図形と方程式の問題です。どのような場合の時に最後の逆の確認を行えば良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

重要 150 114 接線に関する軌跡 lとし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P,Qが動くとき, 放物線y=x2上の異なる2点P (p, 2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l, 点Rの軌跡を求めよ。 基本 110 2点P,Qにおける接線の方程式をそれぞれ求め,それらを連立方程式として解くと, 交点R の座標 (x,y) が求められる。 x, yはつなぎの文字 gの式で表されるから、 pg を消去する方針で進める。 181 その際,2直線が垂直 解答 接線の傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 これとy=x を連立して x=(x-p)+p2 整理すると x2-mx+mp-p=0 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)-4(mp¯p²)=(m−2p)² 接するとき, D=0であるから (m-2p)=0 よって 点Pにおける接線でx軸に垂直なものはないから, (傾きの積)=-1 を利用する。 P(カッカ) Q(g,g2) 3 10 l2 ふつうに R (x.) x 章 18 微分 m=2p したがって, l の方程式は すなわち y=2px-p2 y=2p(x−p)+p² ① 同様にして, l2 の方程式は =2gx-q2 交点R の座標 (x, y) は, 連立方程式 ①,②の解である。 を消去して整理すると 2(p_q)x=(p+g) (b-g) p+g pgであるから &c= 2 販 0=S- これを① に代入して y=2p ptg-p=pa 20-1 ここで, l⊥l2 から 2p･2q=-1 よって, pq= から y=- ③ 4 4 逆に, (*) * ③ が成り立つとき,pg を2解とする 2次方程 式2-2xt- =0 の判別式をDとすると 1 D' よって D'0 4 ①でをgにおき換え る。 参考 後で学習する微分法 (第6章) を用いると, 接線 の方程式をより簡単に求め ることができる ( 解答編 97 の 参考 を参照)。 (*) 逆の確認。 直線 y=-21 上の任意 の点から、必ず接線が2 本引けることを確認して いる。ここで, pg を2 解とする2次方程式の1 p+g=2x, ゆえに、任意のxに対して実数pg (p)が存在する。 b=-1/2 から 4 したがって求める軌跡は 直線y= == 21 (0 12-2xt- =0 大事

この問題の答えと解説お願いします！

□ (4) 右の図のような台形ABCD を、 辺 AB を軸として1回転させて できる立体の表面積を求めなさい。 4cm A 5cm 3 cm D 15cm 4cm B' C 6cm

解説の、Cのy座標=6t^2の部分が分かりません. 何故-1×(-3t)×2tをしているのでしょうか 🌀?? Cのy座標=t^2では無いのですか ？

世/ 右の図のように放物線y=x ... ①と 直線y=mx+3(m<0) ... ② が2点A,Bで交わっている。 また、直線②とy軸との交点をCとする。 次の問いに答えなさい。 (1) AC:CB=3:2のとき, mの値を求めよ。 (2)△OAB=3√5のとき, m の値を求めよ。 B x

マーカー部分の絶対値の外し方を教えて頂きたいです🙇

TAA 80 放物線y=-x2+x+2上の点Pと, 直線y=-2x+6上の点との距離は,Pの座標 が のとき最小値 をとる。 [芝浦工大

(3)が分かりません💦 答えは(2√2，8)です。 お願いします🙏🙇‍♀️

CANXS y ③ 放物線y=x2上に,定点A(-24) と動点Bがある。 2 点A,B を結ぶ直線を1とし、直線がx軸と交わる点をB(5,25/ Cとする。 183-3x+10 (1) 点Bのx座標が1のとき、直線の式を求めよ。x+2 (2) 直線の傾きが3になるときの点Bの座標を求めよ。(5,25) (-2,4)A1 (3) 点Aが2点B, Cの中点になるときの点Bの座標を z 求めよ。 ただし、点Bのx座標は正であるものとする。 (山形) C 20x² 5301 B TOBOO -X

（1）の黄色い線部分が分からなかったので解説をお願いします。 ①上2つの黄色い線部分は「すなわち」以後に書かれた分数の正負から判断して作った不等式ですか？ ②3つ目の黄色い線部分はどのようにして求めたのですか？

α, bを実数とし, 少なくとも一方は0でないとする。 このとき､ 次の問に答えよ。 1 (1) 連立不等式 3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≧0 の表す領域、または連立不等式 3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≦0 の表す領域が三角形であるために a b がみたすべき条件を求めよ。 さ らに,その条件をみたす点 (a, b) の範囲を座標平面上に図示せよ。 (2) (1)の三角形の面積をSとするとき, Sをa, bを用いて表せ。 (3) S≧4 を示せ。

上から2番目の問題の解き方と答え教えて欲しいです🙇‍♀️

4. (1) (2) 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大になるものに対し, その高さ, 底面の半径, および側面積を求めよ。 (3)(4) 放物線y=x2上の点Pから2直線y=x-1, y=5x-7 にそれぞれ垂線PQ, PR を 下ろす。 点Pがこの放物線上を動くとき, 長さの積PQ PR の最小値を求めよ。 また, そのときの点Pの座標を求めよ。 (5)(6) 0 を原点とする。 放物線の一部y=3-x2(y≧0) とx軸に平行な直線が異なる2点 A, B で交わるとき, 三角形OAB の面積の最大値とそのときの点A,Bの座標を求めよ。 (7) (8) 半円 x2+y2=9 (y>0)の周上に点Pをとり,Pからx軸に垂線PQ を下ろす。 A (-3, 0) とするとき, APQ をx軸の周りに回転してできる円錐の体積の最大値を求 めよ。 (9)(0) 放物線y=x2上の点で, 点 (63) から最短距離にある点の座標と, その距離を求め よ。

②ってなんで上昇気流になるんですか？？解説お願いします🤲🏻🤲🏻🤲🏻気圧も下がり、気温も下がるんだったら、下降気流だと思って、、！

7気圧を低くしたときの空気の温度や体積を調べるために、①~③の手順で実験を行った。下 の問いに答えなさい。 585 SONAT ① 次の図1のように、 簡易真空容器の中にデジタル温度計, 気圧計を入れた。 ②2② 簡易真空容器の空気を抜きながら,気温, 気圧の変化を調べた。 (3) 図2のように,丸底フラスコにぬるま湯と線香のけむりを入れ、ピストンを引くと,丸底 フラスコ内が白くくもった。 図1 1 UNORTERD 1 気圧計 図温度計 PLORTOS 0.17 ACE 線香の けむり ぬるま湯 ①イ、イ ②上昇気流 ③膨張、下がる ・ピストン デジタル温度計 ① 簡易真空容器の中の空気を抜くと、容器の中の気温と気圧はどうなるか。それぞれ ア~ウから選びなさい。 ○気温~ア上がるイ下がる 変化しない 0 気圧~刀大きくし高くなる 小さくし低くなる変化しない ②この実験は自然界におけるどのような空気の流れし気流)を再現しているか。 ピストンを引くと、水蒸気をふくんだフラスコ内の空気の体積が膨張、 収縮}し、温度は{上がる下がる}。また、その温度がその空気の露点に達 したため、空気中の水蒸気が水滴となり、フランスコ内が白くくもった。また、この 実験を線香のけむりを入れないで行うと、フラスコ内の白いくもりは {多く、少なくる(図2③の) ↓ 露点、少なく、 1 雲をつくるのに線香の 煙が必要!!

2つの係数が同時に0になることがないのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

Link 考察 5 研究 2直線の交点を通る直線 FRAGI 2直線 x+2y-4=0 ...... ①, x-y-1=0 わる。 その交点をAとする。 ここで,kを定数として, 方程式 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 ...... ...... k=1\y 2 O AD ② は1点で交 THE TA 3 (18)4 を考える。点Aは直線①上にあり,かつ 直線②上にあるから, kがどんな値をと っても、③の表す図形はAを通る。 ③ を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 0 係数k+1.2k-1は同時に0になることはないから, ③ は x,yの 1次方程式である。 したがって, ③は2直線①, ② の交点を通る直線を 表す。 ただし, 直線①は表さない。 JONJEN 1 k=0 A (2) k=-1 x ①

なぜ、b＝a分の1だとa＝3×a分の1が成り立つのか 教えてほしいです🙇‍♀️(2枚目の画像の青色のところです)

4 関数y=1/12 (x>0)のグラフと傾き-1の 直線が図のように2点A,Bで交わってい ると軸との交点をCとする。 また,2 点A,Bのx座標をそれぞれα bとすると 0<b<aである。このとき、次の問いに答 えなさい。 (1) baの式で表しなさい。 (2) CBA=1:2のとき次の問いに答えな さい。 ①点A,Bの座標をそれぞれ求めなさい。 ② 4点O, A,B,Dを頂点とする四角形 が平行四辺形となるような点Dをとる。 点 Dが放物線y=kx2上にあるとき、この条 件を満たすの値はいくつあるか。 また, その中で最も小さいんの値を求めなさい。 y| C B A ID