整数の問題です 解き方からわかりません 教えて欲しいです

pを素数とする。整数を係数とする n次多項式f(x) (n≧1)で、以下の3条件を同時にみたして いるものをすべて求めよ。 x”の係数は1 f(0)=p 方程式f(x)=0の解は相異なるn個の整数。

なんで右辺の最高次の項が2x^nになるのか分かりません！！

364 第6章 微分法 Think 例題 186 関数の決定 の多項式f(x)の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x) +81 (S-PR (0)\(\\\ がつねに成り立つ。 このとき f(x) を求めよ. (南山大) [考え方 まず、f(x) の最高次の項のみを考える. また、「つねに成り立つ」とは 「恒等式」ということである。 mimi 解答 f(x) は定数関数にならないから, 最高次の項をx" (nは n-1 自然数)とおくと、 f'(x) の最高次の項は, 1 したがって, 与式の左辺の最高次の項は, 右辺の最高次の項は、 2x" 与式は恒等式であるから, ①,②より, nx"=2x" も恒等 式となる. よって, n=2 STARS これより, f(x)は2次式なので, f(x)=x2+ax+b とお くと,f'(x)=2x+a 与式に代入すると (x-1)(2x+a)=2(x2+ax+b) +8 (a+2)x+(a +2b+8)=0 ③がxについての恒等式であるから、 =a+2=0, a +2b +8=0 (公簿) したがって Focus ( RSD a=-2,b=-3 よって, f(x)=x²-2x-3 a=0+0-01-0-8=(0) 88-0+ (S-)-01-(8-)-8=(3- nxn- N nxn ..... 練習 (1) x 多項式f(r) |100 の 3+601-58- +56=0+501- ***** f(x)=a,x"+......+ax+a (a,0)とおくと, f'(x)=na"x"'++αとなる. 定数関数なら (f'(x)=0 より f(x) = -4 となるか これは意に反する 最高次の項の係数に 1 f(x)をn次式と ると,f'(x) は (n-1) 次式 f(x)が次式(n≧1) ⇒f'(x) は (n-1) 次式 f(x) をn次式として, 最高次の項からnの値を決定する ③がつねに成り立っ どんなの値に ついても③が疲 り立つ 注》例題186 において, f(x) が条件を満たす (最高次の項の係数が1の) 定数関数, つまり, f(x)=1のとき, 与式は, (左辺)=(x-1)0=0, (右辺)=2·1+8=10 となり不適よって, f(x) は条件を満たす定数関数にならない. f(x) は定数関数ではないので、 係数比較は必要十分 性をもつ. JCB) (WY WEST また、例題 186 では 「最高次の項の係数は1」 とあるので「x"」 とおいたが、係数がわ Loor からないときは上のように 「a,x"」 とおくとよい. 例

多項式の問題です 本当に分かりません😭 なるべく早く解答してくださると嬉しいです

(ヌ) よって mm 14より (15) 求めるkの値の範囲は, ④, ⑩, ⑩5 を同時に満たす範囲である。 (火) したがって、求めるkの値の範囲は <k<big -25 k> ((二) <k< 2 ◎難しい問題も、基本的な事項の積み重ねで解ける場合が多くあります。 わからなか 教科書や解答解説を参考にして、しっかり理解しておきましょう。 次は、トライ ジしてみましょう。 トライ xの3次式P(x)=x-(k+3)x²+(3k+1)x-3 (kは実数)がある。 (1) P(3) の値を求めよ。 また, P(x) を因数分解せよ。 (2) 3次方程式 P(x)=0 の解がすべて実数になるようなんの値の範囲を求め よ。 また, P(x)=0 の3つの解をα, β, y とするとき, d2 B2+B2x2+y2da をkを用いて表せ。 (3) 3次方程式 P(x)=0 の3つの解α, B, y がすべて止の数であるとき, B2+B2+you” の最小値を求めよ。 また, そのときのんの値を求めよ。 総得点

この問題の解き方が分かりません。 答えは書いてある通りになるらしいのですが、何をどうすればこうなるのか分かりません。 ちなみに2枚目の写真の式を使うらしいです。 3枚目の写真の漸化式を2回使うそうです。 どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

である。 自習問題 8B・4 表8B・1の漸化式を2回使って、平 衡位置からのH−C1 結合距離の平均二乗変位<x2>を 計算せよ. SANJURJ [:(n+1/2)×115pm²,mの代わりにμを使って さ (8.126) 式を使う.]

(3)の解き方教えて欲しいです！！ a<-6 または -6<a<¼です

-2-2 x+ x2+(a−2)x+2a = 0 がある.ただし,α は実数の定数である. (1) xの多項式x+ x2+(a−2)x+2a を x +2で割ったときの余りは である. 3x+2x+a-2 (2) α=1のとき (*) の解は x - a< である。ただし, i は虚数単位である. 647-4-22√7 2 3.2²2 21 土 2 (3) (*) が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲は コ または -x² + 3x 3 i .. (*) <a< 1

数2の方程式の問題なのですが、a.bの組み合わせが2.1と-2.3となる理由がわからないです。なぜその組み合わせになるのでしょうか。

以上か xの多項式P(x)=ax+bx+abx²-(a+36-4)x-(3a-2)がx2-1で割り切れるような定数 α, b の値の組を求めよ。 また, 求めた α, b の値の組に対し, P(x) を実数の範囲で因数分解せよ。 [類 駒澤大 ] ←x-1=(x+1)(x-1) EX ③40 P(x)がx2-1で割り切れるための条件は P(1) = 0 P(−1)=0\ P(1)=a+b+àb-(a+36-4)-(3a-2)=ab-3a-26+6 =a(b-3)-2(b-3)=(a-2) (6-3)* P(1) = 0 から よって P(-1) = 0 から ゆえに よって, 求める組 (α, b) は (a,b)=(2,1) のとき P(1)=P(−1)=0 であるから ② P(-1)=a-b+ab+(a+3b-4)-(3a-2)=ab-a+2b-2 =α(b-1)+206-1)=(a+2)(b-1) (a-2)(b-3)=0 α=2 またはb=3 2-6-20+6=0 a=-2 またはb=1 (a+2)(b-1)=0 71 (a,b)=(2,1), (-2,3) P(x)=2x^+x3+2x2-x-4 P(x)=(x+1)(x-1)(2x²+x+4) ...... (a,b)=(-2,3) のとき P(x)=-2x+3x3-6x²-3x+8 P(1)=P(−1)=0であるから00=(1-2²-2 P(x)=(x+1)(x-1)(−2x2+3x-8) =-(x+1)(x-1)(2x²-3x+8) B ←P(1) = 0, P(-1)=0 すなわち, 連立方程式 ab-3a-2b+6=0, ab-a+26-2=0 を解いてもよい。 *2- 2 1 2 -1 -4 1 2 3 5 4 4 0|-1 (B) 2 2 -2 3 5 -2 -1-4 1 4 0 -2 . 1ター 2 LO 3-6-3 -2 1 - 5 - 8 今のとき 8|1 1-5 -80 |-1 2-3 8 3-80

二次関数 絶対値を含む関数のグラフの基礎の基礎についてです 実線部分ってどうやって求められるんですか？？ ヘルプ；；

229 (1) x-2≧0 すなわち x>2のとき y=x-2 x-2<0 すなわち x<2のとき y=-x+2 よって,グラフは[図] の実線部分である。 (2) 3x+2>0 すなわち x≧- y=3x+2 2 3x+2<0 すなわち x <! 333 のとき 2 解 -2 y=-3x−2 よって, グラフは [図] の実線部分である。 (1) .2 4x 編 1/1/2のとき (2) 4 -3 y O 2 3 2 (3) y=|x2-4x|=|x(x-4)| x(x-4)≧0 すなわち x≧0, 4≦xのとき 25 -59 y=x2-4x=(x-2)2-4 x(x-4)<0 すなわち0<x<4のとき y=-x2+4x=-(x−2)2+4 よって, グラフは 〔図] の実線部分である。 (4) y=x2+3x-4|=|(x-1)(x+4)| (x-1)(x+4)≧0 すなわち x≦-4, 1≦xのとき y=x2+3x-4=(x+2/22-25 (x-1)x+4)<0 すなわち -4<x<1のとき 3\2 y=-x²-3x+4= -(x + 2)²³+25 4 共通部分である。 1 多項式の 指数法則 m ① am xa"= ③ (ab)"=d 展開の公式 ① (a+b)^ ② (a+b)( 3 (x+ a)( 4 (ax+b 2 因数分1 共通因数を 因数分解 ① a²+20 ②a²-bi ③x2+(1 4 acx²- 3実 実数の分 実数 有 [無 ・絶対値 a≥0 ( 66 ● 第3章 2次関数 研究 絶対値を含む関数のグラフ 例題 36 考え方 解答 絶対値を含む関数のグラフ 関数 y=|x+1|+|x-3|のグラフ B問題 絶対値記号の中の式の符号によって場合: x+1, x-3の符号で場合を分けて考える x<-1のときy=-(x+1)-(x-3) よって y=-2x+2 -1≦x<3のとき y=(x+1)-(x-3) よって y=4 3≦xのときy=(x+1)+(x-3) y=2x-2 よって したがって, グラフは右の図の実線部分 229 次の関数のグラフをかけ。 *(1) y=|x-2| *(3) y=|x2-4x| 230 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=x²-2|x|

この関数のグラフの概形を求める時の極限の計算結果が解答のようになるのがどうしてか分かりません。 自分は関数のxに代入して計算してますが、それではダメなのでしょうか？教えてください。

5 関数f(x)= = x2+4x-1 (x+1)2 について, (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 関数f(x) の増減および関数y=f(x) のグラ フの凹凸を調べ, グラフをかけ. また,漸近線の方 程式をすべて示せ. ( 15 中京大工)

(1)数列の和から一般校を求めるやり方ですが このやり方だと、snとsn-1の差から公差を求めているので等差数列しかもとまらなくて階差や等比の場合にはもとまらなくないですか？

446 解答 0000 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 |初項から第n項までの和SnがSm = 2n²-n となる数列{an} について (2) 和α+a+as+ +αzn-1 を求めよ。 p.439 基本事項 基本4 (1) 一般項an を求めよ。 指針 (1) 初項から第n項までの和Snと一般項an の関係は n≧2のとき Sn=a+a+ -) Sn-1=a₁ + a₂+. Sn-Sn-1= (1) n ≧2のとき +an-i+an an よって an=S-Sn-1 n=1のとき a1=S1 和 Smがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項an を求める。 (2) 数列の和 まず一般項 (第k項) をんの式で表す .... 第k項 .......+an-1 第1項、第2項,第3項, a1, a3, a5, a2k-1 であるから, an に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める。 なお, 数列 a1, A3,A5, ....., azn-1 のように, 数列{an} からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an}の部分数列という。 =4n-3 ① an=Sn-Sn-1=(2n²-n)-{2(n-1)²-(n-1)} また a=Si=2・12-1=1 ここで, ① において n=1 とすると よって,n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2)(1)より, 2-14(2k-1)-3=8k-7であるから ...... α=4・1-3=1 n atastat...... +a2n-1=22k-1=2 (8k-7) k=1 n k=1 = 8. n(n+1)=7n =n(4n-3) S=2²-nであるから Sn-1=2(n-1)²-(n- 初項は特別扱い am はn≧1で1つのボ 表される。 a2k-1 lan=4n-31 いてぃに2k-1を代 の公式を利用 n≧1でan=S-S-」 となる場合 例題 (1) のように, an = Sn-Sn-1 でn=1 とした値と α が一致するのは, Smの式でn= 検討 したとき So=0 すなわち n の多項式 Sn の定数項が 0 となる場合である。 もし、 Sn=2n²n+1(定数項が -S-S1-1=4n-3(n≧2))) り SPEE

どうして（I）でn＝2の時の分も考えるんですか？

例題 B1.63 n=k-1, k を仮定する数学的帰納法 x=t+/1/2 とし, P.=f+1/12 t" のn次の多項式で表されることを示せ 考え方 解答 とおく (n=1,2, .･････). このとき,Pnはx 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる. まずはオーソドックスに 考えてみよう. (証明) (I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ. (Ⅲ)n=kのとき,P.=t+1=(2 n=k+1 のとき, Ph+1 = th+1+ * + ² + = ( ₁² + + ) ( ₁ + — ) - (^ ^ ₁ + 7 ² ₁ ) =(xのk次の多項式) と仮定すると, **** =xP-P-1 ここで,Pk= (xのk次の多項式)と仮定しているから,xPhはxの(k+1) 次の多項式で ある.しかし,P-1については、何次式なのか, xの多項式なのかもわからない つまり、 Pだけではなく, P-1 の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で,n=k-1,k とすると,n=1,2,….…...であるから.k-1≧1 より k≧2 でなければならない. 1 (I)n=1のとき,P=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき,P=f+1/2=(t+12=x-2 より題意は成り立つ。 (II)n=k-1,k(k≧2) について,題意が成り立つと仮定する. JP-1 はxの(k-1) 次の多項式 Pkはxの次の多項式 すなわち, 1 P₁+₁=²^¹ + ₁² = (1² + 7 ) ( ² + 7 ) ( ^¹ + ²) Pk+1=th+1+ = - tk+1 rick 16=xPk-PR-1 ここで,xPk は x×(xのk次の多項式)より x (k+1) 次の多項式となり, P-1 はxの(k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k +1) 次の 多項式となる で表されると仮定すると、 -2 と条件 よって,n=k+1のときも題意は成り立つ Pr (I)(II)より,すべての自然数nについて題意は成り 立つ. P-1 は x (k-1) 次の多項 式より, =(x (k+1) 次の多項式) (x-1)次の多項式) !!! 注〉 (I) で P1がxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法で, P2がxの 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る. (Po は定義さ れていない。)よって,(I)でP2 も調べておく必要がある。 の3項は なお、下の練習B1.63 は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p. B1-84 参照)