9 多項式P(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 について,次の問いに答えよ。
(1) 3次方程式P(k) = 0 となる定数の値を求めよ。
(2)(1)より,多項式P(x)は(x-k)Q(x) 因数分解できる。 多項式 Q(x) を求めよ。
(1)
k=
(2)
Q(x)=x+ax+4
(3) 3次方程式P(x)=0が2重解をもつように、 実数の定数 αの値を定めよ。 [10点]
条件を満たすのは
Ⅱ 方程式(x)=0が1以外の重解をもつ
図方程式日(x)=0の1つの解が1、他の解が1でない。である。
①のとき
判別をDとすると
D=0かつQ(1)≠0
となればよい。
まずD=a-4×1×4
=a2-16
D=057 a²-16=0
よってa=±4
また、Q(1)≠0より
1+a+4≠0
よってa≠-5
これをa=±4は満たす
図のとき、
Q(1)=0より
a+5:032a=-5
このとき、方程式日(水)=0は
X-5x+4=0より
(x-1)(21-4)=0
よって、x=1.4
たしかに、他の解は1ではな
以上1回より
a=±4-5
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