この問題の式は出せるんですが、それぞれのグラフを書いていくと途中でわからなくなってしまって解けません。 コツや、グラフを書く前にやらなくてはいけないこと、あれば教えてください。

基本例題 69 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解をα, β (a <β) とす ると,不等式f(x)> g(x)の解はα <x<β となる。 本問では, y=2x+1|-|x-1|のグラフがy=x+2のグラ フより上側にあるようなxの値の範囲が、 不等式の解となる。 y=2|x+1|-|x-1|とする。 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 x<1のとき |A__y=−2(x+1)−{−(x−1)} ゆえに +1≦x<1のとき B C ゆえに 1年のとき y=-x-3 y=2(x+1)-{-(x-1)} y=3x+1 y=2(x+1)-(x-1) x<1のとき, -x-3=x+2から Aと②の効 y=3x+1 x+3 2 XC yA 4 <x t 2 01 1 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から 2 Bと②の交点 したがって, 不等式2x+1|-x-1>x+2の解は 5 1 2'2 [参考] y=2x+1|-|x-1|は -x-3 (x<-1) x=- x= -2 B ゆえに y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①とな指針」 る。一方,関数 y=x+2のグラフは図の② となる。 図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の 範囲で交わる。 ①と②のグラフの交点のx座標について y=x+2 x \y=g(x) y=f(x)/ (-1≦x<1) と表すことができる。 (1≦x) a 上 基本68 -------- ◄x+1<0, x-1<0 B x x+1≧0,x-1 <0 <x+1>0,x-1≧0 A=I ★の方針。 2つの関数のグラフをか いて, グラフの上下関係 から不等式の解を求める。 ①と②のグラフの交点 のx座標を α, β(a <B) とすると, 求める解は x<α, β<xであるから, α, βの値を求める。 左の計算から, 5 11/2B-1/2である。 B= ①のグラフが②のグラ フより上側にあるxの 値の範囲。

イ以降分かりません。解説を見てもよく分からなかったので詳しく教えて下さい！🙏

10 5 1次不等式~係数に文字 a は実数の定数とする.xの不等式 の解が実数全体になるとき, α= ①の解は,α> のときx ときは x エ イ と の解が I ウ a(x-1)≧2(x-1) ア ウ である. ア » イ である. 連立不等式 DORS( fa(x-1)≥2(x-1), + ax≤7 標準解答時間 8分 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい) 同じもの ①> ≦x≦3となるとき, α = であり,a< オカ 3 < ......① である. ア

[ケ][コ][サ]についてなんですが、 答えの図について、2/3α-1がなぜ２と３の間にあるとわかるのかが分かりません、、、 そして、それが２<2/3α-1≦3となるのかも分かりません‪><

3 2 1次不等式 (2) aを定数とする。 x についての不等式 5-4(2-x) >7x-2a カ キ x < 範囲は, a- ケ 次方程式(1) ク <a≦ ①の解は, 8=9 である。また,不等式①の解に自然数が2個だけ含まれるようなαの値の サ である。

水色のマーカーの部分について質問です。 なぜ、Xを満たす解はないのでしょうか？ ぴんと来なかったので解説お願いいたします。

5! 徳可能 青チャ･ - 書籍 きます。 事項の の か に で 70 重要 例題 38 文字係数の1 (2)類駒澤大 ] (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x< 4 であるとき,定数aの例題 39 1次不等式と (1) 不等式α(x+1) > x + α² を解け。 ただし, aは定数とする。 解答 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは, ・A=0のときは, 両辺を A で割ることができない。 A <0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうこと (1) 与式から (a−1)x>a(a−1) [1] α-1 > 0 すなわちα>1のとき [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわちα <1のとき a>1のとき x>a, a=1のとき 解はない , x<a a<1のとき ax<4-2x と同じ意味。 ① 求めるものをxとお (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, a-1<0の各場合 不等式の文章題は、次の 14-2x<2x ②② 数量関係を不等式で (②2) ax<4-2x<2x は連立不等式 リンゴの総数は 「1人7個ずつ という条件を CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るの まず,B を解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが ③③ 不等式を解く。 4 解を検討する。 注意 不等式を作る a < b ······ b は α a≦b bは CHART 不等 よって ...... x>a ① は 0・x>0 x>. x <a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax<4-2x ① の解がx<4となることである。 ...... ①から (a+2)x<4 [1] α+2>0 すなわちa>-2のとき, ② から ふく よって よって 4 a+2 a=-1 次のこと x>1 ただし かの子ども達にリンゴを配 つにすると、最後の子ども =4 一般に、リンゴの総数を求めよ。 まず ① の両辺を で割る。不 変わらない A=0のときの AxBの解 SA=001 0>0は成り 負の数で割る。 の向きが変わ 子どもの人数を 1人4個ずつ配る a+2 ゆえに 4= 4(a+2) これはα>-2 を満たす。 [2] α+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は x<4 よって,解はすべての実数となり、条件は満たされな0<4は常に成り い。 ら,解はすべて [3] a+2<0 すなわちα <-2のとき, ② から 4 このとき条件は満たされない。 a+2 [1]~[3] から a=-1 練習 (1) 不等式 ax>x+a²+a-2を解け よって B≧0なら解は B<0なら解は |実数 1人7個ずつ配 から, (x-1) ゴが最後の子 る。 これを不等 両辺に α+2 ( けて解く。 字数とする。 ...... x<4と不等号の 違う。 整理して 各辺から 各辺を一 xは子ど したが･ また, 練習兄弟 39 UP

(2)の問題についてです。 X＜3ａ－2／4について、Xの最大値が5であるとき、 Xに5を代入して5＜3ａ－2／4になることは分かりますが、 ＜イコール6がつく意味は分かりません、 なぜ、5＜3ａ－2／4のままａをだしてはいけないのてましょうか？ また、イコール＜がなぜ成... 続きを読む

8 解答 SSS 36 1次不等式の整数解 (1) 類 小学式 5x-72x+5を満たす自然数xの値をすべて求めよ。 (2) 不等式x< 3a-2 4 の範囲を求めよ。 指針 (1)まず, 不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数)を選 (2) 問題の条件を 数直線上で表すと、 右の図のようにな る。 の〇の を示す点の位置を考え, 問題の条 (1) (2) を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数 3a-2 4 件を満たす範囲を求める。 不等式から 3x <12 したがって x<4 xは自然数であるから 3a-2 さく x=1, 2,3 を満たすxの最大の整数値が5であるから <自然数

検討の部分の、不等号に＝を含む含まないは毎回確認しなければいけないのですか？ それとも何か他に簡単にわかる方法はあるんですか？

O -3y C ならば ると、不 わる。 たらば 基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。 (1) xの値の範囲を求めよ。 (2) y の値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。 指針 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, aの値の範囲は 3.5 ≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで 2y の値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 |解答 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 5.5 ≦x<6.5 (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから 20.5≦3x+2y<21.5 ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x > -19.5 -19.5<-3x≦-16.5 (2) すなわち ②,③の各辺を加えて (Q) 20.5-19.5 <3x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1<2y<5 (*) 01 各辺を2で割って12/2<x<1/2 (3) ▲5.5≦x≦6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(=5) ・基本 32 負の数を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 不等号にを含む・含まないに注意 |検討 上の2yの範囲(*)の不等号は,≦ではなくくであることに注意。 例えば、右側について は ② の3x+2y<21.5 から ③の-3x≦-16.5 から よって 3x+2y-3x<21.5-3x≦5 したがって, 2y < 5となる (上の式の で等号が成り立たないから, 2y = 5とはならない)。 左側の不等号についても同様である。 AC 練習 x,yを正の数とする。 x, 5x-3y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 7, 13 ③ 33 になるという。 O 1 章 4 1次不等式

絶対値の不等式の問題です。この不等号に＝がつくときはプラスで、つかないときはマイナスの時って認識しております。それで（1）、（2）もとけているんですが、何故か、（3）からそれが違くなります。マイナスなのにイコールがつきます。どなたか教えてください。

|離席などの行為は、事故やトラ 0 日曜日 祝日の下記時間帯分の 1→ 105 次の方程式、不等式を解け｡ □(1) | x+2|=6 噂 312-x≤4 frer 106 次の不等式を解け。 8≤|x-1|<9 (x-11 スタッフが入口で①クールから順に整理券を配布します。 ①クール分の配布が終了しましたら、②クール分、③クール分を配 その日の全クール分の整理券がなくなり次第配布終了となります。 整理券はお1人様1枚のみ配布します。 文字が左右 (7) 90(<9 =(1)) (-1 < 8 8 Day 演習 AA44 107 次の方程式、不等式を解け。 □(1) 2x-3=|x+1| 7314-3x|≦x 絶対値 AAAD '108 次の方程式 不等式を解け。 100|x|+|23|=3 口 (2) 1 V 3 1 2 3 1次不等式 12x+315 p.40 14. p.41 15 □ (2) 3x+2=2x-1| 414x31>-x+7 2x+3<3<5<2X*} p.42 例題 14 p.43 例題2②22 □②x-1|-|x|=2x x-1/+16-221>5 (4) |x-1|+|x+315 ISSISto 値記号の中の式の値が2つとも0以上の場合と、1つは0以上で1つは負 の場合と、両方とも負の場合に分けて考える。 P=la-s|xk| 578 109 P=√a-10a+25+164 +16 について 次の問い □(1) Pを絶対値記号を用いた式で表せ。 について、 口 (2) P=2となるαの値をすべて求めよ。 Passist B (1) は まず根号の中の式を因数分解する。 (2) は, 得られた α の値が場合分けの条件を満たすか確認する。 XZ- 578-> (24) 579> (3≤X<1) OX(うなったく すべてがすっ 579 23 27 (1) X<Y X<o + Œ XCL O + 0=X<3 3/5 6-2x XCO, 0≤x C1. Il f 13 + Isi なんで≦くろ、3 ではないのか ⑨ KX33Xになっています

(1)-3 a=2のとき 解はすべての数 とありますが、解がすべての実数と書くと誤りなのでしょうか。 文字係数の1次不等式のところでは、 例えば0<4のようになったときに、解はすべての実数と書いていたので違いが気になります。 ※高1でまだ虚数?など理解していないのでよろ... 続きを読む

重要 例題 99 文字係数の方程式 は定数とする。 次の方程式を解け。 (a²-2a)x=a-2 -針 (1) Ax=B の形であるが, Aの部分は文字を含んでいるから, 次のことに注意。 A=0のときは,両辺を4で割ることができない (「0 で割る」ということは考えない。) (1) 与式から a(a−2)x=a-2 ① [1] a(a−2)≠0 すなわち a≠ 0 かつa=2のとき A0,A=0 の場合に分けて解く。 (2) 問題文に「2次方程式」 とは書かれていないから, x2の係数が0のとき ときに分けて解く。 CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割る ゆえに [2] α=0のとき x= したがって (2) 2ax²-(6a²-1)x-3a=0 x= よって a-2 a(a−2) 1 a (*) ①から これを満たすxの値はない。 [3] a=2のとき, ① から これはxがどんな値でも成り立つ。 0.x=-2 0.x=0 a≠0 かつαキ2のとき x= a=0のとき 解はない a=2のとき 解はすべての数 コ) [1] 24 = 0 すなわち α = 0 のとき, 方程式は すなわち, 解は x=0 [2] a=0のとき, 方程式から 1 2a (x-3a) (2ax+1)=0 x=3a, 重要 せ (*) (x は、最初の 考える。 晶検討 Ax = BO A ≠0 の A=0 の B=0 → 角 B=0 → 角 ( x=0 (x²の 最初の える｡ 1 2a 2a

写真の質問に答えてください！

して求めよ。 であるとき, もの(自然数)を選ぶ $4 1 自然数 正 1 3a-2 4 基本例題 37 1次不等式の整数解 (2) ,定数kをk> 2 を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式 2 式は x<5 たさない。 970 -=5のと 3a-2 4 式は x<6で, たす｡ 51 3a-2 4 [4は含 -=6のと 5-x≧4x2x+kの解はである。また, 不等式5-x≦4x<2x+kを満た くす整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲は である。 5-x≤4x 4x<2x+k 指針(ア) 不等式5-x≦4x<2x+kは,連立不等式 (イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表すと, 右の図のようにな 2 る。 1の〇を示す点の位置を考え, 問題の条件を満 たすんの値の範囲を求める。 [5-x≤4x 14x<2x+k 5-x≤4x5 -5x≤-5 から 4x<2x+kから 2x <k k2であるから ① ② の共通範囲を求めて 71≤x<h₂2₂2 k 2 110<k≤12 よって x≧1 k よってx<1 不等式の端の値に注意 [北里大] 基本36 ...... また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき, その整数xは x=1, 2, 3, 4.5 ゆえに すなわち ① ② と同じ。 1 2 3 4 516 X k 2 120 なぜこの式では、 5をいれないのですか? 図を含めてお願いします。 btk2 <k>2から 1/18 1 >1 x 69 1章 4 1次不等式

数学Iで質問です。 (1)なんですけど、マーカーを引いたところの一個目の場合分けを自分は 「x-3 ≧0つまりx ≧3のとき」と書きました。 2個目の場合分けも「x-3<0つまりx<3のとき」と書きました。これは間違いになってしまいますか？？

できない 書では 率よく 入試に 取り上 行いま にク 基礎問 32 第1章 数と式 19 絶対値記号のついた1次不等式 次の不等式を解け . (1) |x-3|<2 (2) |x+1|+|x-1|<4 精講 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に, で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントIの考え方が使えるなら ば、 場合分けが必要ない分だけラクです. また,34で学ぶグラフを利用する考え方 ( 解ⅡII) も大切です. 解答 ( 1 ) (解Ⅰ) |x-3|<2 は絶対値の性質より -2<x-3<2 ∴ 1<x<5 ( 解ⅡI) |x-3|= 4. i) x≧3のとき ① は x-3<2 :. x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3のとき ①は-(x-3)<2 -x+3<2 x-3 (x≥3) −(x-3) (x<3) 2=84+9 t 89492 .. 1<x よって、1<x<3 i), ii)をあわせて,1<x<5 【絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け x≧3と仮定し ていることを忘 れないこと <x<3と仮定し ていることを忘 れないこと