男子4人、女子3人が1列で並ぶとき、次のような 並び方は何通りあるか？ (1)男子が4人続いて並ぶ (2)両端が女子である。 という問題なのですが、(2)は、3P2×5!となります。 なんで5!になるのかわからないです。教えてください！！

O 27 (1) 続いて並ぶ男子4人をまとめて1組と考えると,男 子1組と女子3人の並び方は 4! 通りある。 1組と考えた男子4人の並び方は4! 通りある。 よって、求める並び方は、積の法則により 4!×4! = 4･3･2･1×4・3・2・1=576 (通り) (②2) 両端の女子2人の並び方は 3 P2通りある。 残りの男子4人と女子1人、合計5人の並び方は 5! 通 りある。 よって、求める並び方は、 積の法則により 3P2×5! =3.2×5・4･3･2・1720 (通り)

⑴と⑵のやり方を説明していただきたいです。

自然 BENEN うな, 角形 C 考える力をのばそう! 平方根の利用 4 右の図のように, A5判の紙2枚を並べる と, ちょうどA4判の紙 の大きさになり, A5判 と A4判の紙で, 縦の長 さと横の長さの比は等しい。 A5判の紙の縦の長さをx, 横の長さ を1として,次の問に答えなさい。 (1) A4 判の紙の縦の長さを,xを使って 表しなさい。 x:l=y:x LA5の比「A4の比 y=x2 1①日 ②6 解くときのカギ A4 図より, A5判の 紙の横の長さの2 Osa (8) 解 求める長さを" とすると, A5判と A4判の紙で,縦の長さと横の長さの比は等しいから, は, (8-1) (4) 小さいさいころの出た の倍だから, x² (2)xの値を求めなさい。 解問題の図より, A4判の紙の縦の長さ は, A5判の紙の横の長さの2倍だから, |0111×2=2 これが (1)で求めた結果に等しいことか ら, x'=2xは2の平方根の正のほう。 x=√2 1×2=2であるが, ここでは, A5判 と A4判の紙で. 縦の長さと横の長 さの比が等しいこ とから,xを使っ て表す。 { EXSTV (1) f解くときのカギ (1) で表した長さが 1×2=2 に等しい ことから求める｡ 4章 関数y=ax2 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 8章 標本調査

右側のステップ4のx=aを代入するとのところからわかりません

第6章 微分法と積分法 第3節 積分法 8-1 定積分の定義 定積分 ●定積分とは| ② グラフy=f(x)とx軸、y軸、y軸に平行な直線で囲まれた部分の 面積は、関数f(x)とどのような関係にあるか? f(x)=1 f(x)=x f(x)=x+1 f(x)=x² f(x)=x³ を求める計算! y=f(x), x軸で囲まれた 10~xの面積 横 C te² 1/2x2x 1/3x ² 3 ●積分と微分の関係 ? a≦x≦bの範囲でf(x)≧0のとき一簡単にするため y=f(x)、x軸、x=a、x=bで 囲まれた部分の面積Sを求めよう! step. 1 αからxまでの面積をS(x) とする。 S(th) O ol a y 2 求める面積を微分すると、 関数f(x)になる y=f(x)のグラフで囲まれた面積を計算するときは、 微分の逆をする x x 1x S(xXx) 積分する x+1 xh S(b)=S b S(2ch) step. 2 xからx+hの間で、f(x)の最大値をM (x,f(x)) 最小値をm とする y=f(x) step.3 aubの面積 右の図より、 mh≤S(x+h)-S(x) ≤Mh S(x+h)-S(x) -SM h h→0のとき ms. (f(x)] [5'(x)] よって step.4 境界線を横行すると面積この逆 両辺をxで不定積分すると、 $CON S(x)=f(x)dx=F(x)+C x=a を代入すると よって f(x) [S'(x)=f(x) 面積を微分すると. 境界線になる S(a)=F(a)+C 0=F(a)+C C=-F(a) S(x)=F(x)-F(a) 範囲a~b ※f(x)を積分して、それに を代入したものから (x) x を代入したものを 引いてね、という記号 S(x+h) -S(x) ※F(x) という数に x=0を代入したものから a x ↑ ●定積分の定義と記号 <定積分の定義> F'(x)=f(x)のとき f(x)dx=[F(x]=F(b)-F(a) を代入したものを 引いてね､という記号 x+h すなわち m W 9 x=bを代入すると x+h S(b)=F(b)-F(a) S=F(b)-F(a) [[例13] 面積Sは、こうやって 計算することができる! ※ただし、 20に限る 14 a x=aからx=bまで 関数f(x) をxで 定積分する、という

答えを教えてください！ やり方は大丈夫です！

文字と式の利用 1辺が8cm の正方形の紙を何 枚も重ねて図形を つくっていく。こ のとき、重なる部分は、 縦8cm 横2cm の長方形になるようにする。 図は,3枚 重ねてできた図形で、この図形の面積は 160cm²である。 Aさんは,正方形の紙 を4枚重ねてできる図形の面積を求め 式を、次のように考えてつくった。 [ にあてはまる式を書きなさい。 イ ア 8cm ウ 28cm 1 考え方>正方形の紙②枚の面積の合計 cm? また, 重なる部 分の面積は16cm² で, 重なる部分は (か所) できる。 よって, 求める図形の面積は, ア - 16イ PAD 2cm (cm²) 関係を表す式 A23 2 次の数量の関係を等式または不等式 で表しなさい。 (1) 枚の皿を5人にy枚ずつ配っていっ たところ、途中で皿がたりなくなった。 (2) 4人が円ずつ出し合って, y円切手 を15枚買ったところ, 200円余った。 ab+c) abacのような計算のきまりを 3 1 I 1 I 1 1 関係を表す式の意味 水そうに水が 入っている。 この水そうから毎分しずつ水をぬく とき,次の式はどんなことを表していま すか｡ x8y=0 1番目 C 説明力をのばそう! 文字と式の利用 4 コインを, 規則的 に増やしながら3段に 並べていき、 順に1番 目 2番目 ･･･と番号 をつける。 健二さんは, n番目 に並ぶコインの枚数を 求める式を次のようにつくった。 式… n + (n+1)+(n+2)=3n+3 枚) 健二さんは,どのように考えて式をつ くったか,その考え方を説明しなさい。 法則という。 p.40 A4 2番目 3番目 880 : 2章 文字と式 0 量の変化と反 5章 平面図形 6章 空間の図形 1* 45

マーカー部分に着いて教えてください

の *] 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針 練習 解答 f(x)=x-3ax2+4aとして, [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 f(x)=x²-3ax2+4a とすると 不等 f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 [1] 2a < 0 すなわち α<0のとき -------- x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ① を満たすための条件は 4a>0 したがって a>0 これは α<0に適さない。 [2] 2a = 0 すなわち α = 0 のとき F(x)=x≧0, f(x)は常に単調に増加する。 *① を満たすための条件は (0)=4a>0 よって a>0 Ⅱ [3] 2a> 0 すなわち a>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ① を満たすための条件は -4a³+4a>0 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは 0<a<1 [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は これは α=0 に適さない。 xC f'(x) f(x) 4a 0 -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 f'(x) f(x) 4a 0 2a 0 -4a³+4a 0<a<1 2a<0 2a 0x + ..... + 2a=0 I 0 x [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x) ≧0 であるから, x≧0 でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 e/-1 0 < a>0 のとき 0<2a a (a+1)(a-1)の符号 + a(a+1)>0 02ax ゆえに α-1<0 としてもよい。 343 6章 38 関連発展問題

カッコ1の最後の式の(3-1)×4の理由がわかんないです

364 第6章 場合の数 例題206 三角形の個数(2) A1, A2, As, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある.この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 考え方 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり, 頂角にくる点を固定して, 底角にくる点 のとり方を考えればよい. 解答 A1~A12 について同様に考えれば, 個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り よって, 60-(3-1)×4=52(個) (2) 1つの頂点をAとしてよい. 他の2頂点を Ai, Aj(i<j) とす るとき, 頂点は12個より, 5×12=60 (個) このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複 して数えている. a A9 ! A5 A7 よって, 求める個数は, 12個 |z=5 x=i-1, y=j-i, z=13-j として, x+y+z=12 (1≦x≦y≦z) を満たす整数解の個数を求めればよい. この整数解を求めると, (x,y,z)=(1,1,10),(1,2, 9), (1,3,8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 2, 8), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 5), (3, 3, 6), (3, 4, 5), (4, 4, 4) A1 A8 x=3 y=4, A4 A₁ A12, A2 All A10 A9 A10 # A8 Ø *** A7 A₁ A6 A3 A4 A5 # A4 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので,重複し て数えてしまう. 正三角形となるのは (A1, A5, A9), (A2,A6, A10), (A3, A7, A11), (A4,A8, A12) 1つの頂点を固定し て他の2つの頂点の とり方を考える. 辺の移動回数が小さ い順に考えていく. M AICACACA 回回回 D1≤x≤y≤z, |x+y+z=12

下部分の青でマークされている箇所が何故こうなるのか教えて頂きたいです！

■後 . (210) (x)=x+1の2つの質の和が2となるとき、kの依および2つの権 値を求めよ。 (x)=x+kx2+kx+1 より f'(x)=3x²+2kx+k 袋)が2つの悩をもつから、f(x)=0 は異なる2 つの実数解をもつ。 つまり、 f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である. 2=k-3k=k(k-3)>0 4 ......1 *), k<0, 3<k f(x)=0 つまり,3x2+2kx+k=0 の2つの解をα, B (α<B) とすると, 解と係数の関係より, B= k/² 3=-2/23k, af= a+B== 2つの極値の和f(a)+f(B) は, f(a) + f(B) = (a³+ka² +ka+1)+(B³+kß²+kß+1) =(a³+ß³)+k(a²+B²)+k(a+B) +2 =(a+B)³-3aß(a+B) +k{(a+B)²=2aß}+k(a+B) +2 大 +2 = /k³²-²3² k²+2 f(a)+f(B)=2より, 9 したがって,より,k=2127 9 このとき, f(x)=x+2x+ f'(x)=3x²+9x+ f'(x)=0 のとき, α<βより, a= f(x) の増減表は, 右のようになり x=α で極大値 x=β で極小値 をとる。 22/7 k³ - ²/3 k² +2=2 k²(2k-9)=0 x= 3x2+9x+ 2x2+6x+3=0 -3±√3 2 -3-√3 2 929-29-23 * -x+1 ・・・ -=0 B= Check! 練習 第6章 微分法 355 Step Up -3+√3 2 a xC f'(x) + 0 f(x) 大 ・・・ - B 0 極小 (B+x)=²x レース)(エース)(12つの極値の和が2 極大値と極小値をもつ 5305- 3 5 ここでf(x)=(2x+6.x+3)(1/2x+424) - 12/28/1/27 Xx 4 Q,Bは, 2x2+6x+3=0 の解だから, +== 2 c) (K) 20 SIS 10 AJ 0 6 f(x) を 2x2+6x+3で割る. 2a²+6a+3=0 22+6β+3=0 5 4+3√3 f(a)=-2a-5--3-3-√3- 4 4 4 (月)=-128-12--21-3+1/354-3/34/(8)=2(a)でもよい。 (B)-2 -B- 4

1番から、なぜこの式になるのか教えてください🙏

ろを2 付き ₁ 40 難易度 ★★★ 右の図のように、表が白, 裏が赤のカードがいずれも白の 面を上にして, 6枚だけ横一列に並べられている。 大小2個のさいころを同時に投げ, 出た目の数をそれぞれ a, bとする。 目標解答時間 15分 00 キ♭のときは,左から4枚目と左から6枚目の2枚のカードを裏返す。 a=bのときは,左から4枚目の1枚のカードを裏返す。 この操作を2回繰り返した結果, 赤の面が上になっているカードの枚数をXとする。 (1) 1回目に出た目が1と2,2回目に出た目が3と4になる確率は X=[] である。 また、1回目に出た目が1と2, 2回目に出た目が2と2になる確率は X=[コ である。 [イウェ] であり、このとき、 カ キクケ であり,このとき, サ (2) X =4 となる確率は t であり, X=3となる確率は である。 シス ンタ (3)X=1のとき、左から1枚目と2枚目のカードは一度も裏返されることがなかった条件付き確 チ は (配点 1' である。 ツ <公式・解法集 40

これの溶質と溶液の減った分ってどうやって求めるのか教えて欲しいです！

128g_p.163_2 編_6章 応用問題 246 鉛蓄電池の質量変化. docx 鉛蓄電池について,次の各問いに答えよ。 原子量: H=1.0, 0=16, S=32, Pb=207 (1) 鉛蓄電池を放電し, 3.86×103C の電気量を取り出した。 このときの、負極、正極、電解質溶液の質量変化をそれぞれ求めよ。 (2) 30%硫酸100g を用いて鉛蓄電池を作成し, 2.0Aの電流で32分10秒放電した。 放電後の硫酸の質量パーセント濃度を有効数字 桁で求めよ。

この問題、習っていないので 解き方など教えていただけたら嬉しいです… あとから答えが配られるのですが一応ちゃんと考えて 今理解したいので、お願いします🙇‍♀️

136g_p.165_2編_6章 応用問題 254 溶融塩電解 (融解塩電解).docx 金属アルミニウムは,ボーキサイトから精製した酸化アルミニウム A1203 を, 融解した氷晶石 Na3AlF6 に溶解し、 下の図のようにし て融解塩電解することによって得られる。 原子量 Al=27 心電極 導電棒 炭素電極 -炭素電極 ・融解した氷晶石と 酸化アルミニウム 電極 (1) 金属アルミニウムは、アルミニウムを含む水溶液の電気分解では得ることができない。 その理由を 60 字程度で説明せよ。 (2) 融解塩電解の際に氷晶石を用いる理由を, 20字以内で説明せよ。 (3) アルミニウムの単体が得られるのは, 陽極と陰極のどちらか。 (4) (3)の電極における反応を, イオン反応式で表せ。 (5) アルミニウムを27kg 得るために必要な電気量は何Cか。