10
15
5
例題
1辺の長さが4cmの正四面体 ABCD において, 辺AB, AC
14 の中点をそれぞれ M, N とするとき,△DMN の面積を求めな
さい。
|解答 △ABD は正三角形であるから, DM⊥AB で
DM=ADX √3
-=2√3(cm)
2
同様に DN=2√3cm
また, △ABC において, 中点
連結定理により
B
DH>0 であるから
よって
M-2cm
MN=BC=2(cm)
△DMN は二等辺三角形であるから, Dから辺 MN に垂線
D
DHを引くと, H は辺 MN の中点で
MH=1cm
直角三角形 DMH において, 三平方の
定理により12+DH²=(2√3)
DH²=11
Z
2√3 cm
M
D
DH=√11 cm
ADMN=1/12×2×II=√II (cm²) 圏
1cm
H