Question

ちはやふる

（2）についてです。②の部分が何故そうなるのかよく分からないので教えて欲しいです。

+練習
鋭角三角形 ABCがある, 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと
さらにHから辺AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす
し、
る。
(1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ .
(2) P, B, C, Qは同一円周上にあることを示せ.
精講
この問題では, 「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう. あ
る四角形の 「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接
することがわかります。 練習問題4 (2)で見たように, 「対角の和が180°」であ
ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも
頭に入れておくといいでしょう.
解答
(1) ∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから,
内接四角形の定理の逆より,四角形 APHQは円
に内接する. つまり, A, P, H, Q は同一円周上
にある.
(2) A, P. H. Q は同一円周上にあるので, 円周角
の定理より
∠AQP=∠AHP
・①
また, ∠AHB=90° ∠APH=90°より,
∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ......
②
2
B
$15
P
LP
A
H
A
B
H C
① ② より, ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ
は,1つの頂点の内角がその「対角の外角」と等しいので,内接四角形の定
理の逆より、四角形 PBCQ は円に内接する. したがって, P,B,C, Q は
同一円周上にある.

Answer 1

exod

△AHPに着目すると
∠AHP=180-∠APH-∠BAH=180-90-∠BAH=90-∠BAH
(∠APH=90)
△ABHに着目すると
∠ABH=180-∠AHB-∠BAH=180-90-∠BAH=90-∠BAH
(∠AHB=90)
よって、∠AHP=90-∠BAH=∠ABH

です。

ちはやふる

180から∠APH（90）を引いたときにでてくる値の90から∠BAHを引いているということでしょうか？

exod

∠AHPについて、その通りです。

ちはやふる

ありがとうございます。ようやく理解ができました