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重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項
数列{an}, {bn}の一般項をan=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数
列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cn} を作るとき, 数列{ch
の一般項を求めよ。
重要 93, 基本 99
指針 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず, a=bmとしての
関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。
そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。
{an}:2,5,8,11, 14, 17, 20, 23, 26,29,32,
1
{bn}:2,4,8,16,32,
C=b, Cz=bs, Ca=bsとなっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{0,}
を順に調べ、規則性を
の項となるかどうか, 6m+2が数列{an}の項となるかどうか,
見つける｡
解答
α=2, b=2であるから C₁=2
数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると
3-1=2m
ゆえに
bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2
=3.2l-2
よって, 6m+1 は数列{an}の項ではない。
13・O-1 の形にならない。
①から bm+2=26m+1=3・4l-4
=3(4-1)-1
ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。
したがって
{C}:b1,63,65,
数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから
Cn=2•(22)"-1=22n-1
Cn
・などと答えてもよ
い。
全
検討 合同式(チャート式基礎からの数学
