Question

おにぎり

右側のステップ4のx=aを代入するとのところからわかりません

第6章 微分法と積分法
第3節 積分法 8-1 定積分の定義
定積分
●定積分とは|
② グラフy=f(x)とx軸、y軸、y軸に平行な直線で囲まれた部分の
面積は、関数f(x)とどのような関係にあるか?
f(x)=1
f(x)=x
f(x)=x+1
f(x)=x²
f(x)=x³
を求める計算!
y=f(x), x軸で囲まれた
10~xの面積
横
C
te²
1/2x2x
1/3x
²
3
●積分と微分の関係
? a≦x≦bの範囲でf(x)≧0のとき一簡単にするため
y=f(x)、x軸、x=a、x=bで
囲まれた部分の面積Sを求めよう!
step. 1
αからxまでの面積をS(x) とする。
S(th)
O
ol
a
y
2
求める面積を微分すると、 関数f(x)になる
y=f(x)のグラフで囲まれた面積を計算するときは、 微分の逆をする
x
x 1x
S(xXx)
積分する
x+1
xh
S(b)=S
b
S(2ch)
step. 2
xからx+hの間で、f(x)の最大値をM (x,f(x))
最小値をm とする
y=f(x)
step.3
aubの面積
右の図より、
mh≤S(x+h)-S(x) ≤Mh
S(x+h)-S(x)
-SM
h
h→0のとき
ms.
(f(x)] [5'(x)]
よって
step.4 境界線を横行すると面積この逆
両辺をxで不定積分すると、
$CON
S(x)=f(x)dx=F(x)+C
x=a を代入すると
よって
f(x)
[S'(x)=f(x) 面積を微分すると.
境界線になる
S(a)=F(a)+C
0=F(a)+C
C=-F(a)
S(x)=F(x)-F(a)
範囲a~b
※f(x)を積分して、それに
を代入したものから
(x)
x を代入したものを
引いてね、という記号
S(x+h) -S(x)
※F(x) という数に
x=0を代入したものから
a x ↑
●定積分の定義と記号
<定積分の定義>
F'(x)=f(x)のとき
f(x)dx=[F(x]=F(b)-F(a)
を代入したものを
引いてね､という記号
x+h
すなわち
m
W
9
x=bを代入すると
x+h
S(b)=F(b)-F(a)
S=F(b)-F(a)
[[例13]
面積Sは、こうやって
計算することができる!
※ただし、
20に限る
14
a
x=aからx=bまで
関数f(x) をxで
定積分する、という