(２)のX n＝①になる過程がわかりません。

106 解答編 15 2020年度 理系[5] Level C pを2以上の自然数とし, 数列 {x,}は 1 オ+」=|2t, -1| (13D1, 2, 3, .) X」= 2+1 をみたすとする。以下の問に答えよ。 (1) p=3のとき, t,を求めよ。 (右辺) (2)t1=n であることを示せ。 よって, n=、 …を計算してみる。 ポイント (1) 漸化式を用いて x2, Xa (2) 2SnSp+1のときx。を推測し, 数学的帰納法により証明する。 =ル (25 すなわち。 解法 I+1 (1) カ=3のとき =。 1 Xi= 2°+1 9 2=|2r」-1|=- 9 同 からその共 ここで 14 X3=|2x2-1|=- より よって 10 エュ=|2r3-1|= 9 =x1 9 よって,数列 {x,}は周期3で 75 を繰り返す。 ゆえに, mを自然数として ゆえに 6 .6.6 (n= 3m-2のとき) (n=3m-1のとき) X,= . (答) るので、 (n=3m のとき) もであり、う1つの (2) 2SnSp+1のとき Xn= が成り立つことを数学的帰納法により証明する。 2°+1 ン21 ミ 0TE 二9 7-9 5-9

数Ⅰ 不等式の問題です。 下の「参考」の所なのですが、なぜBの正負に関係なく成り立つのかが分かりません。 本来|A|＜B⇔-B＜A＜Bなどが成り立つのは、B≧0の時だけではないのでしょうか？

6 基本 例題109 800000 2次不等式の解法 (3) 不等式 |x°-2x-3|23-xを解け。 基本 41,106 指針> 絶対値 場合に分ける 0 A20のとき |A|=A ② A<0 のとき |A|=-A を利用して、場合分けをすることにより, 絶対値をはずす。 場合分けのカギとなるのは, | |内の式 %3D0 となるxの値 である。 |「内の式 =(x+1)(x-3) となる。| |内の式が20, 「<0と なるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。 ー.70 の基本例題 41 参照。 ソ=(x+1)(x-3) - をつけてはずす。 次帯不 立 3 x TSAHO 解答 x2-2x-3=(x+1)(x-3) であるから x-2x-320の解は x°-2x-3<0 の解は [1] xS-1, 3<xのとき, 不等式は xS-1, 3<x 1 (x+1)(x-3)20 -1<x<3 x2-2x-323-x E x°-x-620 (x+2)(x-3)20 ゆえに よって -2 -1 3x xS-2, 3<x これはxミ-1, 3<xを満たす。 [2] -1<x<3のとき, 不等式は x2-3x<0 したがって の ー(x-2x-3)w3-x ゆえに -1 0 3 * 基本た ト ーx8-S よって x(x-3)<0 したがって 0SxS3 0- にX -1<x<3との共通範囲は 求める解は,①と②を合わせた範囲で 0<x<3 2 xミ-2, 0Sx ハニーメ)(x) 参考 b.72 参考事項で紹介した |A|<B→ -B<A<B, |A|>B→A<-Bまたは B<A (Bの正負に関係なく成り立つ)を利用して解くこともできる。解答編 p.88 参照。

どちらの問題もよく分かりません。 なぜ商が一次式になると、(1)はbx+cで(2)はcx+dになるんですか？ 教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

36 B Clear 43 (1) xについての整式 x°+ax2+x+3をx+x+1 で割ると, 余りがx+4となるように, 定 数aの値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。 (2) xについての整式 2x°ーx?+ax+bが(x-1)?で割り切れるように, 定数 a, bの値を定めよ。 また,そのときの商を求めよ。

n=1を入れたらa1と一致したので言ってることはあってると思うのですが、答えの順番とかマイナスの位置はこれでも大丈夫ですか？？

a=3, an+」=2an+3"+1 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 1 (n)に nが含まれない ようにするため, 漸化式の 両辺を qで割る。 564 基本 例題118 an+ュ=D pa,tg"型の漸化式 OOO0。 【信州大) 基本116 基本124,Y8、 2.0n+Lー(n)=- となり,nが含まれない。 9 g" an+1 q 指金 1 bn+1=2b。+ q q an 2 -=Db, とおくと bn+1=●b,+ Aの形 に帰着。 b.560 基本例題116と同様にして一般項 b, が求められる。 dn +▲の形を導き出す。 an+1 例題は,漸化式の両辺を3"+1 で割り, 37+1 3" CHART 漸化式 an+1=pa,+q"両辺を g"+1 で割る 解答 an+1=2an+3"+1 の両辺を 3"+1 で割ると 2 an +1 2an 37+1 2 an an+1 37+1 3 37 3 3" 2 bn+1= - bn+1 3 an+1 =bn+1 37+1 an = bn とおくと 3" これを変形すると bn+1-3=-(b-3) 特性方程式 2 α=a+1から a=3 3 また b」-3= a1 ー3= -3=-2 3 3 2 よって,数列{bnー3} は初項 -2, 公比号の等比数列で ゆえに -3-2() 2」カ-1 An n-1 bn-3=-2 3 2 3-21 0 =3"+1_3·2" n-1 したがって 43"-2 n-1 An =3-3リ-イ,2.27-1 3-イ 参考 an+1=2am+3"+1 の両辺を2"+1 で割ると an+1 27+1 an ニ 3 \n+1 2" 2 an -= bn とおき, 階差数列を利用して解く方法もある(解答編p.413 を参照)。 2"

（2）は、媒質が変わっても、振動数が変化しないということは、波長が変わっているということですか？ （3）はsinα/sinβは音速以外も使えますか？ また使えるなら何が使えますか？

基礎 の反射を利用して, 暗間でも障害物を避けたり餌をとったりする。 物理 STEP 2 解答編 p.121~122 229 動理 音波の屈折 空気中に一定の振動数の音を発生 させる音源がある。この音源から出た音は, 右図のように空 気中を伝わり,水面で屈折して水中に入る。 空気中の音速を 340 m/s, 水中の音速を1360m/s とする。 (1) 水中の音波の波長は, 空気中の音波の波長の何倍か。 (2) 水中の音波の振動数は, 空気中の音波の振動数の何倍か。 空気 水 (3) 音波の水中への入射角を a, 屈折角をβとして, sina を求めよ。 sinβ _入_sina を用いる。 sinβ ヒント (1)3)

(1)において、なぜzの平均=xの平均+3、wの平均=4yの平均となるのですか？

343 ある2つの変量x, yのデータが50個の値の組 (x), y), して与えられ,xとyの共分散は492) 相関係数は0.55であった。新たな2 つの変量2, w を次のように作るとき, zとwの共分散,相関係数を求めよ。 ……, (x50, V50) と (1) z=x+3, w=4y (2) 2= 1 うx, 0=2y-5 (3) z=-2x-2, w= 2 3- 解答編 81 343 xのデータ x,(k=1, 2,……, 50) に対応す る2のデータをZとし、yのデータ ye (k=1, 2, ……, 50) に対応する wのデータを 20。とする。 x, y, 2, w のデータの平均値を, それぞれて, y, 2, 0 とする。 また,xと yの共分散を Syy 2 と wの共分散を S とし、x, y, 2, w の標準偏差をそれぞれSg S, S Sw とする。 (1) =ズ+3, 0%3D4y から 2の偏差は 2-z=(x,+3)-(x+3) =x,-* 20の偏差は 0- w=4y,-4y=4(y,-y) よって Sm=(-2(w-) +(2-7(02-0) …+(2g0-2(W0- 0) =(-)-4カー)+(xュース)4ュープ) 50 1 =4m(x-Xー)+(XューズXュー) 50 +………+(X-xXysーア) =4-s,,=4.192=768 S:=|1|s,=$g Sw=14|s,=4s, ぐ また よって, zと w の相関係数は 4Sxy. 28.0. Sze Ssy_-0.55 SSw S4s, (2)エ=ラ、w=2y-5から 2の偏差は ューエーリ- ュー) 0の偏差は 0,- 03(2ys-5)- (2yー5) =2(y-ア) 1 -1- よって (-Xm-0)+(2zューz(wg-1w) +……+(20-3)(0gs1 0)) Sge = 数学I

224(2)についてです。 この問題で、Σがk=1から、ｎ−１までとなってますが、なぜ、ｎまでではなく、ｎ−１までなんですか？

*224 数列1,2, 3, (1)異なる2つの項の積の和 (n>2) (2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n23) nにおいて,次の積の和を求めよ。 9

この問題が解説を読んでもわかりません。 特に線引いたところが何故そうなるのか分からないです。 教えてください🙇‍♀️

*17)aは定数とする。|x-3|<6が|x-2|<aの必要条件になるための正の整 数aの最大値は 口である。 [15 併教大)

数Bベクトルの問題です (1),(2)両方ともわからないです 教えてください🙇‍♀️

78 次のような直線の方程式を,ベクトルを利用して求めよ。 (1) 点A (1, 2) を通り, 2点B(1, 3), C(3, 7)を通る直線に平行な直線。 0 のを 20.20 (2)* 点A(3, -1)を通り, OAに垂直な直線。ただし, O は原点とする。 00+A0

組み合わせの問題です。 83のイ、ウ、エの解き方を教えてください。

25 1人, サ2人となるような選び方は何通りあるか。 (2) 女子が少なくとも1人含まれるような選び方は何通りあるか。 [06 流通経大) 83 15分 Complete 84 15分 83 正十二角形の 12個の頂点から3点を選び, その3点を結んで三角形を作 る。三角形は全部で 口個できる。それらのうち (1) 正三角形は 口個である。 v(2) 直角三角形は 口個である。 v(3) 二等辺三角形は 口個である。ただし,正三角形も二等辺三角形と考 える。 [16 近畿大) A *84 6人の生徒を, 次のように分ける方法について (1) 2人ずつ A組, B組, C組に分ける方法は何通りあるか。 (2) 2人ずつ3つのグループに分ける方法は何通りあるか。 (3) 3人ずつ2つのグループに分ける方法は何通りあるか。 (4) 3人,2人,1人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。 [06 東京農大)