これの（3）を解説（２、３枚目）とは違う楽に解く方法はありませんか？ 教えてください

719 右図のように鋭角三角形ABCにおいて, 各頂点 から対辺へ垂線AP, BQ, CR を下ろすと,それ らが1点Hで交わり, PH=1, AQ=2, QC=4 となった。 次の問いに答えよ。 (1) 線分AH の長さを求めよ。 (2) ∠QRC=∠PRC であることを証明せよ。 (3)面積比△PQH: △QRH ARPH を求めよ。 RA B P H [ラ・サール高]

この問題の解き方で、メネラウスやチェバの定理を使わずに天秤？を使って解くみたいなやり方ってどうやって考えればいいんですか？

例題2】 右の図のABCで 直Q. Rはそれぞれ辺CA, AB 上にあり CQ:QA=1:2, AR:RB=1:3である。 線分BQと線分CRの交点をOとし、線分AOの延長と BCの交点をPとする。 このとき、次の線分比を求めよ。 (1) BP:PC (2) A0:0P B 【類題2】 [1] 次の図で指定された図形の面積比を求めよ。 (1) ∠ABC:DBC (2) AABD ABCD R 2

まず三行目なぜ2分の√3倍なのか、 そして、七行目のa 1求める式はどこからきたのですか？

4 8/6× 基本 例題 36 図形と漸化式 (2) ( 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB1=√3 とする。 ∠XOYの2辺 OX, ・・・および点 OY上にそれぞれ点 A2, A3, B3 B2 00000 B₁ Y B2, B3, を 「B1A2, B2A3, B3A4, 30° 0 はすべて OXに垂直であり A2B2, A3B3, A4 A3 A はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 △ABAn+1 の面積を an とするとき, 数列{an} の, 初項から第n項までの和 を求めよ。 CHART & SOLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 基本 29 35 △An+1Bn+1An+20△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 ① △An+1BnBn+1, △BnAn An+1 はともに, 3つの内角が30℃ よって 60° 90° であるから √3 2 An+1Bn+1= -An+1Bn, An+1Bn= √3 2 -AnBn () 130 3 An+1Bn+1 = (2) =(√3) A„B = A„Br AnBn= -AnBn 4 △An+1Bn+1An+2∽△AnBnAn+1 であるから 32 2AA 3 9 Baty an+1= an= -an 16 30° 1= = また,.= 1/2AA AB-12.12 より数列 1√3/3 0- 2 8 A+2 A+ As An+1B+1=AB から, √3 4 {an} は初項 公比 9 8 の等比数列であるから, 求める和は 16 相似比は4:1 √3 8 {1-(1)"} 9 16 23 9 1- 2/11 (1) 7 9 16 ゆえに、面積比は 12 (4):1 16 PRACTICE 36Ⓡ a) A AC=2, BC=3, ∠C=90° の直角三角形ABCの内部に, 図のように正方形 D1, Dz, D3, を次々に作る。 正方 D₁ D2

（3）はどういうことなのでしょうか？ なぜこうなるのか分かりません。分かる方教えていただきたいです🙇

18 円0に内接する四角形ABCD があり, BC = CD である。 頂点Cにお ける円0の接線 と AB の延長との交点をEとする。 (1)∠ADC=100°のとき, ∠ABCの大きさを求めよ。 ② ADC∽△CBE を証明せよ。 (3) BC:EB=4:3 のとき, 面積比 △ADC: △CBE を求めよ。 E

矢印のついているところの変換がわかりません

[基本事項チェック問題 解答] A を位置ベクトルの始点とし, 点 B, C, Pの位置ベクトルをそれぞれ b, c, p とおく. 7AP + 3BP + 4CP=0 7p+3(p-b)+4(p-c)=0 → 3 → 14 -6+ 4 C 14 ⇔p= 図のように,辺 AB, AC 上にそれぞれ 14 R P AQ:AB=3:14, AR: AC=4:14 を満たす点 Q, R をとると, ④ /B △ABC: △PCA = AB: AQ=14:3 A 3 Q △ABC: △PAB=AC : AR=14:4 [14] が成り立つ. よって, △PBC: △PCA: △PAB= (14-3-4):3:4 ※ 一般に正の数 α, b, c について aAP+bBP+cCP=0 が成り立つとき =7:3:4 △PBC: △PCA: △PAB=a:b:c なります。 157 159 162.5 160 1.1 1.1 1.1 1.1 -122-

この問題のかっこ1で、どうやってOAの長さを出したのか教えてほしいです！

138 第5章 図形 基礎問 82 三角形の重心 右図の平行四辺形ABCD は AB=4,BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC,辺 CDの中点をそれぞれM, Nとし, AM D F N 4 G B M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ,G,F とする. (1) OB の長さを求めよ. × (2) GF の長さを求めよ. × 精講 (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります. (2)Gは△ABC の重心だから, BG:GO=2:1 です. (1) 0は平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点. よって, 中線定理より, BA2+BC2=2(OB'+OA2) 16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 81 重心は2本の中線が交差する (2) Gは△ABC の重心, Fは ACD の重心だから点を探す! OG=1/3OB=1OF=1/OD=130B=17 =2√√17 よって, GF=OG+OF= ポイント 右図において AG: GM=BG:GN 重心 L N =CG: GL=2:1 Gは △ABCの重心 演習問題 82 B M 82 において, AGF と平行四辺形ABCD の面積比を求めよ

めっちゃ急ぎです！！相似の面積と体積です！テストなんですけど答えもなくて困ってます🙏🏻

| 右の図は, OA=OB=OC=OD の四角錐 O-ABCD において, OP: OA=2:3 となる点PをOA上にとり、点Pを 通り底面に平行な平面と各辺との交点を、図のように Q,R, S としたものである。 これについて,次の問いに答えな さい。 0 (1)四角錐 O-PQRS の表面積が24のとき, 四角錐 O-ABCD0(1) の表面積を求めなさい。 (2)四角錐 O-ABCD の体積が135のとき ① 四角錐 O-PQRS の体積を求めなさい。 S: PON() R D A 角錐台 PQRS-ABCD の体積を求めなさい。 C B

二次関数の利用 解き方教えてください🙏よろしくお願いします🙇🏻‍♀️ ※手書きですみません💧

図まで、①は関数はシーのグラフであり、点の座標は12,-4)、点は①上の点で 大直線が負の値をとり、座標は-4である。 0 図1 13 A B 2 2 (1)国2は、図1の上に大事からである点をとり、四角形OBCAを力き加えた ものである。点Aを通りー四角形OBCAの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 答え y=2C-8 (2)点をx軸上にとり、AB=ADとなるような二等辺三角形ABをつくる。 点Pの座線が正の値をとるとき、点Pの座標を求めなさい。 答え (5,0)

矢印つけたところでtanが出てくる理由が分かりません。面積求める時ってtanで求められるんですか？

重要 例題 157 円周率に関する不等式の証明 00000 | =3.14･･････は使用しないこととする。 円周率に関して, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, 3√6-3√2<x<24-12√3 5 加法定理 (大分大] ・基本150 Ain Me 000 指針 各辺の差を考える方法では証明できそうにない。 そこで,各辺に同じ数を掛けたり, 各辺を同じ数で割ることを考えてみる。 各辺を12で割ると 4 12 <<2-√ √6-√2 <2-ここで、 は p.243 基本 例題150 (1) で求めた sin 15° の値であることをヒントに、下の解答のような, 中心角 が π 12 の扇形に注目した、図形の面積比較が浮上する。 π 点0 を中心とする半径1の円において, 中心角が 解答 12 の扇形 OAB を考える。 (0) 点Aにおける円の接線と直線 OB の交点をCとすると, 面積について 京 定理から △OAB <扇形 OAB < △OAC 72 B tan 12 ゆえに (2 1/12/12 sin sinle 12 1/2.1. π ・12. ・1・tan 12 12 π よって sin <<tan 12 π 扇形の面積がπを含む数 になることも,面積比較の 方法が有効な理由の1つ。 ま ここでsin (大体論文) tan 吹 加法定理 サ tan 172=tan (1-7)= π 4 ゆえに 5+1 12 12 in1=sin (4) =sin / cos / cos 4 sin 4 π 4 π _tan- 6 π 1+tan 4 tan π 6 6 大 1+1・ 1 √3√3-1 == 1√3 +1 (S) √6-√2-√3 すなわち 3√6-3√2 <<24-12√3 < 4 12 0680-0 la 3.106 ≒3.215 800 - 加法定理 π √6-√2 - re 4 √3-1-2-√3 (1)

質問です。 △ABCと△PFGの面積比の出し方を教えて欲しいです！

A 2 D 3 E P G H