高一です。図形と式の双曲線の問題です。解き方を教えてください。

b-J2 (4) 焦点が(V5,0), (-V5,0) で, 2点(1,0), (-1,0) を通る双曲線 (4) x (5) 焦点が (0.)で, 直線y = -} を準線とする放 m白

教えてもらえると嬉しいです。

6-10(1) 正接(タンジェント) の加法定理を用い て、2直線y=m」エ+b, とy=m2エ+bzのなす角が 2 mi-m2 45°ならは(1+m1m2 =1が成り立つことを示せ。 3 (2) 放物線y=z"+ をCとし, P, QをC上の2 4 点とする。PにおけるCの接線とQにおけるCの 接線の交点をR とする. ZPRQ が 45°ならば, R は双曲線 2y2-2.z?=1上にあることを示せ。 (07 津田塾大· 数)

細かく教えてもらえると嬉しいです！ よろしくお願いします。

6-7 原点で交わる2直線y=エ, リ= 3 エは, リー リーーは 3 4 4 1 ー 方=0 と表すことができる. この 右辺を0と異なる値えにすると,この2直線を漸近 線とする双曲線を表す. この2直線を漸近線,(5, 0), (15, 0) を焦点とする双曲線を求めよう. 1つの焦点から1つの漸近線へ垂線を下し,その交 点をPとおく.点Pと原点Oとの距離 OP はウ であるので, 双曲線上のある点から2つの焦点までの エ]であることがわかる. x軸の正の部 距離の差は 分で, 2つの焦点までの距離の差がエ]である点の ェ座標はオ]なので, k=[カ]となる. (05 順天堂大· 医)

(2)なのですが、 解説を見てもいまいち分かりません。 マーカー部分について教えてくださいませんか🙇‍♀️🙇‍♀️

例題0: 双曲線上の点と直線の距離の最大最小 双曲線x-4y=4上の点(a, b)における接線の傾きが mのとき,次の問いに 答えよ。ただし,bキ0 とする。19T=9T (1)、 b, mの間の関係式を求めよ。 のを50< 0< この双曲線上の点と直線 y=2x の間の距離をdとする。dの最小値を求め よ。また,dの最小値を与える曲線上の点の座標を求めよ。 【神奈川大) 本 S を通る と考 ー守の P.112基本事項 1

数Ⅲ 2次曲線と曲線　 画像1枚目の⑴の問題の解説が画像2枚目なのですが、🟥で囲ってあるところの解説がよく分からなかったので教えていただきたいです。 判別式で言うとbに当てはまるのが18kではなく、9kということでしょうか…？(わかりにくくてすみません💦) よろしくお... 続きを読む

91 kは定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 (1) 楕円 4x+9y?=36, 直線y=x+k *(2) 双曲線x-2y=4, 直線x+y=k (3) 放物線y=-4x, 直線 y=2x+k

xの極限をとったときに定数項が無視できるというのはなんとなくわかるのですが、それが漸近線になる理由がわかりません。

今注 公式がたくさんあるが, 双曲線の焦点を覚えておけば何とかなるだろう。 頂点は,「標準形」の場合, 座標軸との交点だから簡単,②の漸近線は, ②の右 辺を0にしたもの(r→土0のときを考えるから定数項を無視)で, ②では < (/2, ±2)が漸近線上の点として求めると早い.差の一定値|PF-PF|を考 えるときはPを頂点にとるとよい(この一定値が2aとわかる). 1-3 2 2

これも両方分からないので教えてください🙏💦

Y m 4 右の図1において, 直線lは関数 y = - 2x. = のグラフです。 直線e 上にa座標が負である点Aと, α座標が正である 点Cをとります。 また, 四角形ABCDが長方形 となるように, 曲線M上に2点B. Dをとりま 曲線 m は関数 D す。B(-4, - 4)のとき, 次の各問に答えなさ い。(18点) C m (1) aの値を求めなさい。(5点) 図1 (2) 右の図2において, 直線BCとy軸との交点 をE, 直線DEと直線ACとの交点をFとします。 このとき,次の①, ②に答えなさい。 Y m A の 点Fの座標を, 途中の説明も書いて求めな DE さい。その際,解答用紙の図を用いて説明し てもよいものとします。 (7点) C (F m C B ② 四角形ABEFの面積を求めなさい。 図2 ただし,座標軸の単位の長さを1cmとします。 (6点) IO

解説見てもなぜそうなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

2 210 関数 y=ト のグラフは, 双曲線となる。この双曲線を, 次のように移動し た双曲線を表す方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 工軸方向に4だけ平行移動 (2) 原点に関して対称移動

（2）から教えて下さい！ 全くわからないです(；´Д｀) おねがいします

20- a=2 78 次のような双曲線の方程式を求めよ。 (1) 2点(4, 0), (-4, 0) を焦点とし, 焦点からの距離の差が4である *(2) 2点(0, 3), (0, -3) を焦点とし, 点(4, 5) を通る *(3) 中心が原点, 漸近線の傾きが 土2で, 点(今,0) を通る 2 (4)中心が原点で, 漸近線が直交し, 焦点の1つが点(0, V6)である

上の式を整理すると下の式になるのですが、整理の仕方がわかりません…よろしくお願いします。

(スー3リテ8 f 2 22 16 T