ベクトル解析の問題です。写真は問題と解答です。 　質問は３つあります(写真の解答について)。 １．赤枠の「左辺の積分は近似的に(4πε³f(P))/3に等しい」で、なぜ近似できるのかが分かりません。 ２．青枠の式の左辺がなぜ近似を表しているのかが分かりません。 ３．青枠の... 続きを読む

(1) スカラー場子内の任意の有界領域Vについて J,rar-o V ならば,f= 0である.

この関数の微分を教えて下さい。 画像は式と答えです。

- 22+ a' sin-12 a y ニ

nⁿ=64 nは複素数であるときnを求めよ 友達(高1)が考えた問題ですが、友達も自分も解けませんでした。大学数学の力で解くことはできますでしょか？ 途中式もあると、ありがたいです。

最後の（3）の格子点に関する問題の解き方がわかりません…。誰かお願いします🙇‍♀️ 長野大学数学1A2021年度中期です。

(注) 解答はすべて解答用紙の実線枠で指定された場所に記入しなさい。。 また、計算の通程も含めて解答すること。 I 実数 a、 bに対して、2次関数y = -x?+ax -1… Oと直線y= 2x ーb 2 Z2 がある。次の問いに答えなさい。 1. 2次関数①と直線②が異なる2点で交わるとき、aとbの満たす条件を求めなさ い。 2. a=4のとき、2次関数①のグラフを解答用紙の座標平面に描きなさい。 3. a=4のとき、2次関数のと直線ので囲まれる図形の内部に含まれる格子点*の 数が1個となるためにbが満たすべき条件を求めなさい。なお、図形の境界上の 点は内部に含まれないとする。 *格子点とは、座標平面上で、 x座標とy座標がともに整数である点のことである。

統計学の質問です。 問題は1番上のものです。 周辺密度関数、X,Y,XYの平均を求めるときの積分範囲はどうすれば良いのでしょうか。 0<x,y<∞など単純なものであれば何も気にせず積分すればよかったのですが今回のように 0≦x≦y<∞(y=xより上側かつxは0以上の領域)... 続きを読む

4.10 確率変数 X, Y が独立であるとき,次の確率を求めよ。 (1) X, Y が同じ幾何分布に従うとき, P(Y> X). の点の座標をそれぞれ Y,Zとする.そのとき, 線分 QR の長さ L=1. 区間 [0, X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q, Rをとりえ 1. 確率変数と確率分布 64 4.6 確率変数 X, Y の同時密度関数は 1 (x.y) = xp-- 0<z<y<。 f(x, y) = であるとする、ここでa,Bは, a, B > 0, a+ β なる定数である。 (1) X,Y の周辺密度関数 (z). f(y)を求めよ。 (2) X=xを与えたときの Yの条件付き密度関数 fa(ylz) を求めょ (3) X, Y の平均,分散はいくらか. Xと Yの相関係数はいくらか 4.7 XとYは独立な確率変数であって, それぞれ母数が p, q (0 < p,q< 幾何分布 G(), G(q)に従うとする。 このとき, Z= min(X, Y) はどん。 に従うか、また, 平均 E(Z) と分散 V(Z) を求めよ. 肩 4.8 区間 [0, 1]からランダムに1点をとりその点の座標をXとする。次に,1 [X,1] からランダムに1点をとりその点の座標を Yとする, このとき,(1 = の同時分布を求めよ. それぞれの平均と分散,また,X, Y の相関係数を よ。 A9 区間[0.1] からランダムに1点Pをとりその点の座標をXとする。 区間[0.X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q.Rをとりを の平均,分散を求めよ。 .4.11 確率変数 X Yは同じ平む

大学数学の問題です。SIRモデルを題材にした微分方程式です。連立微分方程式で解こうと考え、固有値から固有ベクトルを求めようとしましたが綺麗な値にならず、間違っているように感じました。考え方から回答例まで教えていただきたいです。

問題 14. ある感染病Aに対する SIR モデル d.s -BS(t)I(t) ニ dt dI BS(t)I(t) - っI(t) ニ dt dR 1(t) ニ dt を考える。ここで, S(t)は感染可能者, I(t) は感染者, R(t)は除外者である. また, ある町の人口を Nとすれば, N= S(t)+I(t) + R(t) が成り立つとする. そして, s(t) = S(t)/N, i(t) = I(t)/N, r(t) = R(t)/N としたモデル ds ニ dt 1 -i(t) :0 50 di 1 ニ dt dr 1 i(t) 50 ニ dt を考える。 さて, N= 1000 とするとき, 感染病 Aが拡大しないようにするには,少なくとも何人にワクチン接種をしなけ ればならないか?ただし, ワクチンの効果は 90%(ワクチンを接種すれば 10人中9人は感染しない)とし, 初期 感染者は 19名,初期除外者は0名,ワクチン接種は感染可能者のみに行うものとする.(8点) (解答欄:必ず途中式や理由などを記載すること) N=100 基本理産激が121大きとき感染者は増にするをめ、 これが 1さり小さくなるとよい。 VC)をつクチン緒の数だとすると. ds s -) icは) - dt 14 AV At。 271 190 こ Io sCt) 13

広義重積分の順序交換について 画像の記述で理解できないところがあります。 ちなみに2次元正規分布に関することです。 また-∞<μX,μY<∞ , 0<σX, σY<∞ , -1≦ρ≦1です。 またu = (x-μX)/(σX√(1-ρ^2)),v= (y-μY)/(σY√... 続きを読む

-「 phe]ar g「 [ーpu)]Jan dv 1 のとき、 ELX]= | - exp 2r0x exp 2 do 1 exp 2rOx 公式 1.22(2)より (2元 1 1 exp -exp - 207 V2rOx V2rox これは正規分布 N(, o)であり、EX]=μy、 VLX]=oy? また、共分散を求める準備をしておくと、 (r-)(y-)(ar, y)dxdy 1 =O1-puay1-p'v。 -(0-pu) 2nOxOy/1-pexp| ×oxV1-pduoyT-pn なので、 Cov[X, Y]=E[(X-y) (Y-μy)] = (-)(y-4)(a, y)dady Ladu tn? |8 -oxo (1-p)zuvexp| -(0-pu)?-(1-p)a doda) 3 24 2元 一の1-p 。 3 Oyo (v-pu)*|dw) uexp 2元 vExp S(a)=1 (r-μ)? e 20のとき、 E[X]= | 2元G 1 (x-u)? 20° dx=μとなる(定義2.16 e 2rG のあと参照)。x→、 a41、μ→ pu として用いて 0(1-p)_ pudexp[-1-ウ]au 3 ニ V2元 'udu =のoyp(1-p) u. 1-Pexp 2元 du S(a)=D -e V2no 20のとき、ELXX?]= | 1 (x-p)? da=c°+μ? 1。 e 20 V2元o 1 x→U、0→- V1-p →0として用いて

統計学についての質問 2次元正規分布の共分散を求める過程で理解できないところがあります。 共分散を求めるとき重積分の変数変換を行わないといけないのでヤコビアンを考えないといけないと思うのですが なぜ画像の参考書の記述ではヤコビアンを考えていないのでしょうか。 1変数の置... 続きを読む

方向に Or倍、y軸万向に oy 倍してから、楕円の中心を ary 座標で(Hx, Ay) に 分散 VLX]、また共分散 Cov[X, Y]、相関係数r[X, Y]を求め 確率分布 平行移動した楕円になります。 よ。 直線 . o1のままでは計算が面倒になるので、ひ、 ひに変数変換して積分を計算しま 目 す。 リ-y V= 0-x O/1-p とおくと、OW1-p' du=da、 ay1-fdw=dy U=- a1-p 1 fa, y) = 2nOyOW1-p 1 exp-2(1-p) (r-y)? -2p- OxOy エー) ガール) (ガーズ) 1 xp|-(パ-2puw+が)] 2TOyOy1-p 1 -exp 2royOy1-p° -(0-pu) +(1-p')a') 1 1 exp 2moyOy1-p この右辺をg(u, v)とおきます。 2 Ahe)=ra, w)dy= g(u, w)ay1-Fdo S(x 1 1 -exp 2xOyOw1-p° ロ

統計学を勉強していて理解できない式変形がありました。 1行目から2行目の式変形について 2行目のk,lの動く範囲については理解できます。 しかしなぜ二重和の順番は Σ[k=0~n]Σ[l=0~n-k]になるのでしょうか。 1行目からなぜ2行目の二重和の順番になるのか理解... 続きを読む

「0SkSk+l$nt 満たす整数k、Lの十 -akb'cn-k-l ベての組(k, ) e 問題= 2次 (a+b+c)"= n! と 0SkSk+ISn k!I! (n-k-1)! [関する総和 V[X]. n n-k =EX k=0-0 k!U!(n-k-1)! となります。これ(多項定理)を用いると、 m! -akb'en-k-l k ハk+l<nより、 0<ISn-k。先に L1を動かします。 Xはニ n n-k E P(X=k, Y=1)= Z ZP(X=k, Y=l) 0SkSk+ISn k=01=0 です。 n n-k n! =Eと k=0-0 k!!!(n-k-1)! [多項定理で、a→p、 b→q、 c→1-p-qとする] (p+q+(1-p-q)】"=i -p'q(1-p-q)"-k- 共分 EX と全事象の確率が1となること (確率質量関数の条件)が確かめられます。 周辺確率分布を求めてみましょう。 問題 多項分布の周辺確率 aに従うとき、周辺確率

大学数学の積分基礎です。 課題なのですが、丁寧に詳しく途中式を書くように言われており、一問でもわかる方いらっしゃいましたら、教えてください！

1.y= ° (0 <a<a)の曲線の長さを求めよ。 2. 原点が中心、半径aの円 z"+y°=α° (a>0) の周の長さ Lが 2maであることを示せ。 3. 広義積分 11 da を求めよ。 20.99 4. 領域Dを0ハaハ2,0<y<2° としたとき、二重積分 e dady を求めよ。 5. 領域 Dを0<y<1,y<a<1としたとき、二重積分 dady を求めよ。 e 6. 原点が中心、半径aの球g?+ y%+2=α? (a>0)の表面積Sが4Ta? であることを示せ。