 2 5 x < √30 ASSIC

（7）について 2枚目で、「よって与えられた不等式の解は、すべての実数」となるには、3枚目の表を暗記しないといけないのですか？

(7)x2-x+3≧0 ポイント① 2次不等式の解: ax2+bx+ [1] 注意 x2 の係数

数Ⅰの二次関数、二次不等式です。 こちらの問題の答えは-2以上-1未満で合っていますか？

練習 次の不等式を解け。 48 5<x²-4x≦6-3x

解法は大体あっていたのですが、回答5〜7行目においてxの範囲を出す理由がわかりません。回答よろしくお願いします。

基本 例題 118 2次不等式と文章題 0000 立方体Aがある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め,高さを4cm伸ばし直 方体Bを作る。 また, A を縦に1cm伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm 縮 めた直方体を作る。 Aの体積が,Bの体積より大きいがCの体積よりは大き くならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 指針 ①大小関係を見つけて不等式で表す 不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 ②解の検討 基本117 まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定),直方体B,Cの辺の長さ それぞれxで表す。そして、体積に関する条件から不等式を作る。 199 なお、xの変域に注意。 CHART 文章題題意を式に表す 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 3 3章 立方体Aの1辺の長さをxcmとする。 2 解答 直方体B, 直方体Cの縦, 横, 高さはそれぞれ 直方体B: (x-1)cm, 不 (x-2)cm, (x+4)cm 直方体C: (x+1)cm, (x+2)cm, (x-2) cm 各立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは 02 (8-5)( (x-2)cm であるから x-2>0 すなわち x 2. ① ...... (Bの体積) < (Aの体積) ≧ (Cの体積)の条件から (x-1)(x-2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2) x3+x2-10x+8<x≦x'+x-4-4... (*) ゆえに よって x²-10x+8<0. ... ****** xの変域を調べる。 2005,0 Jeb PはQより大きくない を不等式で表すと P≦Q 等号がつくことに注意。 ②かつx-4x-4≧0 ③ (*)はどの項が消えて x²-10x+8=0 の解は x=5±√17 ゆえに、②の解は 5-√17 <x<5+ √17 x2-4x4=0の解は よって、③の解は ④ x=2±2√2 x²-10x+8<0≦x2-4x-4 と同じ。 また, P<Q P<Q≦R⇔ Q≤R x≦2-2√22+2√2≦x ①, ④ ⑤の共通範囲は 2+2√2≦x<5 + √17 以上から、立方体Aの1辺の長さは ...... ⑤ 2-2√2 2 2+2√2 5+√17 x 2+2√2cm以上5+√17cm 未満 5-√17

(2)を解説して欲しいです

* 68 (1) 2次不等式 x2+mx+m < 0 が実数の解をもたないとき, 定数の値 の範囲を求めよ。 (2)2次不等式x2+mx+m<0 の解が区間 0≦x≦1 を含むような定数の 値の範囲を求めよ。 [類 09 京都産大]

2次不等式の質問失礼致します。 （赤色の波線の部分）この不等式を解く際に、なぜ元の式の二乗の係数が関わってくるのかが理解できません。回答の方頂けましたら幸甚です。

定数 a を a ≠ 0, 1 なる実数とするとき,xについての2次不等式 a(a-1)x2 + (2-3a)x +2 < 0 を解け. mm a (a-1)x+ (2-3a)+2<0より a -2→-20+2 a-l -1→-a -3a+2 (x-2)(0-1)x-19<0 537 a(a-1) (x - ½ ½) (sc - α = 1 ) < 0 - 0 x 43 よって ata-1)(x-/2/2)(x-2) ①となる m (1) ala-l)>0のとき、つまりacoまたはicaのとき ①は(x-/2/23)(x-2)<Oであり ①く前をとくと 両辺にaca-l) (20) かけて より よって 1<a<2のとき 17 201 長 a-1 x

短い方と言われているので2つの正方形の面積は一致しないことはわかります。ですが、右の指針（？）が書いたある欄に80センチの半分「以下」と書いてあるにも関わらず、0<4x <40となっており違和感を感じます。指針の通りに解答を書くならば0<4x≦40ではないでしょうか。（私の... 続きを読む

例題 80 2次不等式の応用 **** 曲げて正方形を2つ作る。 2つの正方形の面積の和が218cm以上となる 長さ80cmの針金がある. これを2つに切って, それぞれの針金を折り ようにするには、針金をどのように切ればよいか。 短い方の針金の長さの 範囲を求めよ. 考え方 まず何を文字でおくか考える. (2) 例題 実数x,yc (1) z=x2 (2)x0. 考え方は(x 3x+y しかし 変数関 徳島文理大) ここでは,短い方の針金の長さの範囲を求め ったので, で, 短い方の針金の長さを文字でおく。 このとき, 右の図のように針金は正方形に折 り曲げて考えるので,文字はxではなく, 4xcm とおく。 針金の長さをxcm とおくと... C cm 4 針金の長さを4xcm とおくと... 解答(1) 04x <40 より, 0<x< 10 解答 短い方の針金の長さを4xcm とすると, 長い方の針金の 長さは, 80-4x=4(20-x) (cm) xcm 2つの正方形の1辺の長さは, それぞれ, x cm, ① XC 020-x (20-x) cm だから, より. I- x2+(20-x)^≧218 2x2-40x+400≧218 2x2-40x+182≧0 x2-20x +91 ≧ 0 0s (1-0)(T- 2 -1) 短い方の針金は 80cmの半分以下で ある. 2つの正方形の和が 218cm² 以上を不等 (x-7)(x-13)≧0(DS)(D) 式で表す. x≦7,13≦x ...... ② ①,②より, 0(S-)(Sto ② 02 (S-1) (STD (k)-0の特別式D AD ② 0<x≦7 ① よって, 0<4x≦28 だから, 短い方の針金の長さ の範囲は, 0cm より長く, 28cm以下とすればよい. 0 17 10 13 x