Question

星光

青線あたりの移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

30 高次方程式
(1) 3次式-(2a-1)x2-2(a-1)x+2
を因数分解せよ .
(2) xに関する方程式
x³-(2a-1)x2-2(a−1)x+2=0
が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ.
精講
(1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27
もちろん、これで解答が作れます (解I) が,数学Ⅰで
文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番低
い文字について整理する
ということを学んでいます. (数学ⅠA4
II )
復習も兼ねて,こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI).
(2)(1)より,(1次式) (2次式) =0 の形にできました.
1次式 = 0 から解が決まるので, 2次式=0が異なる2つの実数解をもて
ばよいように思えますが,これだけでは不十分です.
(1)(解I)
解答
f(x)=x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 とおく.
f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2
=-1-2a+1+2a-2+2=0
f(x)=(x+1)(x²-2ax+2)
よって, f(x) は x+1 を因数にもち,
(解Ⅱ)
(2a-1)x2-2(a-1)x+2
=(x'+x²+2x+2)-2(x²+x)a
=x(x+1)+2(x+1)-2x(x+1)a
=(x+1){(x+2)-2ax}
=(x+1)(x2-2ax+2)
「f(x)=」 とおくの
は 因数定理を使う
準備
|xに数字を代入した
ときに, αが消える
ことから, f(-1)=0
を想像する

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

共通因数x+1でくくっているだけです。分かりにくいなら x³+x²+2x+2 こそ因数定理を使って(x+1)(x²+2)とした方がはやいし分かりやすいと思います。

星光

理解出来ました‼️有難うございます‼️🙇