（2）の変形が分かりません。

3等式・不等式の証明 71 3/18 例題 34 絶対値を含む不等式の証明 **** 次の不等式を証明せよ. (1)|a + b|≦|a|+|6| 第1章 (2)|x|-|y|≦|x+y| 「考え方」 絶対値を含むので、このまま差をとるよりも、 例題29のように, 両辺を平方して差をとれば+d) よい. <絶対値の性質> •|A|= A≧O, B≧0 のとき,A≧B ⇔ AB m である. また, A≧A の性質を利用する. 解答 'A≧0 のとき, |A|=A A>A) \A<0 のとき, |A|> 0, A<0 より |A|>A (2)(1) 不等式を利用する. • |A|2=A² A (A≧0) -A (A<0) ・|A||B|=|AB| ・A≧0, A≧A,|A|≧-A -A=A |x|-|y|=|x+y|→|x|≧|x+y|+|y|であることから,|x|≦|x+y|+|y| を示すと (1)|a+b|≧0, |a|+|6|≧0 より 平方して比べる. (|a|+|6|)-|a+b12 121,=|a|+2|a||6|+|6|-(a+b)2 1 =a²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b²) =2|ab|-2ab=2(|ab|-ab) LETR |a|0|6|≧0 より, &ta+b≥0 14||B|=|AB| 0=104²=4² ここで|ab|≧ab より, ab-ab≧0となる. よって、不等式 |a+b|≦|a|+|6| が成り立つ. る. (2)|x|=|x+y-y|=|(x+y)+(-y)」とすることが できる. (1)より (大立公園) Focus 注 S AIZA を利用す A=ab と考える. (x+y+(-)slatelet(1)の結果を利用 x+y+lyl sex したがって, |x|≦|x+y|+|y| よって、不等式x-yxtyが成り立つ。 よって、 a=x+y, b=-y y|を左辺へ移項 立つことを示 |A|>|B| の証明 |A|-| B|=AB'> 0 を示す 例題 34 (1)は(面倒であるが) 次の場合に分けて証明することもできる。 (i) a≥0, b≥0, a+b≥0, (ii) a<0, b<0, a+b<0, (iii) a≥0, b<0, a+b≥0 (iv) a≥0, b<0, a+b<0, (v) a<0, b≥0, a+b≥0, (vi) a<0, b≥0, a+b<0 (2)は,(i) |x|-|y|<0 (ii) |x|-|y|≧0 の場合に分けて証明することもできる。 注》(1),(2)より|a|-|0|≦la+b|≦|a|+|6| が得られる.これを三角不等式という. 練習 31 次の不等式を証明せよ! ((1)については例題 34 (1) を利用) |+|| (g)

6300より〜の問題で、回答は6302.6304…などの数字は考えていないように感じます。回答が間違ってるのでしょうか、それとも私の考えが間違ってるのでしょうか？

340 第6章 場合の数 例題 168 重複順列 (2) **** 4桁の自然数について, 各位の数字がすべて偶数である自然数は全部で 何個あるか.また, その中で, 6300よりも大きい自然数は全部で何個ある か. |考え方 Ta 4桁の自然数とは 0から9までの数字から同じ数字を何度使ってもよいものとして 個選ぶ重複順列のことである.ただし,千の位は0以外の数字とする。 各位の数字がすべて偶数である4桁の自然数も, 千の位に 0 がこないことに注意して 0,2,4,6,8 の数字から4個選ぶ重複順列と考えればよいの 各位の数字が偶数で,6300より大きい自然数は,次のように場合分けする。 64. 66□□ 68. □に入る数字を, 0, 24, 6, 8 から選べばよい. 解答 各位の数字が偶数になるのは, 例 に xi 考え 千の位の数が2,4,6,8 その他の位の数が 0 2,4,6,8 千の位に 0 はこない 千 百 十 のときである。 位は4通り、 その他の位は5通りである。 よって、 各位の数字がすべて偶数である自然数は, 4×5=500 (個) また,その中で,6300より大きい自然数は、地 (i) 64□□, 66, 68□□の場合 □に入る数字, つまり,下2桁に入る数字は, 02468の5個から2個取る重複順列より, 5225 (個) したがって, 4通り 5通り 15通り 15通り 3×25=75 (個) 64□□,66□□, (Ⅱ)□□□の場合 68の3通り 下3桁に入る数字は, 0 2 4 68の5個から3個取 る重複順列より 5=125 (個) よって, (i), (i)より, 各位の数字がすべて偶数である自然 数で, 6300 よりも大きい自然数は, Focus 75+125=200 (個) 和の法則 個から重複を許して個取る重複順列の総数は通り 解 練習 4桁の自然数について, 次の問いに答えよ. [168 (1) 各位の数字が奇数である自然数は全部で何個あるか.また,その中で, ** 5700よりも大きい自然数は全部で何個

（1）のとき、イコール記号を切り離して3つの方程式を答えとしても正解ですか？

ペー 3空間のベクトルの応用 例題 C1.66 直線の方程式 (1) (315) C1-129 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. (2) 2点A(2,2,-3), B(5, 2, 2) を通る直線 (1) 点A(0, 1, -2) を通り, d=1,2,3) 平行な直線 (3)点A(2,1,0) を通り, d=(0, 0, -1) に平行な直線 考え方 直線の式を求める際は, 「解答 ①p=a+td (1点A(a) を通り,方向ベクトルの直線) ②p=a+t(b-a) (2点A(a),B(b)を通る直線) を利用する.(②で b-a=d とおくと, ①と同じ式になる.) (1)A(7) とし,求める直線上の点をP(D) とすると, p=a+td (tは実数) だから,P(x,y,z) とすると, (x,y,z) = 0,1,-2)+t(1,2,3) **** x= =(t,1+2t,-2-3t) (tは実数) よって、求める方程式は, tを消去して y-1_z+2 2 (2)A(2,2,-3) を通り,方向ベクトルが AB= (3,0.5)の直線だから (x,y,z) = (2,2,-3)+t(305) =(2+3t,2,-3+5t) (tは実数) よって、求める方程式は を消去して, x-2_z+3 35,y=2平 (3)点A(2,1,0)を通り, 方向ベクトルが (0, 0, -1) の直線だから分 4-1-2-1 (x,y,z)=(2,1,0)+t(0,0, -1) (2,1,-t(tは実数) よって、求める方程式は, x=2,y=1 炭火&取沢 標準形という. AB =(5-2, 2-2, 2+3) =(3, 0, 5) より, 点Aを通り, AB に平行な直線と 考えればよい. 1 y 2人 xx zは任意の実数 第4章 Focus 空間における直線は, ベクトル方程式p=a+td (tは実数) を 用いて表す 注)(2)では,方向ベクトルの成分は0より、この直線上の点のy座標はつねに2(一定値) である.(3)では,方向ベクトルのxy成分はともに0より, この直線上の点のxy 座標はつねに x=2,y=1(一定値)であり、座標は任意の実数値をとる。 ●から成っている。 練習 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. C1.66 (1) 点A(2,-1, 3) を通り (2,16)に平行な直線 ** (2) 2点A(1, 2, 3), B(4, 3, -1) を通る直線 - (3) 点A(7, 2, 8) を通り、x軸に平行な直線 B1 58.13 B2 C1 C2

①とこのの0<4x<40の40はどこからきたのですか？ 教えて頂きたいです🙇‍♀️

例題 85 2次不等式の応用 3 2次関数と2次不等式 155 **** 長さ80cmの針金がある. これを2つに切って, それぞれの針金を折り 曲げて正方形を2つ作る2つの正方形の面積の和が218cm² 以上となる ようにするには, 針金をどのように切ればよいか. 短い方の針金の長さの 範囲を求めよ. 考え方 まず何を文字でおくか考える。 ここでは,短い方の針金の長さの範囲を求め たいので,短い方の針金の長さを文字でおく。 このとき、右の図のように針金は正方形に折 曲げて考えるので、 xcmではなく, 4xcm おく ( 徳島文理大 ) 針金の長さをxcm とおくと... 第2 -cm 針金の長さを 4xcm とおくと・・・ xcm 解答) 短い方の針金の長さを 4x cm とすると,長い方の針金の 長さは, 80-4x=4(20-x) (cm) 0<x< 10 ( 04x <40 より 20-x 2つの正方形の1辺の長さは,それぞれ,xcm,短い方の針金の長さ (20-x) cm だから, >> ・① (ルース)(+x)=g- -x x2+(20-x)2218 2x2-40x+400≧218 2x2-40x+182≧0 x2-20x+91 ≧ 0 (x-7)(x-13)≧0 130 128 18-xs-1 は80cm の半分以 下である。でもよい、 2つの正方形の和が 218cm2以上である より x≦7,13≦x ② ② (I-x)=ことを不等式で表す. 1つになることに (2) ① ② の共通部分は, ① 0<x≤7 よって, 04x≦28 だから, 短い方の針金の長さ の範囲は,0cm より長く, 28cm以下とすればよい 0 0 7 10 13 X Focus 文章問題は, ① 何を文字でおくか ② 求めた解の吟味 (条件を満たしているかどうか) が重要 (合流

英検2級です！ アドバイスください🙇‍♀️

I think Japanese people in general will be able to improve their English ability in the future. First, school education tended to focus on grammar and reading, but new policy will encourage teachers to help students English ability. In the future. English learning tools are increase. So, they can study chanse very more. Also, English is used their life. This is why I think their English ability improve in the future.

なぜここがマイナスになるのでしょうか？ 公式ありましたっけ…？

Focus +{(x-5x+7)(x-2)}dx =S」(x+1)dx+S(x-3)dx 16 =132 (x+1)] + [13(x-3)1-12-12(-2)=18 放物線と接線 連立して (判別式) = 0 23 2

⑵のアのやり方なんですが、解答の式の2行目は 3xyが消えてるのですが、なぜですか？早めに教えてください！！！！

例題13 特殊な3次式の因数分解 *** (1)+6=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. を利用して, α+b+c-3abc 第1章 (ア)x+y+3xy-1 (1) (x-y)+(y-z)³+(2-x)³ (1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. 考え方 (2) (1)の結果を利用するので, '+□+△3-3○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると,-3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1)+b+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)2-(a+b)c+c2} -3ab(a+b+c) =(a+b+c){ (a+b)2-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a²+b2+c-ab-be-ca) (2)(x+y+3xy-1 =x³+y³+(−1)³-3xy(-1) a+b=A とすると, A³+c³ =(A+c)(A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 輪環の順 (1) において, a→x, b→y, c-1 の場合である. =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 -xy-y(-1)-(-1)x} =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと, a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x) =0より。 (x-y)+(y-z)+(z-x)3 ='+b+c3 (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc-3abc を移項する. =3abc a+b+c=0 もとに戻す。 =3(x-y) (y-z)(z-x) Focus a+b+c-3abc= (a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) の形を見抜け

(2)番で、ペンで示した分のところについてですが、 X ＜－2 は－2を含まないのに、なぜ －2＝ … と式を作られているのですか？ 分かりくくてすみません🥲︎よろしくお願いします🙏

Focus x- a <0 で割るから不等 a 号の向きが変わる. これが x<2と一致するとき,2=-- a+3 a これを解いて, a=-1 これは α<0 を満たす. a=-1 よって, (i)(ii)より, ->(8) JU 文字係数の不等式は、文字係数の符号に注意する 練習 (1)xの不等式 ax-a²>2x-4 を解け. ただし, αは定数とする. 29 (2) ax +2>2a+3 の解が x <-2 のとき, 定数αの値を求めよ. xの不等式 ***

この2!は何ですか？どのような場合を同じと見なしているのでしょうか

** C ghi def ghi abc def abc なるのでグ 区別できる。 が決まれ 人は決ま まれば, 3, 組合せ 353 (1)2)3) ** (4) *** 例題 197 乗り物への分乗 次の場合、 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1) 人もゴンドラも区別しないで、人数の分け方だけを (2) (3) (4) 考え方 考える 一人は区別しないが, ゴンドラは区別する。 ゴンドラも人も区別して考える . 人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1) 6人を定員4人以下の2組に分ける. (2) (1)において, ゴンドラをA, B とする. (3)(2)において, A, B に乗る人を決める . (3)において,同じ乗り方になるものを考える。 (4) (1)6=4+2=3+3 より 4人と2人、3人と3人の分け方がある。 よって、2通り (2) ゴンドラを A,Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで2通り 3人と3人の場合 ) A,B いずれも3人ずつなので, 1通り よって, 2+1=3 (通り) (3)6人の分け方は, 64以下の2つの 自然数の和に分ける。 {4,2}, {3.3} の2通り Aが決まれば, Bも 決まる. A 4 3 2 B 2 3 4 の3通り 和の法則 6人からAに乗る 4 (i) Aに4人, Bに2人の場合, 64=15(通り) (i) Aに2人,Bに4人の場合, 62=15(通り) 人を選ぶので通り第 6C3=20 (通り) 残りの2人がBに乗る. よって, 15+15+20=50 (通り) 6C4=6C2 和の法則 (Ⅲ) Aに3人, Bに3人の場合, M (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) (ii)の乗り方は同じとなる。 201 また,(i)は3人の2つのグループとなり,2!通りず 同じ乗り方ができるので,全部で, が同じ をしな ものと 人数 つねに 15+ -=25 (通り) レープ | Focus 20 2! 和の法則 en 練習 197 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 例題197で,人やゴンドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる. 3人乗りの観覧車のゴンドラ2台に4人が分乗する.分乗する方法は例題1⊆ の金に それぞれ何通りあるか

この問題の解説なんですが、解答2のまずのあとの式がどこからきたのかなんなのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

列 (504) 第8章 数 例題 B1.44 連立漸化式 a₁ =1, b₁=3, an+1=3an+bn **** ①, bm+1=2a+4b......2 (三重大・改) a. のみの式で表すことができ で定義される数列{am}, {bm} について, 一般項 a, b を求めよ. Colan