青チャの問題についてです。 3番だけ範囲を求めていないまま解答に答えが書いてありますが、写真のように範囲を定めてはいけないのでしょうか？

/eの式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 0 (2), (4)変数x, yの変域 にも注意。●20, -1<sin0<1, -1scos0<1, 2*>0 >媒介変数 t または0を消去して、x, yのみの関係式を導く。 72 曲線の媒介変数表示 例題 131 の のの x=cos0 x=3cos0+2 /r=/+1 ソ=sin°0+1 ソ=4sin0+1 x=2+2 lリ=2-21 p.129 基本事項 2 一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 **ャ* o 2章 10 から FHIに代入して たソーでt20であるから よって 放物線x=y+1のy20の部分 sin' 0=1-cos?0 から 0s4=xを代入して また,-1Scos 0<1であるから 放物線y=2-x°の -1<x<1の部分 メ=3cos0+2, y=4sin0+1から (1-) t=y° x=y+I y20 1-(2) 20-号 ソ=(1-cos°0) +1=2-cos'0 ソ=2-x? 0=π 0=0 -1SxS1 -1 1 x よって (3) 0を消去しなくても, p.129 基本事項で学んだこ とから結果はわかるが,答 案では0を消去する過程も 述べておく。 COs =2, sin0=ソ-1 3 x-2 COs 0=- フくらないのか) 4 (x-2)(y-1) -=1 sir0+cos'0=1 に代入して 楕円 16 9 x=2+2-* から リ=2-2-から (-Dから xーy=4 た, 2>0, 2>0 から x=22+2+2-2t y=22-2+2-24 (2-)=2- 0nie|2.2-=2"=1 2 より 6Smieュ=0ia 20) A(相加平均)2(相乗平均) COP, 50+7 正の式どうしの和について は,この条件にも注意。 2*+2-22/2'-2t =2 , 2=2-すなわちょ=-tからt=0のとき成り立つ。。 2 よって 双曲線 ギーギー1 =1のx22の部分 4 - 4 血線を描くか。e (6) 類 関西大) 環介変数表示

④の所までは分かります。 中点の座標を求める所でx座標はそうなるのは分かりますが、なぜy座標はこのような式になるのですか？

PQ=(x2-x)°+(y2-y)°=(x2-x)°+{4(x2-x)}?| 解くと 直線 y=4x+1 と楕円 4x°+y°%=D4が交わってできる弦の中点の座標, および長さ 基本 例題60 弦の中点長さ OOOOの を求めよ。 p.106 基本事項 「ソ=4x+1 14x°+y?=4 指針>連立方程式 れるが、計算が面倒になることが多い。 よって, ここでは2式からyを消去して得られる xの2次方程式の解と係数の関係を用いて解く。 を解いて,直線と楕円の2つの交点の座標を求める解法も考えら 2章 7 解と係数の関係 | ax+bx+c30 の2つの解を α, Bとすると 十8- aB= CHART 弦の中点·長さ 解と係数の関係が効く 解答 0, 4x°+y?=4 0をのに代入して整理すると y=4x+1 2とする。 X」く。 2/Q(x。 ) 20x+8x-3=0 2,5 4|x2-x1| 直線0と楕円2の2つの交点をP(xi,), Q(x2, ya) とす ると,x, X2 は2次方程式 ③ の異なる2つの実数解である。 よって,解と係数の関係から -1 1 K 2 2ix2=L3 e P(x), Vi) -2| 2-x 2 十x2=-- 20 は原点を避 ここで,弦PQの中点は線分 PQの中点, 弦PQの長さは線分 深を表す。 PQの長さである。 総分 PQの中点の座標は 線の新法 から, グラブ X+x2 4. 2 X+x2 2 1中点は直線① 上。 共有点の すなわち(十2,2(xitx)+1) 1' ④から(- もできる 2 また 5'5 検討 V2-ュ=4x2+1-(4x,+1)=4(x2-xi) よって 連立方程式O, ② を実際に もつ。 =17(x2-x)?=17{(x1+x)-4x,xa} (x, y) -2±(19 10 1土2V19 ミ 17·19 5° 5 ゆえに 三 (複号同順) これから, 弦の中点の座標, 長さを求めてもよい。 20 PQ= 17·19 V323 V 5 5 円) T8 N 2次曲線と直線 京の限者

写真の問題が分かりません。至急解説宜しくお願い致します。

第15回 2 次曲線(7) 組番名前 第16回 2 次 曲線(8) 月 日 点/20 月 日 組 番名前 点10| 分 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) パ-2x+2y+3=0 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) -2xー6y+1=0 (1), (2) 各3点 (3) 4点 (1),(2) 各3点(3) 4点 (2) 25x+16y+50xー64y-311=0 (2) 4°+9y-16x+54y+61=0 (3) 9x-4y-54x+45=0 (3) ープ+4x-8y-11=0

(2)で座標を使って解くのは何故ですか？楕円と双曲線の定義は使えない場合があるのでしょうか？ちなみに答えはあっています

3 楕門 C: 9 1の焦点をF、Fとする。ただし、 Fのx座標は正である.正の実 5 数 mに対し、 ーmx, y= とする、第1象限にあるC,とC,の交点をPとする。 (1)双曲線 Caの方程式を mを用いて表せ。 (2) 線分FPおよび線分FPの長さを mを用いて表せ、 (3)2FPF=60° となる mの値を求めよ。 mx を漸近線にもち,2点F, Fを焦点とする双曲線を C2 く考え方>(1)双曲線の方程式を =1 とおくと、焦点の座標は,(土/a"+が, 0), 漸近 a 6 線の方程式は、y=±- b *である。 a (2) 交点をP(X, M)とすると, FP"=(x)-2)?+y? で, Pは権円 C,上の点であるこ とから、FP'はx,の式で表せる。また, 点Pが双曲線 C2上の点でもあることを利 用すると、x」は m の式で表せる。 (3) AFPF'に余弦定理を適用する.

2枚目が解説なのですが、答えが合いません。 私の答えが3枚目なのですが、なぜ違うのでしょうか 3番の問題は分かりやすく 教えてくださると嬉しいです、

1y次の条件を満たす2次曲線の方程式を求めよ。 (1) 焦点が(4, -1)で,準線がx=0 の放物線 (2) 焦点が(V6, 1), (-/6, 1) で, 長軸の長さが6の楕円 ( (3) 漸近線が y=2x-3, y=-2x+1 で, 点(1+6 3)を通る双曲線 , 40

解き方教えてください

[リンクI basic 練習 双曲線C:x?-y=1の焦点の座標を求めよ。また, 長軸の長さと短軸の長さの比が、2 :1であり, 焦点がCの焦点 と一致するような補円の方程式を求めよ。

青チャート 数学III 例題66及び練習66の質問です。 解説で、例題では接線の方程式をy=m(x-a)+bとおいているのに対し、練習ではy=mx+nとおいている違いを教えてください。例題は練習の、練習は例題の置き方をしても良いのでしょうか？

「針>点Pを通る直線ソ=m(x-a)+6が、楕円 x°+4y°=4に接するための条件は, また, D=0 の解が接線の傾きを与えるから, 直交→傾きの積が 一1 と解と係数の関 +4(m(x-a)+6}\=4 の判別式Dについて, D=0 が成り立つことである。 117 OOOO0 CHART 直交する接線 D=0, (傾きの積)=D-1 の活用 重要 例題 【類 お茶の水大) 基本 63 値を求め D) 神奈川大) 本事項口 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 係を利用する。 次ページでは,楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 2章 本基 つのは 円 円 れが m- 解答 1 aキ±2のとき,点Pを通る接線の方程式は ソ=m(x-a)+b とおける。 V5 P(a, b) これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m°+1)x°+8m(6-ma)x+4(b-ma)°-4=0*) この×の2次方程式の判別式をDとすると 1 V5 -2 0 2 x D=0 -V5 -1 含と優 D -16m°(b-ma)°-(4m°+1){4(bーma)°-4) -5| x2+4y2=4 ここで 4 =-4(6-ma)°+4(4m°+1) =4{(4-a°)m°+2abm-b°+1} の (*)(6-ma)のまま扱うと, 計算がしやすい。 ゆえに (4-a°)m°+2abm-6°+1=0 直交→傾きの積が -1 mの2次方程式①の2つの解をα, Bとすると aB=-1 すなわち方こ6?+1 4-a 解と係数の関係 -=ー1 42次方程式 px°+qx+r=0について, 2 よって a°+6°=5, aキ±2 12] a=±2 のとき,直交する2本の接線は x=±2, y=±1 (複号任意)の組で,その交点の座標は ニー1が成り立つとき, p |判別式は 販 円酢 大g-4br=q"+4が>0 となり,異なる2つの実数 これらの点は円x+y°=5上にある。 (AS) 円x+y=5 解をもつ。 dS+(ロー) 1, [2] から, 求める軌跡は 引けることから明らかであるが(解答の図参照),これは次のようにして示される。 D' 参考 mの2次方程式① が異なる2つの実数解をもつことは,楕円の外部の点から2本の接線が = (ab)°-(4-d)(ー8+1)=α'+46°-4青照。 点Pは楕円の外部にあるから α'+46*>4(> が成り立つ理由はp.125参照。)ゆえに Dso なお,一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を 準円とい 67 点を追る mの2次方程式(O の判別式を D' とすると [福島県医大)(p.121 EX45~47 練習 66 が直交するとき, aの値を求めよ。 甲 入 Cn」 o aS田線の接線

大学一年理系です。期末レポートの問題なのですが、中々調べてもやり方が出てきません。方針又は類題等があれば教えていただけないでしょうか？

y 平面における図形 5g°+ 2ry + 5y° - 2ェ-10y -730 で囲まれた部分の面積を、積分をすることによって求めよ

写真の問題の解説を至急お願いしたいです。宜しくお願い致します。

8| 次の各問いに答えなさい。 2点F(V6,0), F'(-V6, 0) を焦点とし,点(2, 1) を通る楕円の方程式は x2 =1 ア である。また,この楕円上の点から2つの焦点F, Fまでの距離の和dは d=| ウ エ である。 7 オ]+|カiである。 ただし, iは虚数単位である。 (2+i

すみませんこの問題が分からなくて困っています。 どうしたらいいのでしょうか？ 緑が楕円の形したビリヤード台を考える。 この楕円の1つの焦点から玉を突くと、緑に当たり跳ね返った玉はもう一方の焦点を通過すり。 これを示せ。