89.2 2の解答の図での赤の直線と黒の直線はそれぞれ何を表しているのですか？

442 の 基本例題89 方べきの定理とその逆を利用した証明問題 ①①000 (1) 鋭角三角形ABC の各頂点から対辺に, それぞれ垂線 AD, BE, CF を引き それらの交点(垂心)をHとするとき, AH HD=BH・HE=CH ・HF が成り立 類 広島修道大 つことを証明せよ。 (2) 2点 Q R で交わる2円がある。 直線 QR 上の点Pを通る2円の弦をそれぞ れ AB, CD (または割線を PAB, PCD) とするとき, A, B, C, D1つ 周上にあることを証明せよ。 ただし, A, B, C, D は一直線上にないとする。 440 基本事項 ① ②2 重要90 指針(1) 直角2つで円くなる により, 4点B,C,E,F は1つの円周上にある。 ゆえに, 弦 BE と弦 CF で 方べきの定理 が利用できて BH ・HE=CH・HF 同様にして, AH・HD=BH・HE または AH･HD=CH･HF を示す。 (2) PA･PB=PC・PD ・・・・・・ (*) であることが示されれば, 方べきの定理の逆により、 題意は証明できる。 ! よって, (*)を導くために, 弦AB と弦 QR, 弦 CD と弦 QR で方べきの定理を使う。 ゆるめ 【CHART 接線と割線, 交わる2弦・2割線で方べきの定理 Senpo. 解答 (1) ∠BEC=∠BFC = 90° であるから, 4点B, C, E, F は1つの円周上に ある。 よって, 方べきの定理により BH ・HE = CH・HF (3) 1 TE 同様に, 4点A, B, D, E は 1つの AFB 円周上にあるから AH ・HD=BH ・HE ① ② から (2) 2円について AH ･HD=BH・HE=CH・HF 89 PA・PB=PQ・PR, PC・PD=PQ・PR PA・PB=PC・PD ゆえに よって, A, B, C, D は 1つの円周 上にある。 B A A F C E B C D PBS)5453 14-10-89-12 方べきの定理 直角2つで円くなる D 弦BEと弦CF に注目。 <∠ADB=∠AEB=90° 弦 AD と弦BE に注目。 方べきの定理の逆 (1) 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点EからAD に平行線を引き, 直 線BCとの交点をFとする。 このとき, F から四角形ABCD の外接円に引 た接線FGの長さは線分FFの長さに 7 ( に し

θを鋭角とする。tanθが次の値をとるとき、それぞれ2つの値を求めよ。という問題なんですが、解き方が分からないので教えて欲しいです💦

tane=1/4

71.2 BHとACは交わっていないけれど BHは垂心Hを通っているので BHを伸ばせば垂直と分かります。 このように交わっていなくても垂直であるとわかる時は BH//ACと表していいのですか？

■12 00000 基本例題 71 三角形の外心・垂心と証明 鋭角三角形ABCの外心を0, 垂心をHとし, O から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=20M 指針 外心垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは AL 外心外接円をかいて, 等しい線分に注目する。 または円に関する定理や性質 を利用してもよい。 垂心垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ・円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺BCの中点, 0 は線分 DC の 中点であるから,中点連結定理により DB=20M 1 (2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB ⊥BC, AH⊥BC より B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 80%A2 APO 40 SPA 3) p. 406 I, 2) ② から D DA//BH ゆえに,四角形 ADBH は平行四辺形である。 (3) (2) から AH=DB ① AH=20M ...... 0 M ACE CH ①4 C ■中点連結定理 中点2つで平行と半分 HATA THAHO DBC, ∠DACは半円の 弧に対する円周角。 検討 この問題は, △ABC が鈍角 三角形のときも成り立つ。 ∠A=90°または∠B=90°の 直角三角形のときば (2) の四 角形ができない。 Se the large of 検討 三角形の外心,垂心,内心、重心の取り扱いのポイント - 外心 3辺の垂直二等分線 利用。 3頂点から等距離にある (等しい線分の利用)。 ・外接円をかいて, 円に関する定理や性質 (p.430~ で詳しく学習) も利用。 Fatban 垂心 垂線を引いて直角を利用。 ALTH 内心 3つの内角の二等分線利用。 3辺から等距離にある (等しい角の利用) 3つの中線を 2:1に内分する。 中線と辺の交点は, その辺の中点。

（2）についてです。②の部分が何故そうなるのかよく分からないので教えて欲しいです。

+練習 鋭角三角形 ABCがある, 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと さらにHから辺AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす し、 る。 (1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ . (2) P, B, C, Qは同一円周上にあることを示せ. 精講 この問題では, 「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう. あ る四角形の 「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接 することがわかります。 練習問題4 (2)で見たように, 「対角の和が180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 解答 (1) ∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから, 内接四角形の定理の逆より,四角形 APHQは円 に内接する. つまり, A, P, H, Q は同一円周上 にある. (2) A, P. H. Q は同一円周上にあるので, 円周角 の定理より ∠AQP=∠AHP ・① また, ∠AHB=90° ∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ...... ② 2 B $15 P LP A H A B H C ① ② より, ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ は,1つの頂点の内角がその「対角の外角」と等しいので,内接四角形の定 理の逆より、四角形 PBCQ は円に内接する. したがって, P,B,C, Q は 同一円周上にある.

（2）が分からないので教えて頂きたいです。

R 313 練習問題 5 鋭角三角形ABCがある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと さらにHから辺AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす し、 る。 (1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ . (2) P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ . 精講 この問題では,「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう. る四角形の 「対角の和が180°」 であれば,その四角形は円に内 することがわかります。 練習問題4(2)で見たように, 「対角の和が180°」で ることは 「ある内角がその “対角の外角” と等しい」ことと同じであること 頭に入れておくといいでしょう.

三角関数の性質の分野の問題がわからないです。回答は(１)のみでも全然いいのでお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

□ 263 が次の値のとき, sin 0, cose, tan 0 を鋭角の三角関数で表し、その値を求 めよ。 (1) 1/13 (2) π - 31 6 STEPA π (3) π 19 4 *(4) 10, 3 π (5) 25 6 π

シスセが分からないです。 どうやって解くのか教えてください。

2015年度 数学Ⅰ・A/本試験 △ABCにおいて, AB = 3. BC = 5, ∠ABC=120°とする。 このとき、AC=[ sin BCA = / オ ク sin∠ABC = V カ キ のとり得る値の範囲は ケ ス である。 /直線BC上に点Dを, AD=3√3かつ∠ADCが鋭角､ となるようにと る。点Pを線分BD 上の点とし、 APCの外接円の半径をRとすると であり、 ≤RE セである。

この問題の解き方教えて欲しいです🙇‍♀️💦

a=17:1 [ 問8] 右の図は, 線分ABを直径とする円 0 であり, 2点C, D は, 円0の周上にある点である。 4点A, B, C, D は、 右の図のように A, C, B, Dの順に並んでおり、互いに一致しない。 CB の長さは円 0 の円周の長さの 10 倍であ 12 り,DAの長さは円Oの円周の長さの 1/10 倍である。 2点C, D を結んだ線分と直径 AB との交点をE 出手とする。 鋭角である∠BEC の大きさは何度か。 D *. M E 0 MAST C B

数Aです この問題の(2) …②のところの ∠AHP=90°－∠BAH=∠ABH になる理由が分かりません 教えてください🙇‍♀️

練習問題 5 鋭角三角形ABCがある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと 78 さらにHから辺AB, ACに下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす る。 (1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ . (2) P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ . この問題では, 「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう。 あ る四角形の 「対角の和が180°」 であれば、 その四角形は円に内接 10 することがわかります. 練習問題4 (2)で見たように, 「対角の和が180°」 であ ることは 「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 新 主月 ハロ mm 解答 (1) APH + ∠ AQH=90°+90°=180°であるから, 内接四角形の定理の逆より、四角形 APHQは円 に内接する。 つまり, A, P,H,Qは同一円周上 にある。19/ (2) A, P, H, Q は同一円周上にあるので, 円周角 B' の定理よりもBARAの立 ∠AQP=∠AHP .......1 また, ∠AHB=90° ∠APH=90° より . TEA H ∠AHP=90°∠BAH=∠ABH....... ② B は、1つの頂点の内角がその 「対角の外角」 と等しいので、内接四角形の定 ①,②より,∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ 理の逆より、四角形 PBCQ は円に内接する。 したがって, P, B, C.Qは 同一円周上にある。 313 問題です。 こういう問題では、｢結 う方向で考えていくといい の定理の逆が 第8章

高一数学です 解いたのですが、これの答えがないので答え教えていただけると嬉しいです

練8 練習 eは鋭角とする。sine, cosb, tan 0 のうち1つが次の値をとるとき 他の2つの値を求めよ。 2 (1) sin= (2) cos 0 = 31