名古屋市立大学薬学部 数列の極限の問題です。 (3)について、P2(n-1)をP1(n-1)に直さずに計算することはできますか？ できたらその計算方法を教えていただきたいです。

18 2014 年度 数字 3. 四角形 ABCD の異なる2つの頂点に玉が1個ずつ置かれている。 以下の手順で玉を動か す操作を1回の操作とし, それを繰り返す。 ただし、 四角形の頂点は反時計回りにABCD の順番で並んでいるとする。 1. 置かれている2個の玉から無作為に1個の玉を選択する。 2. 選択した玉の置かれた頂点に隣接する2つの頂点のうち,反時計回りの方向にある頂 点が他方の玉に占有されていない場合には確率pでその頂点に玉を進め、その頂点が 既に他方の玉に占有されている場合には玉は動かさない。 この操作により得られる玉の配置について、以下の問いに答えよ。 (1) (1) 次の確率を求めよ。 (a) 頂点AとCに玉が置かれているとき, 1回の操作の後に2個の玉が隣り合う確率 (b) 頂点AとCに玉が置かれているとき、 1回の操作の後に玉の配置が変わらない 確率 (c) 頂点AとBに玉が置かれているとき 1回の操作の後に2個の玉が隣り合わない 確率 (d) 頂点AとBに玉が置かれているとき、1回の操作の後に玉の配置が変わらない 確率 (2) 最初に頂点AとCに玉が置かれているとき､n回(≧1) の操作の後に2個の玉が 隣り合わない確率をP(n), 隣り合う確率をP2 (n) とする。 Pi (n) および P2(n) を P1(n-1) と P2(n-1) で表せ。 (3) 極限値 lim Pi(n) および lim P2 (n) を求めよ。 818 818

数学Bの数列の質問です。黄色線のように何故なるんですか？何故なると分かるんですか？

= 1 fant ≤ 30m 2 (121) じゃま = -)f(n+1) = 3 f(n) +2" ←=htf(n) for # 3 tuliff Anti - font12 = 3 (an - f(n)) at fan+!) -3f(n) = 2^ Xn+1 xn →答案はここから n+1 Anti + 2h+ Xn ti - Sch n an +2 = (a₁ +2¹) x3^- Xn x₁=3 = 3 (an +2^) = 3h f(n) 12/1/2" / + ? ? ? X12h+3xx.2" =2" 1- f(n+1) 512X-3X=1 5₂2 fin=-2^ n f(n) x = -1 2₁ Gn=3"-2" f(n+1) = -2+1 ~24 よってSan+2^(は公比3の等比数列より xn

(2)の答えの過程をどなたか教えてくださいm(_ _)m

| 次の等比数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 5,10,20, 40, 12:42. an An = ( 5 = 24² (2)-2,2,-2, 2, x-x-1 ...... キ An= -2.(-1)^² = -2 (-1)^ +

数Bのいろいろな数列です。 写真の上が問題で下が答えになっています。 (2)について、答えの丸がついている箇所(指数のところ)が「n +1」になったり「n -1」になったりする理由がわかりません。 よろしければ答えていただけると嬉しいです🙇🏻

59 次の和Snを求めよ。 27 924 Sn-11237334 (2)* Sn = 1.r+3•r² +5.r³+7.p²+...+(2n-1) rn (r = 1) (2) Sn = 1·r +3.² +5• p³ +7 · p¹ + ... +(2n-1)r... 1 とする。 ① の両辺に r を掛けて al ma ①から②を引いて (1-r) Sn =r+2·r²+2.³+... rSn = 1·²+3³ +5.4+... より +(2n-3)r" +(2n-1)+1) (2 =r+2r² (1+r+p² + ··· + pn−2) r=1 であるから = Sn = 1+r+r²+...+ pn-2 (n-1) 1 (1-2 1-r aur (1-r) Sn O. CA +2.r (2n-1)+1 したがって 1-²-1 1-r =r+2r². ___r(1−r) + 2r²(1 − rª−¹) − (2n − 1)r"+¹(1 − r) 1-r (2n-1) rn+2 (2n-1)+1 ( - (2n-1)+1 (2n + 1)rn+¹ +r² +r 1-r (2n − 1)p²+² − (2n +1)p²+¹ +p² +r n+2 (1-r)²

数IIBのベクトルの質問です。なぜ黄色線のようになるんですか？

* . (2) 等比数列{bn}の初項を6,公比をrとすると, b3 = 8, bs=64 であるから D が成り立つ。 ②÷① より であり, は実数であるから 2 br = 8 である. これを①に代入して brl b=2 であるから、 数列{bn}の一般項は r3=8 bn=2.2"-1=2" (n=1,2,3,...) = であり,これと③より である. I= 64 r=2 が成り立つ。 これより bn+2-bn=2"+2-27 =(2'-1).2" である. ここで,数列{an}の初項-38は-38=3・(-13)+1 であ り, 数列{an}の公差は3であるから, 数列 {an}には, 3で割った ときの余りが1である自然数がすべて現れる. ... 3 また, b=2=3.0 +2 より, b, を3で割ったときの余りは 2 であり, b2=4=3･1+1 より, 62 を3で割ったときの余 りは 1である. さらに ( b, を3で割ったときの余り) = k=1 3.2"(n=1,2,3, …) であるから, bm と 6+2 は3で割ったときの余りが等しい.... ⑤ よって, ④, ⑤ より buck = 8(8″ −1) 8-1 8 7 ① -11²₁ Cn=bzn (n=1.2.3....) 2 (nが奇数のとき) 1 (nが偶数のとき) ・・・① ... bncn=b₂b₂n =2"-22 =23n =8" であるから,数列{bnch} は初項 8,公比8の等比数列である. よって - ( 8"-1) [④ ... 等比数列の一般項 初項b, 公比rの等比数列{bn} の一般項は bm=by-1 8 Q14 = 1 であるから, 14 以降に, 3で 割ったときの余りが1である自然数がす べて現れる. 2+2=2".22. て 二つの整数x,yと正の整数mに対し x-yがmの倍数. xとyはmで割ったときの余りが 等しい。 2".22n=2"+2"=23. 23"= (23)"=8". 等比数列の和 初項a,公比r (r≠1), 項数nの 等比数列の和は a(r"-1) r-1

(2)の始めの部分の説明が分かりそうで分かりません。 別の言葉で説明して欲しいです。🙇‍♂️

04 第1章 複素数平面 Check 例題22 単位円に内接する正多角形 複素数平面上において, 原点Oを中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 左回りに 21 22 23, 24, 26, 26 とする。 また、a=cosisin / とする､ このとき、次の問いに答えよ。 (1) 21+2+2+2+2+26 の値を求めよ。 (2) (1-a) (1-ω°) (1−ω^) (1−ω^) (1-α)=6 であることを証明せよ。 点 1,2,...... 26 は単位円周上の6等分点である。 点21を原点○のまわりに、 -π, 2 3'3 26 に移る(p.54 例題 19注〉> 参照) (1) Z1,Z2, ...... 26 は単位円周上の6等分点である. また、acosisinは,点z を原点Oのまわり に今だけ回転させる複素数であるから, 22=a21 23=0z2=Q2z1 26=025=0521 となるので, 21+22+23+2+25+26 1文字 +z+α2z1+°z+αz]+α°21] …....① ① は,初項 21, 公比 α の等比数列の初項から第6項ま での和である. α=1 より, となる. zi+z2+2+2+25+26=- ここで, -(cos+isin) =cos 2π+isin 2π =1 conisin / よって、 26 = 1 が2-1=0の解となる. 21+22+23+4+25+26= 0 (2) (1)より,@は1の6乗根の1つであり、 1, la, la, la, la, las 6分 よって, _2₁(1-a) 1-a 24 zna (半径121の円6等分 5 だけ回転させると、それぞれ y 0 ④文字減らし!! 2月 初項 公 (1) の等比 の初項から第 までの和は、 zi(1-a") 1-a p.54 例題 19 注》参照 Focus 練習 22 ***

（2）が分からないです。 解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(iii) A & B 7242 で引き分けはないものとする。 Aが優勝す 3 優勝したという条件のもとで、2回目にBが勝つ確率を求めると [II] 次の (i) 連立方程式 がいとう をうめよ。答は解答用紙の該当欄に記入せよ。 2º 5 (6) を用いて, a= (1) 解をもつとき, もの値をlog 2 を用いて表すと である。 の解 (x,y)=(a,a²−a) (a キ0) を求めると, αの値は log102 と表せる。また,ェ の方程式 (2)-126.52 がただ1つの (2)である。 (ii) 3つの数z+ 3, -2x-3, 3g-9がこの順で等比数列となるとき, = (3) ある。また,初項 17, 公差-3の等差数列において,初項から第n項までの和Snが 最大になるのはn= (4) のときである。

247の解答の下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [245,246, 247] 245 α1=0, α2=1, an+2=2an+1+15an 教p.103 発展 例1 246 α=1, az=2, an+2+3an+1-4an=0 ● 247 α1=1, a2=4, an+2-6an+1+9an=0

246の解答の下線部を引いたところが、なぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [245,246, 247] 245 α1=0, α2=1, an+2=2an+1+15an 教p.103 発展 例1 246 α=1, az=2, an+2+3an+1-4an=0 ● 247 α1=1, a2=4, an+2-6an+1+9an=0

数Bの数列の問題です。 (2)の解き方がわかりません。 解答解説がないので教えていただきたいです🙇️

47 次の問いに答えよ。 100 (1) a1+a2 = 4,a3+a4=36である等比数列{an}の一般項anと,初項から第 n項までの和Sを求めよ。 2500 (1) (2) 1, a,bはこの順で等比数列となり, 並べかえると等差数列になるという。 a,b の値を求めよ。 ただし, a キ1とする。 最味の (8)