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数学 高校生

青チャート 数学III 例題66及び練習66の質問です。 解説で、例題では接線の方程式をy=m(x-a)+bとおいているのに対し、練習ではy=mx+nとおいている違いを教えてください。例題は練習の、練習は例題の置き方をしても良いのでしょうか?

「針>点Pを通る直線ソ=m(x-a)+6が、楕円 x°+4y°=4に接するための条件は, また, D=0 の解が接線の傾きを与えるから, 直交→傾きの積が 一1 と解と係数の関 +4(m(x-a)+6}\=4 の判別式Dについて, D=0 が成り立つことである。 117 OOOO0 CHART 直交する接線 D=0, (傾きの積)=D-1 の活用 重要 例題 【類 お茶の水大) 基本 63 値を求め D) 神奈川大) 本事項口 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 係を利用する。 次ページでは,楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 2章 本基 つのは 円 円 れが m- 解答 1 aキ±2のとき,点Pを通る接線の方程式は ソ=m(x-a)+b とおける。 V5 P(a, b) これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m°+1)x°+8m(6-ma)x+4(b-ma)°-4=0*) この×の2次方程式の判別式をDとすると 1 V5 -2 0 2 x D=0 -V5 -1 含と優 D -16m°(b-ma)°-(4m°+1){4(bーma)°-4) -5| x2+4y2=4 ここで 4 =-4(6-ma)°+4(4m°+1) =4{(4-a°)m°+2abm-b°+1} の (*)(6-ma)のまま扱うと, 計算がしやすい。 ゆえに (4-a°)m°+2abm-6°+1=0 直交→傾きの積が -1 mの2次方程式①の2つの解をα, Bとすると aB=-1 すなわち方こ6?+1 4-a 解と係数の関係 -=ー1 42次方程式 px°+qx+r=0について, 2 よって a°+6°=5, aキ±2 12] a=±2 のとき,直交する2本の接線は x=±2, y=±1 (複号任意)の組で,その交点の座標は ニー1が成り立つとき, p |判別式は 販 円酢 大g-4br=q"+4が>0 となり,異なる2つの実数 これらの点は円x+y°=5上にある。 (AS) 円x+y=5 解をもつ。 dS+(ロー) 1, [2] から, 求める軌跡は 引けることから明らかであるが(解答の図参照),これは次のようにして示される。 D' 参考 mの2次方程式① が異なる2つの実数解をもつことは,楕円の外部の点から2本の接線が = (ab)°-(4-d)(ー8+1)=α'+46°-4青照。 点Pは楕円の外部にあるから α'+46*>4(> が成り立つ理由はp.125参照。)ゆえに Dso なお,一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を 準円とい 67 点を追る mの2次方程式(O の判別式を D' とすると [福島県医大)(p.121 EX45~47 練習 66 が直交するとき, aの値を求めよ。 甲 入 Cn」 o aS田線の接線

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理科 中学生

こちらの問題についてです。(d)について。線引きした部分がわかりせん。教えていただけたらありがたいです

神奈川県公立高 2015年 「6 酸とアルカリの性質について調べるために、 4種類の水溶液 A~Dを用いて次のような実験を行っ た。水溶液A~Dは,うすい塩酸、ヴすい硫酸,うすい水酸化ナトリウム水溶液、うすい水酸化化バ 1リウム水溶液のいずれかである。これらの実験とその結果について, あとの各問いに答えなさい。 「実験1] 水浴答液 A~Dを異なるビーカーにそれぞれ少量ずっ入れ, フェノールフタレイン溶液を 1滴ずつ加えたところ,水溶液Bと水溶液Dでは水溶液の色が赤く変化した。 「実験2] 水溶液A~Dより2種類ずつ選び,少量ずつ混ぜ合わせたところ, 水溶液A と水溶液B の組み合わせのみで白い物質が沈殿した。 「実験3] 図1のように, 水溶液Aを 50cm3入れたビーカーに電極を入れ,直流の電源装置とス イッチ,電球を導線で接続して回路をつくった。この回路でスイッチを入れると電球が明るく 点灯した。次に,ビーカー内の水溶液Aに水溶液Bを少量ずつ加えていき混ぜ合わせた。表1 は,そのときの加えた水溶液Bの体積と電球のようす, ビーカー内の白い物質の有無を示した ものである。 図1 表1 電源装置 ビーカー内の 白い物質の有無 導線 発泡ポリスチ レンの板 加えた水溶液B の体積 電球のようす スイッチ 0cm3 明るく点灯する 無 明るく点灯する 10cm 3 有 -電極 電球 20cm3 点灯するが暗い 有 水溶液A 30cm 3 点灯していない 有 ビーカー 40cm 点灯するが暗い 有 50cm 3 明るく点灯する 有 [実験4] 水溶液Cを4つのビーカーにそれぞれ 100cmずカ入れ,異なる体積の水溶液Dを加 n n日A流)ー ガュッウ、100g をそれぞれ f加えた。

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