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重要 例題37 文字係数の1次不等式
不等式a(x+1)>x+α*を解け。 ただし, aは定数とする。
不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求め
間の でる【(2) 類駒淳大] 基本33)
指針>文字を含む1次不等式(Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは, 次のことに注意、
*A=0 のときは,両辺を A で割ることができない。……… -般に,「0で創。
いうことは考えな。
*A<0のときは,両辺をAで割ると不等号の向きが変わる。
(1) (α-1)x>a(a-1)と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0の各場合に分けて解。
と同じ意味。 o
[ax<4-2x … の
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
4-2x<2x B
まず, ⑤を解く。その解とのの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
解合
(まず、Ax>Bの形に。
4Oの両辺をaー1(>0)t.
割る。不等号の向きは
(a-1)x>a(a-1)……
の
1) 与式から
[1] a-1>0すなわちa>1のとき
[2] a-1=0すなわち a=1のとき」①は0·x>0 共 い
これを満たすxの値はない。
[3] a-1<0すなわち a<1のとき
x>a
40>0 は成り立たない。
(負の数で割ると, 不等制
向きが変わる。
(検討)
A=0 のときの不等式
Ax>Bの解
A=0のとき、不等式は
さす の
x<a
[a>1のときx>a,
a=1のとき 解はない,
よって
a<1のとき
ゃくn
(2)4-2x<2xから
ゆえに,解が1<x<4となるための条件は,
ax<4-2x … ① の解がx<4となることである。
Dから
[1] a+2>0すなわちa>-2のとき, ② から
-4xく-4
よって
x>1
0x>B
(a+2)x<4 … 2
よって
4
xく
a+2
B20なら 解はない
B<0なら 解はすべての実
両辺にa+2(+0)を掛
4
よって
=4 ゆえに434(a+2)
a+2
a=-1
[2] a+2=0 すなわち a=-2のとき, ② は
よって
これはa>-2を満たす。
て解く。
0*x<4 00
よって,解はすべての実数となり, 条件は満たされない。
[3] a+2<0すなわちa<-2のとき, ② から
このとき条件は満たされない。
[1]~[3] から
10<4は常に成り立つか
解はすべての実数。
イxく4と不等号の向き
う。
4
x>
a+2
a=-1
練習
不第士
