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1/2 = 1/(1*2)
1/6 = 1/(2*3)
1/12 = 1/(3*4)
1/20 = 1/(4*5)
これらの分数項は、それぞれ以下のように書き換えることができる。
1/2 = 1 - 1/2
1/6 = 1/2 - 1/3
1/12 = 1/3 - 1/4
1/20 = 1/4 - 1/5
したがって、元の式は以下のように書き換えられる。
(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5)
ここで、1/2, 1/3, 1/4 はそれぞれ相殺され、残るのは 1 - 1/5 = 4/5 となる。したがって、答えは 4/5 🙇
