21時に閉店する弁当屋では, 定価が500円の弁当を当日中に売り切るために, 売れ残
り状況から判断して, 19時に 「20%引き」, 「半額」 の割引シールを弁当に貼り, それぞれ
400円,250円で販売することにしている。 なお, 「定価」 で販売するときには割引シールは
貼らず,割引シールを貼るときには売れ残っているすべての弁当に割引シールを貼るものと
する。
19時以降の弁当の販売実績は過去のデータから, 「定価」, 「20%引き」, 「半額」 で販売
したとき,1時間あたりそれぞれ 20個, 30個, 50個売れることがわかっている。
1個の弁当を売ったときの利益は, 販売価格から1個の原価 150円 (材料費, 容器代など)
を引いた金額であり, 割引された販売価格の場合でも原価は同じである。 また, 弁当が売れ
残った場合,1個あたり 150円の損損失となる。
19時から 21時までの売り上げの総利益は
(i) 19時から 21時までに弁当が完売している場合
19時から 21 時までに弁当を売ったときの利益
(i) 21時に弁当が売れ残っている場合
19時から21 時までに弁当を売ったときの利益から, 売れ残った弁当の損失金額
を引いた金額
とする。
19時に売れ残っている弁当の個数をx個として, 19時から 21 時までの売り上げの総利益
について考える。ただし, xは自然数で, 1Sx<100 である。
(1) 19時から 21時まで 「定価」 で販売する。x=30 のときの売り上げの総利益を求めよ。
また, x=50 のときの売り上げの総利益を求めよ。
(2) 19時から21 時まで 「20%引き」 で販売するとき, 売り上げの総利益が 14000円以上
となるようなxの値の範囲を求めよ。
(3) 71SxS100 であるとき, この弁当屋の店長は次の2通りの販売方法を考えた。
[A] 19時から 20時まで 「定価」 で販売し, 20時から 21 時まで 「半額」 で販売する。
[B] 19時から 20時まで 「20%引き」 で販売し, 20時から 21 時まで 「半額」 で販売する。
このとき,[B]の販売方法で売った場合の売り上げの総利益の方が, [A] の販売方法で
売った場合の売り上げの総利益より多くなるようなxの値の範囲を求めよ。
