Question

おにぎり

数学の質問です。
写真の黒い線のところについてです。
なぜ 2/ルート３をかけているのでしょうか？加えて、できればルート２をかける場合（この問題とは関係ありません）についても教えていただきたいです。（2枚目の写真がルート２ver.です）

10
15
5
例題
1辺の長さが4cmの正四面体 ABCD において, 辺AB, AC
14 の中点をそれぞれ M, N とするとき,△DMN の面積を求めな
さい。
|解答 △ABD は正三角形であるから, DM⊥AB で
DM=ADX √3
-=2√3(cm)
2
同様に DN=2√3cm
また, △ABC において, 中点
連結定理により
B
DH>0 であるから
よって
M-2cm
MN=BC=2(cm)
△DMN は二等辺三角形であるから, Dから辺 MN に垂線
D
DHを引くと, H は辺 MN の中点で
MH=1cm
直角三角形 DMH において, 三平方の
定理により12+DH²=(2√3)
DH²=11
Z
2√3 cm
M
D
DH=√11 cm
ADMN=1/12×2×II=√II (cm²) 圏
1cm
H

空間図形への応用
空間における立体の体積などを求めることを考えよう。
底面が1辺6cmの正方形 ABCD で, 他の辺が7cm である正
13 四角錐 O-ABCD がある。 この正四角錐の体積を求めなさい。
例題
考え方
(角錐の体積)=
=
- ×(底面積)×(高さ)
であるから,正四角錐の体積を求めるには高さがわかればよい。
解答 底面の対角線の交点をHとすると, OH と面 ABCD は垂直
になるから,線分 OH の長さは,正四角錐の高さである。
底面 ABCD は正方形であるから
AC=AB×√2=6√2(cm)
H
よって
1
AH=/AC=3√2(cm) A
2
△OAH は直角三角形であるか
ら,三平方の定理によりH="HC
(3√2)2 + OH²=72
OH²=31
7cm
H
6 cm.
14
23 例題13の正四角錐の側面積を求めなさい。
B
6cm
(m₂)
OH > 0 であるから OH =√31cm
よって、求める体積は1/1/3×6²×31=12√31(cm²) 答
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みみ

とりあえず先に直角三角形を取り出してみました。
仕組みは2枚目の写真見てみてください！！
（私の説明よりわかりやすかったので）

質問あればしてください！

おにぎり

回答ありがとうございます🙇‍♀️そして、分かりやい資料をありがとうございます🙇‍♀️ルート２やルート３をかける理由は何となく分かったのですが、1枚目の写真の2/1をかける理由がいまいち分からないです😖（私の理解不足なので、＠みみさんに非はありません🙏）

みみ

いやいやいや！答えって分かりずらいですよね😭
あるあるですね☺️

2分の1するのは青色の三角形の底辺を求めるためです！

正方形や平行四辺形の対角線は中心点で交わり、中心までの長さは等しくなるのを習いましたか?
それを踏まえると、
最初に求めてたのは正方形の対角線なので本当に求めないといけない、青色の三角形の底辺はその半分になってます。なので2分の1します！

おにぎり

あるあるですよね😮‍💨

はい！習いました🫡
これまでの知識を総動員しなければならないのですね😭教えていただきありがとうございました🙇‍♀️とても助かりました🙇‍♀️

みみ

分かりずらいですよね😭私も戸惑いだらけです💦
お役に立てて幸いです