(2)π/2を代入しなくても③から恒等式で求めてもいいですか？

基本 例題 156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx)" のとき, 等式y" +2e-x=0を証明せよ。 (2) y=euxsinx に対して, y" = ay + by' となるような定数a,bの値を求めよ 10) [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 155 指針 第2次導関数 y” を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1) y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-xで表すには、等式 elogp=pを利用する。 (2) y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' 1+cosx よって よって y'=2･ y" == 2{cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)} +(1+cos x)² x£)aies 2 1+cosx 2(1+cosx) (1+cosx) また,=log(1+cosx) であるから 2 ゆえに 2e-2=2 y 1+cos x π 2 e2 y"+2e=¾=—— 2 また, x= 39 てもこれを解いて == 1+cos x 2sinx 1+cosx y"=ay+by' に ①, ② を代入して e2x ...... を代入して +A + (2)y'=2e²sinx+e2xcosx=e2x(2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) =`(²x) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} ež=1+cos x 2 1+cos x ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して 3e=e" (a+26) =0 【logMk=klogM なお,-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 [参考 (2) のy"=ay+by' ように、未知の関数の導 を含む等式を微分方程式 (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ いう(詳しくは p.473 参照 4=b ③が恒等式③に ◄sin²x+cos²x=1 CHURO530 11 [elogp=を利用すると alog(1+cosx)=1+cosx logze REC (e²)' (2 sinx+cos x) +ex (2 sinx+cos.x)' 2 を代入しても成り a=-5, b=4 このとき (③の右辺)=e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5, 6=4

(3)のネノの部分で解説の蛍光ペンで引いている部分が分かりません。詳しく教えて頂きたいです。

数学ⅡI [2] かは p > 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数 f(x)= (logpx)^-10gp x22 を考える。 (1) 2f (4) の値を求めよう。 ƒ(4) = (log₂4)²-log44²-2 log4 4² = であり, 10g24= る。 である。 (2) f(x)=0 を満たすxの値をpを用いて表そう。 X=10gpx とおくと、10gx2- = テ x= X2 - テ |-2=0 と表せる。ここからxの値を」を用いて表すと の解答群 0 1 x タ ト p チ 2 であるから,f(4) ツ ②2X 14 であるから, f(x) = 0 は ③ 3 X であ 4 4X (数学ⅡⅠ 第1問は次ページに続

この問題の答えが教科書にのっていなくて、わからないです！どなたか分かる方がいたら、答え合わせをお願いします！🙏 もし間違っていたら、正しい答えとやり方も教えて下さい！！🙇‍♀️🙏

例8) 25℃で次の水溶液の水素イオン濃度とpHを求めよ. (1) 0.010 mol/Lo + (1.0) Hcl [H²] = 1 x 0.010 × 1.0 = 0,01 = 102 <-2 A₁ [H²] = 1,0 x 10² mol/L PH = 2 (2) 0.050mol/Lの酢酸水溶液(電~0.020) CH3COOH TO -2 [H+] = 1 x 0.050 x 0.020 = 0,01 = 10 [H+] = 1.0 x 15² mol/L _PH=2 0.05 010 GP 00,01²

黄色い線に該当する問題がわかりません。 黄色い線のところを教えてください。

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 を考える。 は 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数 f(x)=(10gpx)2-10gp=x2-2 (1) p2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (10g24)2-log422 であり, 10g24 タ log44²= る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 テ X = 10gpx とおくと, 10gx2= X²_ テ-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= Llogs 2 | ² - log + 2²ª の解答群 か X ① x ②2X -2. -22- トーマ であるから, f (4) ツ であるから, f(x) = 0 は (3 3X 4 4X であ (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡI 数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなpの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) で求めた ね｡ である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で 05 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなの値の範囲は -≦p<1,1<p≦√ 1 ネ 65 40 105 35 ヌの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 140 p ⑩ 単調に減少する ① つねに定数である ③増加する区間と減少する区間が存在する 123 a 120 215 E の大小も考えないといけない 333 -23- ② 単調に増加する logos 0.5 0.25.²

答えは1番なのですが何でこうなるのか教えてほしいです

第1問 次の文章(A・B)を読み,下 A アキラとカオルは、次の図1のように, オオカナダモの葉を光学顕微鏡で観察 し,それぞれスケッチをしたところ, 下の図2のようになった。 gpm 8 8 8 18 。 品 %0 og [6] qb 8 gBc bo 葉の長軸方向 vo de gº %⁰ 200 O 8 % de Q [ 180 b 。 ooop d b 「 20 dl O 0% 8 8⁰ 1 す 。 。 Loo O アキラのスケッチ O 000 。 ○○ 。 080⁰ O 2000 JP 000 80 lo % c 図1 50μm 図 2 % olla 0 0 0⁰⁰ 000 00 0000 bpp VO q 8 COS O °% 。 O % O 00000 。 8 20000 葉の長軸方向 番の自動 8 0 ○ 0 す。 。 20 。 6000 % 8 00000 。 000 Lood bod 00 a 6 O och 8 0000002 PO % 88 °00. ookboo 0000 • YA 。 。 カオルのスケッチ ter 0 0 000 °° 50μm

符号語長についてです。 どのように計算したら表の値になりますか？ -logP_iなので-log0.4ではないのでしょうか？

2 T 表 10.1 シャノン-ファノ符号の例 Px (x) ai ai の2進表示 h = -log Pi]符号語 0 C 0.4 0.0 0.0 1 A 0.3 0.4 2 E 0.2 0.7 3 B 0.09 0.9 4 D 0.01 0.99 I 0.0110 0.101100 0.11100 0.11111101... 2 2 3 4 IC 7 A B C DE Px (x) 0.3 0.09 0.4 0.01 0.2 00 例 10.1 いま, 情報源アルファベット X={A,B,C,D,E} について, 各シンボルの出現確率が下表のように与えられているとする. 01 101 1110 1111110 このとき, シャノン-ファノ符号を構成するプロセスを表 10.1 に示す. この符号の平均符号語長はLsF=2.43 [bit] である. この情報源のエン トロピーは H(X)=1.89 [bit] であるから, 符号語長に無駄があること がわかる.実際, この場合, D に対する符号語長は4にしても差し支え ない.

黄色の部分がなぜそうなるのか分かりません。教えてくださると助かります。

△ABCにおいて,AB=3,BC=4,AC=5とする。 <BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると BD = ア AP= イ AD ク = キ である。 また,∠BACの二等分線と△ABCの外接円 0との交点で点Aとは異なる点 をEとする。△AEC に着目すると AE = カ ウ である。 △ABCの2辺ABとACの両方に接し, 外接円に内接する円の中心をPと ) する。円Pの半径をrとする。さらに, 円Pと外接円 0 との接点をFとし,直 線 PF と外接円 0との交点で点F とは異なる点をGとする。 このとき 1', PG= オ ケ H と表せる。したがって, 方べきの定理によりr= コ である。 サ (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。)

エタノールの20℃のときの表面張力の値と単位はなんですか？

洋銀 5) 49.7 0.333 132.0 残り Fe 1) 36 Ni, 63.8Fe, 0.2C 2) 70C 30Zn 3) 組成の概略値: 0.02C, 0.5S, 0.7Mn, 2Ni, 18Cr. 4) 概略値あるいは組成によって異なる代表値 5) 55Cu, 18N,27Zn Kaye & Laby (web版 2005) による. 液体 液体の温度一定の場合の圧縮率,K=- 1 k アセトン アセトン エタノール エタノール エーテル エーテル グリセリン グリセリン t/℃℃ 20 20 20 20 20 クロロホルム 水銀 2.7-4.2 13.0 132.5 20 20 20 20 21.9 p/atm 1 5000 1 5000 液体の圧縮率 1 dv V dp x/(GPa) - 1 1.26 0.21 1.11 0.22 1.87 0.26 1.43 0.22 €. 0.21 0.12 1.01 0.0388 を表す. 液 水銀 トルエン 体 0.330 0.458 0.340 二硫化炭素 ベンゼン t/°C 21.9 20 20 20 20 31.3 5000 1 5000 1 メタノール 5000 1000 メタノール おもに Amer. Inst. Phys. Handbook. 3rd ed. (1972)による. 1atm=101325 Pa 20 20 60 20 20 p/atm 10000 1 1 1 4.0 1000 5000 10000 K/(GPa)-¹ 0.0300 0.91 0.93 0.95 0.45 0.36 0.18 0.12 1.23 0.21

（2）がよく分かりません。 解説のm=2.n=1の時ってのもよく分からなくて。教えてください😭

(1) (2) (3) α = 1 は |α 3であるための mn=6はm=2 かつn= (m-2)(n+2) = 0 は mn = -4 = 1 であるための であるための

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きしたとこがなぜこのようになるのか分かりません！教えていただきたいです！！

B 〒 115 次の の中に, 「必要条件であるが, 十分条件ではない」, 「十分条件である が,必要条件ではない」, 「必要十分条件である｣ 「必要条件でも十分条件でも ない」のうち,適切なものを入れよ。 入試 135 (1) 実数 a b について, ' +62 = 0 は a + b = 0 かつ ab = 0 であるための uxoxox 01 (2) △ABCについて, 鋭角三角形であることは∠Aが鋭角であるための 。 (3) 実数 α, bについて |a| <|6| は a < b であるための (4) 実数xについてx≧1は√(x-1)2=x-1 であるための (5) 集合 A,Bについて, AUB = A は A∩B = B であるための O