ある種子の発芽率は,従来 80% であったが, 発芽しやすいように品種改良した。
品種改良した種子から無作為に400個抽出して種をまいたところ334個が発芽した。
品種改良によって発芽率が上がったと判断してよいか。
(1) 有意水準5%で検定せよ。
解答
(2)有意水準1%検定せよ。
(1) 品種改良した種子の発芽率を とする。 品種改良によって発芽率が上がったならば、
0.8である。
ここで、「品種改良によって発芽率は上がらなかった」 という次の仮説を立てる。
仮説 H: p=0.8
仮説 H が正しいとすると, 400個のうち発芽する種子の個数Xは,二項分布
B (400, 0.8) に従う。
Xの期待値 m と標準偏差のは
m=400.0.8=320, a=√400・0.8.1-0.8)=8
よって, Z=
X-320
8
は近似的に標準正規分布 N (0,1) に従う。
①
正規分布表より P Z≦ 1.64) ≒ 0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は
Z≥1.64
0.95
0.04
X=334 のとき Z=
334-320
8
=1.75であり,この値は棄却域 ①に入るから,
仮説 H を棄却できる。
ゆえに、品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。
