次数を答えなさいって書いてあるのに何故次式で答えが書かれてるのですか？

3 次の多項式を整理せよ。 (1) 3xy +4x +5xy-2x (2)* -2xy3+5xy+xy-4xy2-1 4 次の多項式について, xに着目したときの次数と定数項を答え。 また, yに着目したときについても答えよ。 (1) 3xy2-2xy + y +5 (2)* x+4xy-3y + 2x +3y-5 5 次の多項式をxについて降べきの順に救 A 合 (2) -2xy²+5xy²+xy²-4xy²-1 =(-2+1)xy² +(5-4)xy-1 -*+x²-1 (1)について 3次式、定数項y'+5 について5次式 定数項5 (2)について 3次式 定数項-3y'+3y-5 について 4 定数 21-5

数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

青線あたりの移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

30 高次方程式 (1) 3次式-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ . (2) xに関する方程式 x³-(2a-1)x2-2(a−1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん、これで解答が作れます (解I) が,数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番低 い文字について整理する ということを学んでいます. (数学ⅠA4 II ) 復習も兼ねて,こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI). (2)(1)より,(1次式) (2次式) =0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので, 2次式=0が異なる2つの実数解をもて ばよいように思えますが,これだけでは不十分です. (1)(解I) 解答 f(x)=x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 =-1-2a+1+2a-2+2=0 f(x)=(x+1)(x²-2ax+2) よって, f(x) は x+1 を因数にもち, (解Ⅱ) (2a-1)x2-2(a-1)x+2 =(x'+x²+2x+2)-2(x²+x)a =x(x+1)+2(x+1)-2x(x+1)a =(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(x2-2ax+2) 「f(x)=」 とおくの は 因数定理を使う 準備 |xに数字を代入した ときに, αが消える ことから, f(-1)=0 を想像する

新高１です春休みの課題でわからないところがあるので教えてください。 ３次式の展開の公式が (a+b)3=a3+3a2b+3ab2-b3 になる理屈？がわかりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

微分の問題です。（3）で私は軸を調べずにD≧0の式を立ててしまったのですが、なぜ軸を調べる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 AB=x, AD=y, AE=zである直方体 ABCDEFGH が空間内にある。 直方体の対角線 AG 31 の長さを3, 表面積Sを16とするとき (1)x+y+zの値を求めよ。 (2) y+zyz をxの式で表し, xを用いて y, z を解とするtの2次方程式を作れ。 (3) xの値のとりうる範囲を求めよ。 [類 長崎大] (4) この直方体の体積をVとするとき, Vの最大値および最小値を求めよ。 また、そのときの xの値を求めよ。 (1) AG=3から x2+y2+22=9 直方体の表面積が16であるから ←関係式を立てる (x+y+z)2=(x2+y2+22)+2(xy+y+zx)200+ ( 2xy+2yz+2zx=16 よって xy+yz+zx=8 ① ゆえに =9+2・8=25 x+y+z > 0 であるから Bago x+y+z=5 ② (2)②から y+z=-x+5 よって, ① から 本冊 数学Ⅱ例題 69,230 A -N--- D B G E yz=8-x(y+z)=8-x(-x+5)=x-5x+8 ...... ③ ③ia ゆえに,y,zを解とするtの2次方程式の1つは'nfeine t2+(x-5)t+x²-5x+8=0 (3)x2+y2+z2=9から so 0<x<3, 0<y<3, 0<z<3 h(t)=t2+(x-5)t+x2-5x+8とし, tの2次方程式h(t) = 0 が 0 <t<3の範囲に実数解をもつ条件を調べる。 ←2-(和)+(積)=0 これぞ 調べずにやると...? Y=h(t) のグラフは直線t=- x-5 を軸とする下に凸の放物 Y=h(t) 2 線で0<x<3のとき1<-x515から0<x<3 2 2 2 5 2 + 7 0 3 また h(0)=x2-5x+8=(x- + ->0, 2 4 5-% 2 h(3)=x²-2x+2=(x-1)^+1>0 よって, 2次方程式h(t)=0が0<t<3の範囲に解をもつ条件 は, h(t) =0の判別式Dについて ここで D≧0 D=(x-5)2-4・1・(x2-5x+8)=-3x2+10x-7 ←y=z すなわち (t)=0が重解の場合も ある。 =-(x-1)(3x-7) 総合

（2）の最後から3行目からがどのように計算しているのか分からないです。

解答 √5-1 (1) x= より2x+1=√5 ま乗して√が消え 2 るように√5を単独 両辺を2乗して, 4.x2 +4.x+1=5 x2+x=1 注 にする xの値を直接x2+xに代入してもよいですが,そのときは, x2+x=x(x+1)として代入すると、計算がラクになります. (2) (1)より, x2=1-x .. 2x3+5x2+3x-2 =2x(1-x)+5(1-x) +3x-2 =-2x2+3 =-2(1-x)+3=2x+1=√5 <x2 に1-x を代入 3次式が2次式に 2次式が1次式に

問３の（2）で、aやbは数として考えるのですか？ 数として考える場合は、この式の定数項はabになりますか？ 教えてください。

数と式 多項式において,着目する文字を含まない項を定数項という。また, 0 でない定数項の次数は0とする。 数 0 の次数は考えない。 例3 多項式 x+ax2+bx-2c は xについて3次式である。 xの係数は1,x2の係数はα, xの係数は6,定数項は -2c 問3 次の多項式はxについて何次式か。 また、各項の係数と定数項を答えよ。 (1) 2x-x-1 (2)x2+(a+b)x+ab

どうしてこの式になるのか教えてください！

(左 f(x) を3次式(x+5)(x+2)2で割ったときの商 をQ(x), 余りを ax2+bx+c とすると, 次の等 式が成り立つ。 f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) + ax2+bx+c (a, b, cは定数) 【さらに、条件よりま さらに,条件より, f(x) を (x+2)2で割ったと きの余りが x+3であるから, ax2+bx+c を (x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。 すなわち ax2+bx+c=a(x+2)2 + x +3 よって f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) +a(x+2)2 + x + 3 剰余の定理により,f(-5)=-11 から a(-5+2)2+(-5)+3=-11 これを解くと a=-1 よって, 余りは - (x+2)2 + x +3=-x2-3x-1 したがって

(2)の問題で、黄色で引いているところが何をしているのかがよく分かりません。(2)の問題をできる限り分かりやすく解説して欲しいです。お願いしますm(_ _)m

重要 例題 19 (a+b+c³-3abc DEDED) (1) a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) b c a3+63+c3-3abc 数分解せよ。 (2)x3+3xy+y-1 を因数分解せよ。 x3+3xy+y³-1. REAGEE (1) a+b³=(a+b)³-3ab(a+b) . ① を用いて変形すると 解答 a+b+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)³+c³-3ab{(a+b)+c} 次に,(a+b)+c について, 3乗の和の公式か等式①を適用し, 共通因数を見つける。 (2) (1) の結果を利用する。 (1) a+b+c³-3abc =(a³+b³)+c³-3abc =(a+b)3-3ab(a+b)+c³-3abc +6 をまず変形。 =(a+b)+c³-3ab{(a+b)+c} (*) ={(a+b)+c}{(a+b)²-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab) (a+b) とc のペア。 a+b+cが共通因数。 ()内を整理。 22の例

☆数2です☆ (2)でx=2の時で極値をとらないのかがわかりません。どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

195 次の関数のグラフをかけ. (1)y=3x+4x²-12x2+16 y'の符号を調べて、 増減表をかけばよい. 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 y'=0 を満たすxの値を求めるときは、因数定理など を利用しよう.(p.113,120 参照) (1)y=3x+4x-12x2+16 より 答 5001y =12x³+12x²-24x 01201 4 次関数のグラフ ocus 1² y'=0 とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. y+ =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 1 0 y 極小 11 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき, 極大値 16 x=1のとき、極小値 11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y -2 0 極小 -16. ... 20 極大 15 + 0 ... 下 0 極大 16 (1) (2)y=-x'+4x-16x+4 =-4(x3-3x²+4)=-4(x+1)(x−2)² y'=0 とすると, x=-1,2 したがって,yの増減表は次の ようになる。木 -1 2 0 -12 x=-1のとき,極大値 15 闘よって、 グラフは右の図の ようになる 習 次の関数のグラフをかけ. 251 ... 16 10 01 -16 12 <関数のグラフ> y'の符号,極値の存在 を確認して、 増減表 x M $SYJS (> 15 2 **** x x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも つ. )x(8-1)X(1- グラフをかく増減表を作り、極値,y切片を求める 379 3次式の因数分解は p. 120 参照 x=2では極値をもた ない. (2) y=-x¹+6x²-8x-5